Sức Bền Vật Liệu_Chương 6_Xoắn - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (29 trang)

Trang chủ

Kiến trúc - Xây dựng

Kết cấu - Thi công công trình

Sức bền vật liệu_Chương 6_Xoắn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (29.02 MB, 29 trang )

Trần Minh Tú – Đại học Xây dựngThángMinh01/2015TrầnTú, Nghiêm Hà Tân– ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 1Email:MỤC LỤCCHƯƠNG 6 – THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY6.1. Khái niệm – Nội lực6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn6.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn6.4. Điều kiện bền, điều kiện cứng, ba bài toán cơ bản6.5. Bài toán siêu tĩnh6.6.* Thế năng biến dạng đàn hồi của thanh chịu xoắn6.7.* Xoắn thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật6.8.* Lò xo hình trụ bước ngắnTrần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 26.1. Khái niệm – Nội lựcThanh chịu xoắn thuần tuý là thanh mà trên các mặt cắtngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là mômenxoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh.Ví dụ: Các trục truyền động, các thanhkết cấu trong không gian,…Ngoại lực gây xoắn: mômen xoắn tậptrung, mômen xoắn phân bố, ngẫu lựctrong mặt cắt ngangTrần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 36.1. Khái niệm – Nội lựcVí dụ về các thanh chịu xoắn thuần tuý:Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 46.1. Khái niệm – Nội lựcVí dụ về các thanh chịu xoắn thuần tuý:Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 56.1. Khái niệm – Nội lựcVí dụ về các thanh chịu xoắn thuần tuý:Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 66.1. Khái niệm – Nội lực Cách xác định nội lực:Phương pháp mặt cắt. Quy ước dấu của Mz:Nhìn từ bên ngoài vàomặt cắt ngang, nếu Mzcó chiều thuận chiềukim đồng hồ thì nómang dấu dương vàngược lại.Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 76.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắnThí nghiệm: Trước khi cho thanh chịuxoắn, kẻ trên bề mặt thanh:- Hệ những đường thẳng song songvới trục thanh- Hệ những đường tròn vuông gócvới trục thanh→ Tạo thành một lưới ô vuông- Các bán kính trên các mặt cắtngang ở 2 đầu thanhQuan sát biến dạng:- Các đường song song với trụcthanh nghiêng đều một góc γ so vớiphương ban đầu- Các đường tròn vẫn vuông góc vớitrục thanh; khoảng cách giữa chúngkhông đổi- Các bán kính vẫn thẳng và có độdài không đổiTrần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 86.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắnCác giả thiết về biến dạng:Giả thiết 1: Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng(Bernoulli)Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuônggóc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng vàvuông góc với trục thanh.Jacob Bernoulli(1654-1705)Giả thiết 2: Giả thiết về các bán kínhCác bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng vàcó độ dài không đổi.Chú ý: Ứng xử của vật liệu tuân theo Định luậtHooke (ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng)Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDRobert Hooke(1635 -1703)CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 96.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắnCông thức tính ứng suất tiếp• Giả thiết 1→ εz = 0→ σz = 0• Giả thiết 2→ εx = εy = 0→ σx = σy = 0→ Trên mặt cắt ngang chỉ có ứngsuất tiếpỨng suất tiếp τ có phương vuônggóc với bán kính, cùng chiềumômen xoắn nội lực.Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 106.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắnCông thức tính ứng suất tiếp Ta tìm công thức tính ứng suất tiếp tạiđiểm cách tâm O một khoảng là ρ. Từ công thức Định luật Hooke cho biếndạng góc:G – Mô-đun đàn hồi trượt của vật liệu (đã biết)γ – Biến dạng góc → γ = ? → Pt biến dạng? Để viết pt biến dạng (pt động học), ngườita đưa ra các khái niệm sau: Góc xoắn giữa hai tiết diện cách nhau L, kýhiệu là φ Góc xoắn tỷ đối: góc xoắn giữa hai tiết diệncách nhau 1 đơn vị dài, ký hiệu là θTrần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 116.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắnCông thức tính ứng suất tiếpTĩnh học:Động học:Định luật Hooke:Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDĐặtGóc xoắn tỷ đốiCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 126.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắnPhân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngangỨng suất tiếp τ phân bố bậc nhất theo khoảng cách ρđến tâm và đạt cực đại trên chu vi.: Mô-men chống xoắn của mặt cắt ngangVới tiết diện tròn đặc:Với tiết diện hình vành khuyên:Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 136.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắnTrạng thái ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Các phân tố với các mặt song song vàvuông góc với trục (phân tố a) ở trạngthái ứng suất trượt thuần túy. Phân tố nghiêng một góc bất kỳ (phântố b) ở trạng thái ứng suất phẳng (tồntại cả ứng suất pháp và ứng suất tiếptrên các mặt). Xét phân tố nghiêng 45o so với trụcthanh (phân tố c):→ Đây là phân tố chính, chịu ứng suấtkéo trên 2 mặt và chịu ứng suất néntrên 2 mặt.Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 146.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắnTrạng thái ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Vật liệu dẻo: độ bền trượt kém,thường bị phá hủy do cắt → Khichịu xoắn, mẫu vật liệu dẻo bi pháhủy tại mặt cắt có ứng suất tiếp lớnnhất – mặt cắt ngang. Vật liệu giòn: chịu kéo yếu hơn chịu cắt → Khi chịu xoắn, mẫu vậtliệu giòn bi phá hủy theo phương có ứng suất kéo lớn nhất – nghiêng45o so với trục thanh. Vật liệu có thớ (gỗ): bị phá hủy theo phương ngang thớ khi chịu xoắn.Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 156.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắnĐã có:Charles Augustine de Coulomb(1736 -1806)Góc xoắn (góc xoay) giữa hai tiết diện cách nhau L là:G – Mô-đun đàn hồi trượt của vật liệu; Còn gọi là mô-đun CoulombIp – Mômen quán tính độc cực của tiết diệnGIp – Độ cứng xoắn của thanhTrần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 166.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn• Thanh có• Thanh cóđoạn::trên từngTrần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 176.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắnVí dụ 6.1:Cho trục tròn có tiết diện thay đổi chịutác dụng của mômen xoắn ngoại lựcnhư hình vẽ.1. Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực.2. Xác định trị số ứng suất tiếp lớnnhất.3. Tính góc xoắn của tiết diện C.M=5kNm;G=8×103kN/cm2Biếta=1m;D=10cm;GIẢI:1. Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lựcDùng phương pháp mặt cắt tínhmômen xoắn trên từng đoạn thanh:Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 186.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắnTa có biểu đồ mômen xoắn nội lựcnhư hình vẽ2. Xác định trị số ứng suất tiếp lớnnhất3. Góc xoắn của tiết diện CTrần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 196.4. Điều kiện bền, điều kiện cứng, ba bài toán cơ bản Điều kiện bền:: Dùng thực nghiệm tìm τo: Dùng thuyết bền 3: Dùng thuyết bền 4 Điều kiện cứng:Nếu [θ] cho bằng o/m → đổi ra rad/mTrần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 206.4. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản Ba bài toán cơ bản:Từ công thức của điều kiện bền và điều kiện cứng, có 3dạng bài toán cơ bản: Kiểm tra điều kiện bền, điều kiện cứng: Tìm kích thước của tiết diện theo điều kiện bền, điều kiện cứng:Tiết diệntròn đặc Tìm giá trị tải trọng cho phép theo điều kiện bền, điều kiện cứng:Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 216.5. Bài toán siêu tĩnh Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta không thể xác định được hếtcác phản lực liên kết và nội lực trong hệ nếu chỉ nhờ vàocác phương trình cân bằng tĩnh học. Số ẩn số > Số phương trình cân bằng→ Cần viết thêm phương trình bổ sung→ Phương trình tương thích về biến dạngTrần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 226.5. Bài toán siêu tĩnhVí dụ 6.2:Cho thanh có tiết diện thay đổichịu xoắn như hình vẽ. Vẽ biểu đồmômen xoắn nội lực.GIẢI:1. Giả sử phản lực tại ngàm A vàC có chiều như hình vẽ. Pt cânbằng:→ Bài toán siêu tĩnh2. Pt tương thích về biến dạng:Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 236.5. Bài toán siêu tĩnhDùng phương pháp mặt cắtTa có biểu đồ mômen xoắn nội lựcnhư hình vẽ.Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 246.6.* Thế năng biến dạng đàn hồi của thanh chịu xoắn Thế năng biến dạng đàn hồi:Ta có dV = dA dzThanh tiết diện không đổi chịu mômen xoắnkhông đổi: Thế năng biến dạng đàn hồi riêng u doứng suất tiếp gây ra:Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 25