Sự Tương Giao Giữa đường Thẳng Và Parabol - Toán 9

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Toán 9
4. CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
5. Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol

Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Các kiến thức cần nhớ

Sự tương giao giữa đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right).$

Hình minh họa

Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

$a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0$(*)

+) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\left( {\Delta > 0} \right)$thì $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình (*) có nghiệm kép $\left( {\Delta = 0} \right)$thì $d$ tiếp xúc với $\left( P \right)$.

+) Phương trình (*) vô nghiệm $\left( {\Delta < 0} \right)$thì $d$ không cắt $\left( P \right)$

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xác định số giao điểm của đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right).$

Phương pháp:

Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

$a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0$(*)

+) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\left( {\Delta > 0} \right)$thì $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình (*) có nghiệm kép $\left( {\Delta = 0} \right)$thì $d$ tiếp xúc với $\left( P \right)$.

+) Phương trình (*) vô nghiệm $\left( {\Delta < 0} \right)$thì $d$ không cắt $\left( P \right)$

Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right).$

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm $a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0$(*)

Giải phương trình (*) tìm được $x$ suy ra $y$ . Tọa độ giao điểm là $\left( {x;y} \right)$.

Dạng 3: Xác định tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$$\left( {a \ne 0} \right)$ cắt nhau tại điểm thỏa mãn điều kiện cho trước .

Phương pháp:

+) Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.$

+) Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.$

+) Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm khác phía trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu $ \Leftrightarrow ac < 0$

+) Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (thường biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-et)

Dạng 4: Bài toán liên quan đến diện tích tam giác, diện tích hình thang và chiều cao.

Phương pháp:

Ta vận dụng linh hoạt các cách phân chia diện tích và công thức tính diện tích tam giác, hình thang để làm bài.

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Ôn tập chương 4: HÀM SỐ Y=AX^2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
• Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
• Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị
• Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
• Ôn tập chương 6: ĐƯỜNG TRÒN

Tài liệu

Toán 9: Sự tương giao của Parabol và đường thẳng

Sách giáo khoa Toán 6 tập 1 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Tạp chí toán học và tuổi trẻ số 491 - 05/2018

Toán 9: Chủ đề 2 - RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN - ÔN THI VÀO 10

Toán 12 - Sử dụng máy tính cầm tay trong tìm kiếm lời giải PT - BPT - Mai Xuân Việt