SỨC BỀN VẬT LIỆU CHƯƠNG 2 - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (10 trang)

Trang chủ

Kỹ Thuật - Công Nghệ

Kiến trúc - Xây dựng

SỨC BỀN VẬT LIỆU CHƯƠNG 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (364.68 KB, 10 trang )

GV: Lê Đức ThanhChương 2LÝ THUYẾT NỘI LỰC2.1 KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT - ỨNG SUẤT1- Khái niệm về nội lực:Xét một vật thể chòu tác dụng của ngoại lực và ở trạng thái cân bằng(H.2.1). Trước khi tác dụng lực, giữa các phân tử của vật thể luôn có cáclực tương tác giữ cho vật thể có hình dáng nhất đònh. Dưới tác dụng củangoại lực, các phân tử của vật thể có thể dòch lại gần nhau hoặc tách xanhau. Khi đó, lực tương tác giữa các phân tử của vật thể phải thay đổi đểchống lại các dòch chuyển này. Sự thay đổi của lực tương tác giữa cácphân tử trong vật thể được gọi là nội lực.Một vật thể không chòu tác động nào từ bên ngoài thì được gọi là vậtthể ở trạng thái tự nhiên và nội lực của nó được coi là bằng không.2-Phương pháp khảo sát nội lực: Phương pháp mặt cắtXét lại vật thể cân bằng và 1 điểm C trong vật thể (H.2.1),.Tưởng tượng một mặt phẳng Π cắt qua C và chia vật thể thành haiphần A và B; hai phần này sẽ tác động lẫn nhau bằng hệ lực phân bố trêndiện tích mặt tiếp xúc theo đònh luật lực và phản lực.Nếu tách riêng phần A thì hệ lực tác động từ phần B vào nó phải cânbằng với ngoại lực ban đầu (H.2.2).P2P1P6P1AP3BP5P4P2AP3H.2.1 Vật thể chòu lự c cân bằ ngΔpΔFH.2.2 Nội lự c trê n mặ t cắ tXét một phân tố diện tích ΔF bao quanh điểm khảo sát C trên mặt cắtΠ có phương pháp tuyến v. GọiΔplà vector nội lực tác dụng trên ΔF . Tađònh nghóa ứng suất toàn phần tại điểm khảo sát là:Δp d p=ΔF → 0 ΔFdFThứ nguyên của ứng suất là [lực]/[chiều dài]2 (N/m2, N/cm2…).p = limChương 2: Lý Thuyết Nội Lực1GV: Lê Đức ThanhτνỨng suất toàn phần p có thể phân ra hai thànhphần:+ Thành phần ứng suất pháp σv có phươngHình 2.3 Các thànhpháp tuyến của mặt phẳng Πphần+ Thành phần ứng suất tiếp τv nằm trong mặtứng suấtphẳng Π ( H.2.3 ).Các đại lượng này liên hệ với nhau theo biểu thức:pv2 = σ v2 + τ v2(2.1)pσνỨng suất là một đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chòu đựng củavật liệu tại một điểm; ứng suất vượt quá một giới hạn nào đó thì vật liệu bòphá hoại. Do đó, việc xác đònh ứng suất là cơ sở để đánh giá độ bền củavật liệu, và chính là một nội dung quan trọng của môn SBVL.Thừa nhận: Ứng suất pháp σv chỉ gây ra biến dạng dài.ng suất tiếp τv chỉ gây biến dạng góc.Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực2GV: Lê Đức Thanh2.2 CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC - CÁCH XÁC ĐỊNH1- Các thành phần nội lực:Như đã biết, đối tượng khảo sát của SBVL là những chi tiết dạng thanh,đặc trưng bởi mặt cắt ngang (hay còn gọi là tiết diện) và trục thanh.P2P3P1P6P1ABP5P4P2AP3QyP1xQxzNzP2MzMxAP3MyxzyyH.2.4 Các thà nh phần nội lự cGọi hợp lực của các nội lực phân bố trên mặt cắt ngang của thanh là R.R có điểm đặt và phương chiều chưa biết .⎧Lực Rcó phương bất kỳ⎩Mômen MDời R về trọng tâm O của mặt cắt ngang ⇒ ⎨Đặt một hệ trục tọa độ Descartes vuông góc ngay tại trọng tâm mặt cắtngang, Oxyz, với trục z trùng pháp tuyến của mặt cắt, còn hai trục x, ynằm trong mặt cắt ngang.Khi đó, có thể phân tích R ra ba thành phần theo ba trục:+ Nz, theo phương trục z ( ⊥ mặt cắt ngang) gọi là lực dọc+ Qx theo phương trục x (nằm trong mặt cắt ngang) gọi là lực cắt.+ Qy theo phương trục y (nằm trong mặt cắt ngang) gọi là lực cắt.Mômen M cũng được phân ra ba thành phần :+ Mômen Mx quay quanh trục x gọi là mômen uốn .+ Mômen My quay quanh trục y gọi là mômen uốn .+ Mômen Mz quay quanh trục z gọi là mômen xoắn.Sáu thành phần này được gọi là các thành phần nội lực trên mặt cắtngang (H.2.4).Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực3GV: Lê Đức Thanh2 Cách xác đònh:Sáu thành phần nội lực trên một mặt cắt ngang được xác đònh từsáu phương trình cân bằng độc lập của phần vật thể được tách ra, trênđó có tác dụng của ngoại lực ban đầu PI và các nội lực.Các phương trình cân bằng hình chiếu các lực trên các trục tọa độ:n∑ Z = 0 ⇔ N z + ∑ Piz = 0 ⇒ N zi =1n(2.2)∑ Y = 0 ⇔ Qy + ∑ Piy = 0 ⇒ Qyi =1n∑ Z = 0 ⇔ Qx + ∑ Pix = 0 ⇒ Qxi =1trong đó: Pix, Piy, Piz - là hình chiếu của lực Pi xuống các trục x, y, z.Các phương trình cân bằng mômen đối với các trục tọa độ ta có:n∑ M / Ox ⇔ M x + ∑ mx ( Pi ) = 0 ⇒ M xi =1n∑ M / Oy ⇔ M y + ∑ m y ( Pi ) = 0 ⇒ M y(2.3)i =1n∑ M / Oz ⇔ M z + ∑ mz ( Pi ) = 0 ⇒ M zi =1vớiù:mx(Pi), my(Pi), mz(Pi) - các mômen của các lực Pi đối với các trục x,y, z.3-Liên hệ giữa nội lực và ứng suất:Các thành phần nội lực liên hệ với các thành phần ứng suất như sau:- Lực dọc là tổng các ứng suất pháp- Lực cắt là tổng các ứng suất tiếp cùng phương với nó- Mômen uốn là tổng các mômen gây ra bởi các ứng suất đối với trục xhoặc y- Mômen xoắn là tổng các mômen của các ứng suất tiếp đối với trục zChương 2: Lý Thuyết Nội Lực4GV: Lê Đức Thanh2-3 BÀI TÓAN PHẲNG:Trường hợp bài toán phẳng ( ngoại lực nằm trong một mặt phẳng ( thídụ mặt phẳng yz)), chỉ có ba thành phần nội lực nằm trong mặt phẳng yz :Nz, Qy, Mx.♦ Qui ước dấu (H.2.5)- Lực dọc Nz > 0 khi gây kéođoạn thanh đang xét (có chiềuhướng ra ngoài mặt cắt)P1P2AP3- Lực cắt Qy > 0 khi làm quayđoạn thanh đang xét theo chiều kimđồng hồ.- Mômen uốn Mx > 0thớ dưới ( thớ y dương ).Mx > 0MX> 0ONz > 0MX> 0Qy > 0Nz > 0Qy > 0OyyP4P5BP6Hình 2.5: Chiều dươngcác thành phần nộikhi căngMx > 0Mx < 0Mx < 0Mômen M x > 0 , Mômen M x < 0♦ Cách xác đònh:Dùng 3 phương trình cân bằng tỉnh học khi xét cân bằng phần A) hayphần B)Từ phương trình Σ Z = 0 ⇒ NzTừ phương trình Σ Y = 0 ⇒ Qy(2.4)Từ phương trình Σ M/O = 0 ⇒ MxChương 2: Lý Thuyết Nội Lực5GV: Lê Đức ThanhThí dụ 2.1 Xác đònh các trò số nội lực tại mặt cắt 1-1 của thanh AB, với :q = 10 kN/m; a = 1m; Mo = 2qa2. ( H.2.6)P=qHA11,5aVAak2qa2a2qa1,5aBVBP=qAVAM=12qaAMNQH.2.6Giải.Tính phản lực: Giải phóng các liên kết và thay vào đó bằng các phản lựcliên kết VA, HA, VB.Viết các phương trình cân bằng tỉnh học khi xét cân bằng thanh ABΣ Z = 0 ⇒ HA = 0Σ Y = 0 ⇒ VA +VB - qa – P = 0∑M A = 0a⇒ qa × + P x a - M 0 − VB x 2a = 02⇒ HA = 0;VA =111qa = 27,5 kN ; VB = qa = 2,5 kN44Tính nội lực: Mặt cắt 1-1 chia thanh làm hai phần.Xét sự cân bằng của phần bên trái (H.2.6) :∑Z= 0 ⇒ N =01= 0 ⇒ VA − qa − P − Q = 0 ⇒ Q = − qa = − 2,5 kN4a 17∑ M O1 = 0 ⇒ M = VA × 1,5a − qa × a − 2qa × 2 = 8 qa 2 = 21,25 kNm∑YNếu xét cân bằng của phần phải ta cũng tìm được các kết quả như trên.Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực6GV: Lê Đức Thanh2.4 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC ( BÀI TOÁN PHẲNG )1. Đònh nghóa: Thường các nội lực trên các mặt cắt ngang của mộtthanh không giống nhau.Biểu đồ nội lực (BĐNL) là đồ thò biểu diễn sự biến thiên của các nội lựctheo vò trí của các mặt cắt ngang. Hay gọi là măït cắt biến thiên.Nhờ vào BĐNL có thể xác đònh vò trí mặt cắt có nội lực lớn nhất và tròsố nội lực ấy.2. Cách vẽ BĐNL- Phương pháp giải tích:Để vẽ biểu đồ nội lực ta tính nội lực trên mặt cắt cắt ngang ở một vòtrí bất kỳ có hoành độ z so với một gốc hoành độ nào đó mà ta chọn trước.Mặt cắt ngang chia thanh ra thành 2 phần. Xét sự cân bằng của một phần(trái, hay phải) , viết biểu thức giải tích của nội lực theo z..Vẽ đường biểu diễn trên hệ trục toạ độ có trục hoành song song vớitrục thanh (còn gọi là đường chuẩn), tung độ của biểu đồ nội lực sẽ đượcdiễn tả bởi các đoạn thẳng vuông góc các đường chuẩn.Thí dụ 2.2- Vẽ BĐNL của dầm mút thừa (H.2.7)GiảiXét mặt cắt ngang 1-1 có hoành độz so với gốc A, ta có ( 0 ≤ z ≤ l )AQvà mômen uốn tại mặt cắt 1-1phần phải của thanh:BP1lKNđược xác đònh từ việc xét cân bằngM1BpQ∑Z = 0 ⇒ N = 0∑Y = 0 ⇒ Q − P = 0 ⇒ Q = P∑ M O = 0 ⇒M + P(l − z ) = 0 ⇒ MyPKBiểu thức giải tích của lực cắt11zM Plyxzx= − P (l − z )Cho z biến thiên từ 0 đến l, ta sẽ đượcbiểu đồ nội lực như trên H.2.7.MzHình 2.7Qui ước:+Biểu đồ lực cắt Qy tung độ dương vẽ phía trên trục hoành.+Biểu đồ mômen uốn Mx tung độ dương vẽ phía dưới trục hoành.Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực7GV: Lê Đức Thanh(Tung độ của biểu đồ mômen luôn ở về phía thớ căng của thanh).Thí dụ 2.3 – Vẽ BĐNL của dầm đơn giản chòu tải phân bố đều q (H.2.8a).Giải1H= AKazthay bằng các phản lực ( H.2.8a).0ql1l) V 21 M∑Z = 0 ⇒ HA =0.AbVDo đối xứng ⇒ V A = VB = qlz 1Q N2)Qy yNội lực: Chọn trục hoành như trênql+ 22H.2.8b. Xét mặt cắt ngang 1-1 tại K có cql)8hoành độ là z, ( 0 ≤ z ≤ l ). Mặt cắt chia dMxthanh làm hai phần.H.2.8)Xét cân bằng của phần bên trái AK(H.2.8b)Từ các phương trình cân bằng ta suy ra:Phản lực: Bỏ các liên kết tại A và B,qBAAAzyz⎧⎪∑ Z = 0 ⇒ N z = 0⎪qll⎪− qz = q ( − z )⎨∑ Y = 0 ⇒ Q y =22⎪⎪qlqz 2qzMOMz∑/=0⇒=−=(l − z )⎪x1222⎩Qy là hàm bậc nhất theo z, Mx là hàm bậc 2 theo z.Cho z biến thiên từ 0 đến l ta vẽ được các biểu đồ nội lực (H2.8).Cụ thể: +Khi z=0 ⇒ Qy = ql/2 , Mx = 0+Khi z=l ⇒ Qy = -ql/2 , Mx = 0+Tìm Mx, cực trò bằng cách cho đạo hàm dMx / dz =0,l⎧ ql⎪⎪ 2 − qz =0 ⇒ z = 2dMx / dz =0 ⇔ ⎨ql 2⎪⇒ M=x,maxõ⎪⎩8Qua các BĐNL, ta nhận thấy:Lực cắt Qy có giá trò lớn nhất ở mặt cắt sát gối tựa,Mômen uốn Mx có giá trò cực đại ở giữa dầm.Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực8V ql2=Bxql2GV: Lê Đức ThanhThí dụ 2.4 Vẽ BĐNL của dầm đơn giản chòu lực tập trung P ( H.2.9a) .GiảiPhản lực: Các thành phần phản lực tại các gối tựa là:H A = 0 ; VA =Pbl;VB =PalNội lực : Vì tải trọng có phương vuông góc với trục thanh nên lực dọcNz trên mọi mặt cắt ngang có trò số bằng không.Phân đoạn thanh: Vì tính liên tục của các hàm số giải tích biểu diểncác nội lực nên phải tính nội lực trong từng đoạn của thanh; trong mỗi đoạnphải không có sự thay đổi đột ngột của ngoại lực .♦ Đoạn AC- Xét mặt cắt 1-1 tại điểm K1 trong đoạn AC và cách gốc Amột đoạn z, ( 0 ≤ z ≤ a ).Khảo sát cân bằng của phần bên trái ta được các biểu thức giải tích củanội lực:Pb P (l − a)⎧⎪⎪Q y = VA = l =l⎨P (l − a)Pb⎪ M = V .z =zz=A⎪⎩ xll(a)Pa♦ Đoạn CB- Xét mặt cắt 2-2 tại điểm K2Trong đoạn CB cách gốc A một đoạn z , ( a≤ z ≤ l ). Tính nội lực trên mặt cắt 2-2 bằngcách xét phần bên phải (đoạn K2B). Tađược:PaQ y = −VB = −lM x = VB (l − z) =a)(b)Từ (a) và (b) dễ dàng vẽ được các biểuzb))e)VAlMx1z1QyPbl+(b)VBMxQyPablB2z1VAdPa(l − z)lAb2 K21 K1l-zcVB )QyPal-MxH. 2.9đồ nội lực như H.2.9d,e.Trường hợp đặc biệt : Nếu a=b= L/2, khi đó mômen cực đại xảy ra tại giữadầm và có giá trò: Mmax = PL/4Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực9GV: Lê Đức ThanhThí dụ 2.5 Vẽ BĐNL của dầm đơn giản chòu tác dụng của mômen tập trungMo (H.2.10a.)GiảiPhản lực: Xét cân bằng của toàn dầm ABC ⇒ các phản lực liên kết tạiH A = 0 ; V A = VB =A và B là:Mol, chiều phản lực như H.2.10a.Nội lực:aĐoạn AC: Dùng mặt cắt 1-1 cách gốc Amột đoạn z1 ;(0 ≤ z1 ≤ a ).Xét cân bằng củađoạn AK1 bên trái mặt cắt K1 ⇒ các nội lựcnhư sauMo⎧⎪⎪Q y = −V A = − l⎨⎪M = −V z = − M o z1A 1⎪⎩ xl1(c)AK1Az1Đoạn CB: Dùng mặt cắt 2-2 trong đoạnCB cách gốc A một đoạn z2 với (a ≤ z2 ≤ l ) .Xét cân bằng của phần bên phải K2B ⇒ cácbiểu thức nội lực trên mặt cắt 2-2 là:2z21VAb)2 K2Cz1VA1Mo⎧⎪⎪Qy 2 = −VB = − l⎨⎪M = V (l − z ) = M o (l − z )B22⎪⎩ x 2la)Mo1 K1M x2M x11l – z2VB21d) Qyc2Q y1Q y2l – z2VB)z-Mo / lMoale) MxMo(l - a)lH. 2.10(d)MoTrường hợp đặc biệt: Mômen tập trung Mođặt tại mặt cắt sát gối tựa A (H.2.11).Qy và Mx sẽ được xác đònh bởi (d) ứng vớiBa)BĐNL được vẽ từ các biểu thức (c), (d) của nộilực trong hai đoạn (H.2.10d-e).lMoVA =lb Q-)Mo/ lyc M)xMoH. 2.11a = 0. BĐNL vẽ như H.2.11Chương 2: Lý Thuyết Nội LựcB10VB =Mol