Suy Ra Phương Trình Sóng Từ Phương Trình Maxwell. Sóng điện Từ ...

Mạch dao động nào cũng tỏa ra năng lượng. Một điện trường thay đổi kích thích một từ trường xoay chiều trong không gian xung quanh và ngược lại. Các phương trình toán học mô tả mối quan hệ giữa từ trường và điện trường được Maxwell đưa ra và mang tên ông. Chúng tôi viết phương trình Maxwell ở dạng vi phân cho trường hợp không có điện tích () và dòng điện ( j= 0 ):

Các đại lượng và là các hằng số điện và từ, tương ứng, liên quan đến tốc độ ánh sáng trong chân không theo quan hệ

Các hằng số và đặc trưng cho các tính chất điện và từ của môi trường, mà chúng ta sẽ coi là đồng nhất và đẳng hướng.

Trong trường hợp không có điện tích và dòng điện, sự tồn tại của điện trường và từ trường tĩnh là không thể. Tuy nhiên, một điện trường xoay chiều kích thích một từ trường, và ngược lại, một từ trường xoay chiều tạo ra một điện trường. Do đó, có các nghiệm của phương trình Maxwell trong chân không, khi không có điện tích và dòng điện, nơi điện trường và từ trường liên kết chặt chẽ với nhau. Trong lý thuyết của Maxwell, lần đầu tiên, hai tương tác cơ bản trước đây được coi là độc lập đã được kết hợp với nhau. Do đó, bây giờ chúng ta đang nói về trường điện từ.

Quá trình dao động trong mạch kèm theo sự thay đổi của trường xung quanh nó. Những thay đổi xảy ra trong không gian xung quanh lan truyền từ điểm này sang điểm khác với một tốc độ nhất định, tức là, mạch dao động bức xạ năng lượng của trường điện từ vào không gian xung quanh.

Với sự biến đổi điều hòa theo thời gian của các vectơ và sóng điện từ được gọi là đơn sắc.

Chúng tôi thu được từ phương trình Maxwell các phương trình sóng cho các vectơ và .

Phương trình sóng của sóng điện từ

Như đã lưu ý trong phần trước của khóa học, rôto (thúi) và phân kỳ (div)- đây là một số phép toán phân biệt được thực hiện trên vectơ theo những quy tắc nhất định. Dưới đây chúng ta sẽ tìm hiểu rõ hơn về chúng.

Lấy cong từ cả hai phía của phương trình

Trong trường hợp này, chúng tôi sử dụng công thức được chứng minh trong quá trình toán học:

Laplacian được giới thiệu ở trên ở đâu. Số hạng đầu tiên ở phía bên phải bằng 0 do một phương trình Maxwell khác:

Kết quả là chúng tôi nhận được:

Thể hiện thúi B thông qua điện trường sử dụng phương trình Maxwell:

và sử dụng biểu thức này ở phía bên phải của (2.93). Kết quả là, chúng tôi đi đến phương trình:

Đưa ra kết nối

và giới thiệu Chỉ số khúc xạ môi trường

chúng ta viết phương trình véc tơ cường độ điện trường dưới dạng:

Đối chiếu với (2.69), ta thấy rằng ta đã thu được phương trình sóng, trong đó v- tốc độ pha của ánh sáng trong môi trường:

Lấy cong từ cả hai phía của phương trình Maxwell

và hành động theo cách tương tự, chúng ta đi đến phương trình sóng của từ trường:

Các phương trình sóng thu được cho và nghĩa là trường điện từ có thể tồn tại dưới dạng sóng điện từ có vận tốc pha bằng

Trong điều kiện không có môi trường (at), tốc độ của sóng điện từ trùng với tốc độ ánh sáng trong chân không.

Các tính chất cơ bản của sóng điện từ

Xét một mặt phẳng sóng điện từ đơn sắc truyền dọc theo trục X:

Khả năng tồn tại của các nghiệm như vậy dựa trên các phương trình sóng thu được. Tuy nhiên, cường độ của điện trường và từ trường không độc lập với nhau. Mối liên hệ giữa chúng có thể được thiết lập bằng cách thay thế các nghiệm (2.99) vào các phương trình Maxwell. hoạt động khác biệt thúiáp dụng cho một số trường vectơ NHƯNG có thể được viết một cách tượng trưng như một yếu tố quyết định:

Thay thế ở đây các biểu thức (2.99) chỉ phụ thuộc vào tọa độ x, chúng ta tìm thấy:

Phân biệt sóng máy bay theo thời gian cho:

Sau đó, nó tuân theo các phương trình Maxwell:

Trước hết, nó theo sau rằng điện trường và từ trường dao động cùng pha:

Nói cách khác, trong môi trường đẳng hướng,

Sau đó, bạn có thể chọn các trục tọa độ để vectơ hướng dọc theo trục tại(Hình 2.27) :

Cơm. 2.27. Dao động của điện trường và từ trường trong sóng điện từ mặt phẳng

Trong trường hợp này, phương trình (2.103) có dạng:

Theo đó vectơ được hướng dọc theo trục z:

Nói cách khác, vectơ của điện trường và từ trường trực giao với nhau và cả hai đều trực giao với phương truyền sóng. Với thực tế này, phương trình (2.104) được đơn giản hóa hơn nữa:

Điều này ngụ ý mối quan hệ thông thường giữa vectơ sóng, tần số và vận tốc:

cũng như mối quan hệ giữa các biên độ của dao động trường:

Lưu ý rằng quan hệ (2.107) không chỉ xảy ra đối với các giá trị lớn nhất (biên độ) của môđun của vectơ điện trường và từ trường của sóng, mà còn đối với các giá trị hiện tại - tại bất kỳ thời điểm nào.

Vì vậy, từ các phương trình Maxwell suy ra rằng sóng điện từ lan truyền trong chân không với tốc độ ánh sáng. Vào thời điểm đó, kết luận này đã tạo ra một ấn tượng rất lớn. Rõ ràng rằng không chỉ điện và từ là những biểu hiện khác nhau của cùng một tương tác. Tất cả các hiện tượng ánh sáng, quang học, cũng trở thành chủ đề của lý thuyết điện từ. Sự khác biệt trong nhận thức của con người về sóng điện từ liên quan đến tần số hoặc bước sóng của chúng.

Thang sóng điện từ là một chuỗi liên tục các tần số (và bước sóng) của bức xạ điện từ. Lý thuyết về sóng điện từ của Maxwell có thể xác định rằng trong tự nhiên có các sóng điện từ có độ dài khác nhau, được hình thành bởi các máy rung (nguồn) khác nhau. Tùy thuộc vào các phương pháp thu được sóng điện từ, chúng được chia thành nhiều dải tần số (hoặc bước sóng).

Trên hình. 2.28 cho thấy quy mô của sóng điện từ.

Cơm. 2.28. Thang sóng điện từ

Có thể thấy rằng các dải sóng thuộc nhiều loại khác nhau chồng chất lên nhau. Do đó, các sóng có độ dài như vậy có thể thu được bằng nhiều cách khác nhau. Không có sự khác biệt cơ bản giữa chúng, vì chúng đều là sóng điện từ được tạo ra bởi các hạt mang điện dao động.

Phương trình Maxwell cũng dẫn đến kết luận rằng ngang sóng điện từ trong chân không (và trong môi trường đẳng hướng): vectơ điện trường và từ trường trực giao với nhau và theo phương truyền sóng.

thông tin thêm

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0560.html - Phương trình sóng. Tư liệu từ Bách khoa toàn thư Vật lý.

http://fvl.fizteh.ru/courses/ovchinkin3/ovchinkin3-10.html - Phương trình Maxwell. Video bài giảng.

http://elementy.ru/trefil/24 - Phương trình Maxwell. Chất liệu từ "Elements".

http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/e092.htm - Rất ngắn gọn về phương trình Maxwell.

http://telecomclub.org/?q=node/1750 - Phương trình Maxwell và ý nghĩa vật lý của chúng.

http://principact.ru/content/view/188/115/ - Sơ lược về phương trình Maxwell cho trường điện từ.

Hiệu ứng Doppler cho sóng điện từ

Để trong một hệ quy chiếu quán tính nào đó Đến một mặt phẳng truyền sóng điện từ. Pha của sóng có dạng:

Người quan sát trong một hệ quy chiếu quán tính khác ĐẾN", di chuyển so với điểm đầu tiên với tốc độ V dọc theo trục x, cũng quan sát làn sóng này, nhưng sử dụng các tọa độ và thời gian khác nhau: t ", r". Mối quan hệ giữa các hệ quy chiếu được đưa ra bởi các phép biến đổi Lorentz:

Hãy để chúng tôi thay thế các biểu thức này thành biểu thức cho giai đoạn, để có được giai đoạn sóng trong hệ quy chiếu chuyển động:

Biểu thức này có thể được viết dưới dạng

ở đâu và - tần số tuần hoàn và vectơ sóng so với hệ quy chiếu chuyển động. So sánh với (2.110), chúng tôi tìm thấy các phép biến đổi Lorentz cho tần số và vectơ sóng:

Đối với sóng điện từ trong chân không

Để phương truyền sóng trong hệ quy chiếu thứ nhất tạo một góc với trục X:

Khi đó biểu thức tần số của sóng trong hệ quy chiếu chuyển động có dạng:

Đó là những gì nó là Công thức Doppler cho sóng điện từ.

Nếu sau đó người quan sát đi ra khỏi nguồn bức xạ và tần số của sóng mà người đó nhận được giảm:

Nếu, sau đó người quan sát tiếp cận nguồn và tần số bức xạ của nó tăng lên:

Ở tốc độ V