Tài Liệu Toán Lớp 5 - 10-Chuyen De Toan Tinh Tuoi_ml

Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B.

Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của 2 người

1. Năm nay mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi khi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu?

Giải:

Vì hiệu số tuổi 2 mẹ con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi con :28 tuổi

Tuổi mẹ:

Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con là:

28 : (5 - 1) = 7 (tuổi)

Tuổi mẹ khi đó là:

7 + 28 = 35 (tuổi)

Đáp số: Mẹ: 35 tuổi

Con: 7 tuổi

2. Hiện nay anh 17 tuổi và em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?

Giải:

Hiệu số tuổi của 2 anh em là:

17 – 8 = 9 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi của 2 anh em không thay đổi theo thời gian nên theo đề bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh và tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em:

Tuổi em : 9(tuổi)

Tuổi anh:

Tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em là:

9 : (4-1) = 3 (tuổi)

Thời gian từ khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em cho đến nay là:

8 – 3 = 5 (năm)

Đáp số: 5 năm

3. Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 6 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em ?

Giải:

Tuổi em hiện nay là: 3 + 5 = 8 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi của 2 anh em không đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi em :6 tuổi

Tuổi anh:

Tuổi em khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em là:

6 : (3 – 1) = 3 (tuổi)

Thời gian từ khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em cho đến nay là:

8 – 3 = 5 (năm)

Đáp số: 5 năm

4. Cách đây 5 năm em 5 tuổi và kém chị 6 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em.

Giải:

Tuổi em hiện nay là:

5 + 5 = 10

Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên theo đề bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai chị em khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em:

Tuổi em : 6 tuổi

Tuổi chị :

Tuổi em khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em là:

6 x 3 = 18 (tuổi)

Thời gian từ nay cho đến khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em là:

18 – 10 = 8 (năm)

Đáp số: 8 năm

5. Hiện nay con 5 tuổi và mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?

Giải:

Tuổi mẹ hiện nay là:

5 x 7 = 35 (tuổi)

Hiệu số tuổi 2 mẹ con là:

35 – 5 = 30 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi 2 mẹ con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi con:30 tuổi

Tuổi mẹ :

Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là:

30 : (4 – 1) = 10(tuổi)

Thời gian từ nay cho đến khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là:

10 – 5 = 5 (năm)

Đáp số : 5 năm

6. Năm nay con 4 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 2 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con ?

Giải:

Vì hiệu số tuổi của 2 cha con không thay đổi theo thời gian nên theo đề bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha và tuổi con khi 2 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con:

Tuổi con:

30 tuổi

Tuổi cha:

Tuổi con khi 2 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con là:

30 : (7 – 2 ) = 12 (tuổi)

Thời gian từ nay cho đến khi 2 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con là:

12 – 4 = 8 (năm)

Đáp số : 8 năm

Loại 2: Giải một bài toán phụ để tìm số tuổi của 2 người

7. Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của 2 mẹ con lúc đó là 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con.

Giải:

Ta có sơ đồ về tuổi 2 mẹ con cách đây 8 năm như sau:

Tuổi con:32

Tuổi mẹ :(tuổi)

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 7 = 8 (phần)

Tuổi con cách đây 8 năm là:

32 : 8 = 4 (tuổi)

Tuổi mẹ cách đây 8 năm là:

4 x 7 = 28 (tuổi)

Hiệu số tuổi của 2 mẹ con là:

28 – 4 = 24 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

4 + 8 = 12 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi 2 mẹ conkhông đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi con:24 tuổi

Tuổi mẹ :

Tuổi con khi đó là:

24 : (2 – 1) = 24 (tuổi)

Thời gian từ nay cho đến khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:

24 – 12 = 12 (năm)

Đáp số: 12 năm

8. Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi. Tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay bằng 38 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi con bằng 5/12 tuổi mẹ.

Giải:

Tuổi con hiện nay là:

(38 - 28) : 2 = 5 ( tuổi)

Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của 2 mẹ con khi tuổi con bằng 5/12 tuổi mẹ:

Tuổi con: 28 tuổi

Tuổi mẹ :

Tuổi con khi đó là:

28: (12 - 5)x5 = 20 (tuổi)

Thời gian từ nay cho đến khi tuổi con bằng 5/12 tuổi mẹ là:

20 – 5 = 15 (năm)

Đáp số: 15 năm

9. Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của 2 cha con cộng lại là 50 tuổi. Hãy tính tuổi của 2 cha con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.

Giải:

Ta có sơ đồ về tuổi của 2 cha con hiện nay là:

Tuổi con:

Tuổi cha:50 tuổi

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 4 = 5 (phần)

Tuổi con hiện nay là:

50 : 5 = 10 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là:

50 – 10 = 40 (tuổi)

Hiệu số tuổi 2 cha con là:

40 – 10 = 30 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi 2 cha con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi con:30 tuổi

Tuổi cha:

Tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là:

30 : ( 3 – 1) = 15 (tuổi)

Tuổi cha khi đó là:

15 + 30 = 45 (tuổi)

Đáp số: Cha 45 tuổi

Con 15 tuổi

10. Hùng hơn Cường 4 tuổi, biết rằng tuổi của Hùng bằng tuỏi của Cường. Tính tuổi của mỗi người.

Giải:

tuổi Hùng = tuổi Cường

ð

Ta có sơ đồ về tuổi của Hùng và Cường như sau:

Tuổi Cường:4 tuổi

Tuổi Hùng:

Tuổi của Cường là:

4 x 6 = 24 (tuổi)

Tuổi của Hùng là:

24 + 4 = 28 (tuổi)

Đáp số: Hùng : 28 tuổi

Cường: 24 tuổi

Loại 3: cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau

11. Chị năm nay 27 tuổi. Trước đây, khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 2 lần tuổi em. Tìm tuổi em hiện nay.

Giải:

Ta có sơ đồ về tuổi của 2 chị em như sau:

Tuổi em trước đây:

Tuổi chị trước đây:

? tuổi

Tuổi em hiện nay :

27 tuổi

Tuổi chị hiện nay :

Tuổi em hiện nay là:

27 : 3 x 2 = 18 (tuổi)

Đáp số: 18 tuổi

12. Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.

Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi em trước đây :

Tuổi anh trước đây:

? tuổi

Tuổi em hiện nay:

8 tuổi

Tuổi anh hiện nay:

? tuổi

Tuổi em hiện nay là:

8: (5 – 3) x3 = 12 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là:

12+ 8 = 20 (tuổi)

Đáp số: Anh 20 tuổi và em 12 tuổi

Chú ý: Bài toán này có thể giải mà không dùng sơ đồ đoạn thẳng,chẳng hạn:

Gọi tuổi em trước đây là 1 phần thì :

_Tuổi anh trước đây là 3 phần như thế.

_Tuổi em hiện nay cũng là 3 phần như thế.

_Tuổi anh hiện nay là 5 phần như thế.

Tuổi em hiện nay là:

8: (5 - 3)x 3 = 12 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là:

12 + 8 = 20 (tuổi)

Đáp số: Anh 20 tuổi và em 12 tuổi.

13. Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa tuổi cha gấp đôi tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Giải:

Ta có sơ đồ sau:

? tuổi

Cha hiện nay:

? tuổi

Con hiện nay:

20 năm

Cha sau này :

20 năm

Con sau này :

Tuổi con hiện nay là:

20 : 2 = 10 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là:

10 x 4 = 40 (tuổi)

Đáp số: Con 10 tuổi ; cha 40 tuổi

Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 2 thời điểm khác nhau

14. Hiện nay tuổi mẹ hơn 5 lần tuổi con là 3 tuổi . Đến khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 79 tuổi .Tìm tuổi mỗi người hiện nay.

Giải: Ta có sơ đồ sau:

Con h/nay:

3 tuổi79 tuổi

Mẹ h/nay :

Con t/lai :

3 tuổi

Mẹ t/lai:

3 tuổi3 tuổi

Tuổi con hiện nay là:

(79 – 3x3) : (5+9) = 5 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

5x5+3 = 28 (tuổi)

Đáp số: con 5 tuổi; mẹ 28 tuổi

15. Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em bằng 24 tuổi. Hiện naytuổi em bằng 3/5 tuổi chị. Tìm tuổi mỗi người hiện tại.

Giải:

Sau mỗi 1 năm tổng số tuổi của 2 chị em tăng thêm 2 tuồi, nên sau 8 năm tổng số tuổi 2 chị em tăng thêm là:

8 x 2 = 16 (tuổi)

Tổng số tuổi 2 chị em hiện nay là:

16 + 24 = 40 (tuổi)

Ta có sơ đồ về tuổi của 2 chị em hiện nay như sau:

Tuổi em:

Tuổi chị:40 tuổi

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 5 = 8 (phần)

Tuổi em hiện nay là:

40 : 8 x 3 = 15 (tuổi)

Tuổi chị hiện nay là:

40 – 15 = 25 (tuổi)

Đáp số: Em :15 tuổi

Chị: 25 tuổi

16. Hai năm trước tổng số tuổi của 2 cô cháu là 50 tuổi. Hiện nay 2 lần tuổi cô bằng 7 lần tuổi cháu. Tìm số tuổi mỗi người hiện tại.

Giải:

Sau 1 năm thì tổng số tuổi của 2 cô cháu tăng lên là 2 tuổi.

Sau 2 năm thì tổng số tuổi 2 cô cháu tăng lên sẽ là:

2x2 = 4(tuổi)

Tổng số tuổi của 2 cô cháu hiện nay là:

50 + 4 = 54 (tuổi)

2 lần tuổi cô bằng 7 lần tuổi cháu nên tuổi cô so với tuổi cháu sẽ là:

7:2 =

Ta có sơ đồ sau:

Tuổi cô:54 tuổi

Tuổi cháu:

Tổng số phần bằng nhau là:

7 + 2 = 9 (phần)

Một phần tương ứng với số tuổi là:

54 : 9 = 6 (tuổi)

Tuổi cô hiện nay là:

6x 7 = 42 (tuổi)

Tuổi cháu hiện nay là:

54 – 42 = 12 (tuổi)

Đáp số: cô 42 tuổi; cháu 12 tuổi

17. Hiện nay tổng số tuổi của 2 anh em bằng 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện tại thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Tìm tuổi mỗi người.

Giải:

Em trước đây:

Anh trước đây:

? tuổi

Em hiện nay:

? tuổi22 tuổi

Anh hiện nay :

Tổng số phần thể hiện tuổi anh và em hiện nay là:

4 + 7 = 11 (phần)

Tuổi em hiện nay là:

22 : 11 x 4 = 8 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là:

22 – 8 = 14 (tuổi)

Đáp số: Em 8 tuổi

Anh 14 tuổi

18. Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em bằng 12 tuổi. Đến khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi chị bằng 5/3 tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.

Giải: Ta có sơ đồ:

Chị sau này:

Em sau này:

? tuổi

Chị hiện nay:

? tuổi12 tuổi

Em hiện nay:

Tuổi em hiện nay là:

12 : ( 3 + 1 ) = 3 (tuổi)

Tuổi chị hiện nay là:

12 – 3 = 9 (tuổi)

Đáp số: Em : 3 tuổi

Chị : 9 tuổi

19. Trước đây 8 năm, tuổi Lan bằng nửa tuổi của Lan sau 8 năm nữa. Tính tuổi của Lan hiện nay.

Giải: Hiệu số tuổi của Lan sau 8 năm nữa so với cách đây 8 năm là:

8 + 8 = 16 (tuổi)

Ta có sơ đồ sau:

Lan cách đây 8 năm:16 tuổi

Lan sau 8 năm:

Tuổi Lan cách đây 8 năm là:

16 x 1 = 16 (tuổi)

Tuổi Lan hiện nay là:

16 + 8 = 24 (tuổi)

Đáp số: 24 tuổi

20. Mẹ sinh con năm 24 tuổi. Năm nay 8 lần tuổi con bằng 2 lần tuổi mẹ. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con ?

Giải:

Tỉ số giữa tuổi mẹ và tuổi con năm nay là:

8 : 2 = 4 (phần).

Ta có sơ đồ sau :

Con hiện nay:

24 tuổi

Mẹ hiện nay:

Hiệu số phần tuổi mẹ với tuổi con hiện nay là:

4 -1 = 3 (phần)

24 tuổi tương ứng với 3 phần nên 1 phần sẽ là:

24 : 3 = 8 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

1 x 8 = 8 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi của 2 mẹ con sẽ không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Con sau này:

24 tuổi

Mẹ sau này :

Hiệu số phần tuổi của 2 mẹ con sau này là:

3 – 1 = 2 (phần)

24 tuổi tương ứng với 2 phần nên 1 phần sẽ tương ứng với:

24 : 2 = 12 (tuổi)

Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con thì tuổi con lúc đó sẽ là:

12 x 1 = 12 (tuổi)

Số năm kể từ năm nay cho tới khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con sẽ là:

12 – 8 = 4 (năm)

Đáp số: 4 năm

21. Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi tuổi cô bằng tuổi cháu hiện nay. Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu là 96 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.

Giải:

Vì hiệu số tuổi của 2 người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Cháu trước đây:

Cô trước đây:

? tuổi

Cháu hiện nay :

Cô hiện nay:

? tuổi

Cháu sau này :

96 tuổi

Cô sau này:

Tuổi cháu hiện nay:

96 : (5 + 7)x3 = 24 (tuổi)

Tuổi cô hiện nay:

96 : (5 + 7)x5 = 40 (tuổi)

Đáp số: Cháu 24 tuổi

Cô 40 tuổi

22. Hai năm trước đây tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu? Biết rằng 2 năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần .

Giải:

1 tuần = 7 ngày.

Nên 2 năm trước đây tuổi chú sẽ gấp 7 lần tuổi cháu.

Như vậy ta có sơ đồ sau:

Cháu t/đây:24

Chú t/đây:(tuổi)

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 7 = 8 (phần)

8 phần tương ứng với 24 tuổi, nên 1 phần sẽ tương ứng với :

24 : 8 = 3 (tuổi)

Tuổi cháu cách đây 2 năm là:

3 x 1 = 3 (tuổi)

Tuổi cháu hiện nay là:

3 + 2 = 5 (tuổi)

Hiệu số phần tuổi của 2 chú cháu là:

7 – 1 = 6 (phần)

Hiệu số tuổi của 2 chú cháu là:

3 x 6 = 18 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi của hai chú cháu không thay đổi theo thời gian nên theo đề bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi chú và tuổi cháu khi tuổi chú gâp 3 lần tuổi cháu:

Tuổi cháu:18 tuổi

Tuổi chú:

Tuổi cháu khi đó là:

18 : 2 = 9 (tuổi)

Số năm kể từ nay đến khi tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu là:

9 – 5 = 4 (năm)

Đáp số: 4 năm

23. Năm nay tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con. Tìm tuổi mẹ và tuổi con hiện nay, biết rằng 12 năm về trước tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.

Giải:

Ta có sơ đồ về tuổi 2 mẹ con:

Mẹ trước đây :

Con trước đây:

12 năm

Mẹ hiện nay :

12 năm

Con hiện nay:

Tuổi con hiện nay là:

12 x 2 = 24 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

24 x 2 = 48 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 48 tuổi , con 24 tuổi

24. Năm nay tuổi cha gấp 9 lần tuổi con, 15 năm sau thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. Tìm tuổi cha và tuổi con hiện nay.

Giải:

Coi tuổi con năm nay là 1 phần thì tuổi cha là 9 phần.

Tuổi cha hơn tuổi con là:

9 – 1 = 8 (lần tuổi con hiện nay)

Gọi tuổi con 15 năm sau là 1 phần thì tuổi cha là 3 phần.

15 năm sau tuổi cha hơn tuổi con là:

3-1 = 2 (lần tuổi con sau 15 năm)

Vì hiệu số tuổi 2 cha con không thay đổi theo thời gian nên 8 lần tuổi con hiện nay bằng 2 lần tuổi con 15 năm sau.

Vậy tuổi con 15 năm sau gấp:

8:2 = 4 (lầ tuổi con hiện nay)

Ta có sơ đồ như sau:

Tuổi con hiện nay:15 năm

Tuổi con trước đây:

Tuổi con hiện nay là:

15 : (4 – 1)x1 = 5 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là:

5 x 9 = 45 (tuổi)

Đáp số: Cha 45 tuổi; Con 5 tuổi

25. Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 12 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con.Tìm tuổi mỗi người hiện nay.

Giải:

Ta có sơ đồ về tuổi của 2 mẹ con như sau:

Mẹ trước đây:

Con trước đây:

12 năm

Mẹ hiện nay:

12 năm

Con hiện nay :

Tuổi con hiện nay là:

12 : 2x3 = 18 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

18 x 3 = 54 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 54 tuổi ; con 18 tuổi

26. Tuổi của bà,của mẹ và của Mai năm nay cộng được 120 năm.Bạn hãy tính tuổi của mỗi người, biết rằng, tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ có bấy nhiêu tuần và tuổi của Mai có bao nhiêu tháng thì tuổi của bà có bấy nhiêu năm.

Giải:

Tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ có bấy nhiêu tuần, nên tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi Mai.

Tuổi Lan có bao nhiêu tháng thì tuổi bà có bấy nhiêu năm, nên tuổi của bà sẽ gấp 12 lần tuổi Mai.

Như vạy ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của Mai, mẹ và bà như sau:

Mai:

Mẹ Mai:

Bà Mai :

(120 tuổi)

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 7 + 12 = 20 (phần)

20 phần tương ứng với 120 năm, nên 1 phần sẽ là:

120 : 20 = 6 (năm)

Số tuổi của Mai sẽ là:

1x6 = 6 (tuổi)

Số tuổi của mẹ Mai là:

7 x 6 = 42 (tuổi)

Số tuổi của bà là:

12 x 6 = 72 (tuổi)

Đáp số: Mai: 6 tuổi

Mẹ Mai: 42 tuổi

Bà Mai: 72 tuổi

Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của 2 người

27. Tính tuổi cô, tuổi cháu biết rằng 2 lần tuổi cô hơn tổng số tuổi của hai cô cháu là 18 tuổi và hiệu số tuổi của hai cô cháu hơn tuổi cháu là 6 tuổi.

Giải:

2 lần tuổi cô hơn tổng số tuổi 2 cô cháu là 18 nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi cháu:

Tuổi cô:

18 tuổi

Hai lần tuổi cô:

Nhìn sơ đồ ta thấy cô hơn cháu 18 tuổi.

Vì hiệu số tuổi của 2 cô cháu hơn cháu 6 tuổi nên số tuổi cháu là:

18 – 6 = 12 (tuổi)

Tuổi cô là:

12 + 18 = 30 (tuổi)

Đáp số: Cô 30 tuổi và cháu 12 tuổi.

28. Trước đây 5 năm tuổi ba mẹ con cộng lại bằng 58 tuổi. Sau đây 5 năm mẹ hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Giải:

Ta nhận xét:

_Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên mẹ luôn hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi.

_ 5 năm trước tuổi ba mẹ con cộng lại bằng 58 tuổi. Cho đến nay, mỗi người thêm 5 tuổi, vì vậy tổng số tuổi của ba mẹ con hiện nay là:

58+ 5x5 = 73 (tuổi)

Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi 3 mẹ con hiện nay:

Tuổi em:

31 tuổi

Tuổi chị:73 tuổi

25 tuổi

Tuổi mẹ:

3 lần tuổi mẹ là:

73 + 31 + 25 = 129 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

129 : 3 = 43 (tuổi)

Tuổi chị hiện nay là:

43 – 25 = 18 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là:

43 – 31 = 12 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 43 tuổi, chị 18 tuổi, em 12 tuổi.

29. Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của 2 chị em là 12. Tổng số tuổi của 2 chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người.

Giải:

Tổng số tuổi 2 chị em nhỏ hơn 2 lần tuổi chị là 3 nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi em:

3 tuổi

Tuổi chị:

Nhìn sơ đồ ta thấy hiệu số tuổi 2 chị em là 3 tuổi.

Tuổi em hiện nay là:

12 + 3 = 15 (tuổi)

Tuổi chị hiện nay là:

15 + 3 = 18 (tuổi)

Đáp số: Chị 18 tuổi ; em 15 tuổi

30. 8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha concộng lại là 45. 8 năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Giải:

Tổng số tuổi của 3 cha con năm nay là:

45 + 8x3 = 69 (tuổi)

Cha hơn con lớn 26 tuổi, cha hơn con nhỏ 34 tuổi, nên hiệu số tuổi của con lớn so với con nhỏ sẽ là:

34 – 26 = 8 (tuổi)

Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của 3 cha con như sau:

Con nhỏ :8 tuổi

Con lớn:69 tuổi

Cha:

34 tuổi

3 lần tuổi con nhỏ sẽ tương ứng với số tuổi là:

69 – 8 – 34 = 27 (tuổi)

Số tuổi con nhỏ là:

27 : 3 = 9 (tuổi)

Số tuổi con lớn là:

9 + 8 = 17 (tuổi)

Số tuổi cha là:

9 + 34 = 43 (tuổi)

Đáp số: Cha:43 tuổi

Con lớn: 17 tuổi

Con nhỏ:9 tuổi

Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 3 thời điểm khác nhau

31. Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay.Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó 12 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Giải:

Em trước đây :

Anh trước đây:

Em hiện nay:

Anh hiện nay:

Em sau này:

Anh sau này:

2 lần tuổi em sau này tương ứng với số phần là:

3 x 2 = 6 (phần)

Hiệu số phần giữa 2 lần tuổi em sau này và tuổi anh sau này là:

6 – 4 = 2 (phần)

1 phần tương ứng với số tuổi là:

12 : 2 = 6 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là:

6 x 2 = 12 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là:

6 x 3 = 18 (tuổi)

Đáp số: Anh 18 tuổi ; em 12 tuổi

32. Tuổi 2 mẹ con năm nay cộng lại bằng 85 tuổi. Trước đây, khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi 2 mẹ con.

Giải:

Ta có sơ đồ tính tuổi của 2 mẹ con như sau:

Con tr/đây:

Mẹ tr/đây :

Con h/nay:

85 tuổi

Mẹ h/nay :

Tổng số phần tuổi của 2 mẹ con hiện nay là:

6 + 11 = 17 (phần)

17 phần tương ứng với 85 tuổi, nên 1 phần sẽ ứng với:

85 : 17 = 5 (tuổi)

Số tuổi của mẹ hiện nay là:

5 x 11 = 55 (tuổi)

Số tuổi con hiện nay là:

5 x 6 = 30 (tuổi)

Đáp số: Mẹ: 55 tuổi ;Con 30 tuổi

33. Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị lớn hơn 3 lần tuổi em là 3 tuổi. đến khi chị 37 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay.Tìm tuổi của 2 chị em hiện nay.

Giải:

Em tr/đây:

3 tuổi

Chị tr/đây:

3 tuổi

Em h/nay :

3 tuổi3 tuổi

Chị h/nay :

3 tuổi3 tuổi

Em s/này:

3 tuổi3 tuổi 3tuổi

Chị s/này:

Tuổi chị sau này bằng (7 lần tuổi em trước đây + 9 tuổi)

Tuổi em trước đây là:

(37 – 9) : 7 = 4 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là:

4 x 3 + 3 = 15 (tuổi)

Tuổi chị hiện nay là:

15 + 4x2 + 3 = 26(tuổi)

Đáp số: Chị 26 tuổi ; em 15 tuổi

Dạng 5: Các bài toán tính tuổi có số thập phân

34. Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa. Tính tuổi của hai cô cháu khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa .

Giải:

Coi tuổi cháu hiện nay là 1 phần thì tuổi cô là 7,5 phần.

Năm nay cô hơn cháu là:

7,5 – 1 = 6,5 (lần tuổi cháu hiện nay)

Gọi tuổi cháu 16 năm sau là 1 phần thì tuổi cô sẽ là 2,3 phần.

Sau 16 năm cô hơn cháu là:

2,3 – 1 =1,3 (lần tuổi cháu sau này)

Vì hiệu số tuổi của 2 cô cháu không thay đổi theo thời gian nên 6,5 lần tuổi cháu hiện nay bằng 1,3 lần tuổi cháu sau 16 năm nữa.

Vậy tuổi cháu sau 16 năm nữa sẽ gấp:

6,5 : 1,3 = 5 (lần tuổi cháu hiện nay)

Ta có sơ đồ sau:

Tuổi cháu hiện nay:16 tuổi

Tuổi cháu sau này :

Tuổi cháu hiện nay là:

16 : (5 – 1) = 4 (tuổi)

Tuổi cô hiện nay là:

4 x 7,5 = 30 (tuổi)

Hiệu số tuổi của 2 cô cháu là:

30 – 4 = 26 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi 2 cô cháu không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị số tuổi 2 cô cháu khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi cháu như sau:

Tuổi cháu :26 tuổi

Tuổi cô:

Tuổi cháu khi đó sẽ là:

26 : 2 x 1 = 13 (tuổi)

Tuổi cô khi đó sẽ là:

13 + 26 = 39 (tuổi)

Đáp số: Cô: 39 tuổi

Hoa : 13 tuổi

35. Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. 10 năm về trước, tuổi ông gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi ông, tuổi cháu hiện nay.

Giải:

Coi tuổi cháu hiện nay là 1 phần thì tuổi ông là 4,2 phần.

Năm nay ông hơn cháu là:

4,2 – 1 = 3,2 (lần tuổi cháu hiện nay)

Gọi tuổi cháu 10 năm trước là 1 phần thì tuổi ông 10 năm trước sẽ là 10,6 phần.

Cách đây 10 năm tuổi ông hơn tuổi cháu là:

10,6 – 1 = 9,6 (lần tuổi cháu cách đâu 10 năm)

Vì hiệu số tuổi của 2 ông cháu không thay đổi theo thời gian nên :

3,2 lần tuổi cháu hiện nay = 9,6 lần tuổi cháu cách đây 10 năm.

Vậy tuổi cháu hiện naygấp:

9,6 : 3,2 = 3 (lần tuổi cháu trước đây)

Ta có sơ đồ sau:

Tuổi cháu trước đây:10 tuổi

Tuổi cháu hiện nay :

Tuổi cháu hiện nay là:

10 : 2 x 3 = 15 (tuổi)

Tuổi ông hiện nay là:

15 x 4,2 = 63 (tuổi)

Đáp sô: Ông 63 tuổi ; cháu 15 tuổi

36. Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. 25 năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi.

Giải:

Coi tuổi con hiện nay là 1 phần thì tuổi bố sẽ là 2,2 phần.

Năm nay bố hơn con là:

2,2 – 1 = 1,2 (lần tuổi con hiện nay)

Gọi số tuổi của con 25 năm về trước là 1 phần thì tuổi bố sẽ là 8,2 phần.

Các đây 25 năm bố hơn con là:

8,2 – 1 = 7,2 (lần tuổi con cách đây 25 năm)

Vì hiệu số tuổi 2 bố con không thay đổi theo thời gian nên 1,2 lần tuổi con hiện nay bằng 7,2 lần tuổi con cách đây 25 năm.

Vậy tuổi con hiện nay gấp:

7,2 : 1,2 = 6 (lần tuổi con cách đây 25 năm)

Ta có sơ đồ sau:

Tuổi con trước đây:25 năm

Tuổi con hiện nay:

Tuổi con hiện nay là:

25 : 5 x 6= 30 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là:

30 x 2,2 = 66 (tuổi)

Hiệu số tuổi 2 cha con là:

66 – 30 = 36 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi 2 cha con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị số tuổi 2 cha con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con như sau:

Tuổi con:36 tuổi

Tuổi cha:

Tuổi con khi đó sẽ bằng:

36 : 2 x 1 = 18 (tuổi)

Đáp số: 18 tuổi

Dạng 6: Một số các bài toán khác

37. Sau một thời gian đi công tác, Hoàng về thăm gia đình. Khi về đến nhà, em Hoàng nhận xét: “trước lúc đi công tác, tuổi anh Hoàng bằng ¼ tổng số tuổi của những người còn lại trong gia đình. Và hôm nay tuổi anh Hoàng vẫn bằng ¼ tổng số tuổi của những người còn lại trong gia đình. Hỏi gia đình anh Hoàng có mấy người.”

Giải:

Sau 1 năm thì tuổi của Hoàng tăng lên là 1 tuổi.

Sau 1 năm tuổi của những người còn lại trong gia đình Hoàng tăng lên là :

1 x 4 = 4 (tuổi)

Nên số người còn lại trong gia đình Hoàng là 4 người.

Vậy số người trong gia đình Hoàng là:

4 + 1 = 5 (người)

Đáp số: 5 người

38. Tuổi trung bình của 11 cầu thủ trong một đội bóng đá đang thi đấu trên sân bãi là 22 tuổi. Nếu không tính đội trường thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21,5 tuổi. Hỏi đội trưởng hơn tuổi trung bình toàn đội là bao nhiêu?

Giải:

Tổng số tuổi của cả đội là:

22 x 11 = 242 (tuổi)

Tổng số tuổi của cả đội không kể đội trưởng là:

21,5 x 10 = 215 (tuổi)

Tuổi của đội trưởng là:

242 – 215 = 27 ( tuổi)

Tuổi đội trưởng hơn tuổi trung bình của cả đội là:

27 – 22 = 5 (tuổi)

Đáp số: 5 tuổi.

39. Tuấn hỏi ông: “ Ông ơi! Năm nay ông bao nhiêu tuổi ạ?” Ông trả lời “ Tuổi của ông năm nay là một số chẵn. Nếu viết các chữ số của tuổi ông theo thứ tự ngược lại thì được tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi của cháu. Cộng tuổi ông, tuổi bố cháu và tuổi cháu được 144 năm”. Hỏi Tuấn năm nay bao nhiêu tuổi?

Giải:

Vì viết các chữ số của tuổi ông theo thứ tự ngược lại thì được tuổi của bố mà tổng số tuổi 3 người là 144 nên tuổi ông < 100.

Gọi tuổi ông là

Theo đầu bài ta có:

ó10a + b + 10b + a + a + b = 144

ó12a + 12b = 12x12

ð a + b = 12

Do a > b và b 2 nên b = 4

ð a = 12 – 4 = 8

Vậy tuổi ông là 84

Tuổi bố là 48

Tuổi con là:

4 + 8 = 12 (tuổi)

Đáp số: Ông 84 tuổi

Bố: 48 tuổi

Con: 12 tuổi

40. Con hỏi bố:”năm nay bố bao nhiêu tuổi ạ”. Bố trả lời:”lấy nửa tuổi bố cộng với 7 thì được tuổi bố cách đây 12 năm”.Hãy tính tuổi bố hiện nay.

Giải:

Tuổi bố cách đây 12 năm sẽ bằng:

tuổi bố hiện tại + 7 tuổi.

Tuổi bố hiện nay sẽ bằng:

tuổi bố hiện tại + 7 + 12 (tuổi) Một nửa tuổi bố hiện tại sẽ bằng:

7 + 12 = 19 (tuổi) Tuổi bố hiện tại là:

19 x 2 = 38 (tuổi)

Đáp số: 38 tuổi

41. Tuổi Dũng năm nay gấp 5 lần tuổi em gái Dũng. Tuổi mẹ Dũng gấp 6 lần tuổi Dũng. Tuổi bố Dũng bằng tuổi mẹ Dũng cộng tuổi hai con, Tuổi bà Dũng bằng tuổi bố, mẹ và hai anh em Dũng cộng lại. Hãy tìm tuổi của Dũng, biết rằng bà Dũng chưa đến 100 tuổi.

Giải:

Tuổi mẹ Dũng lớn hơn tuổi em gái Dũng là:

6 x 5 = 30 (lần)

Tuổi bố Dũng so với tuổi em gái Dũng là:

1 + 5 + 30 = 36 (lần)

Tuổi bà Dũng so với tuổi em gái Dũng là:

1 + 5 + 30 + 36 = 72 (lần)

ð Tuổi bà = 72 tuổi em gái Dũng

Vì tuổi của bà < 100 nên tuổi bà sẽ là 72 tuổi.

Tuổi em gái Dũng là 1 tuổi.

Tuổi Dũng là: 1 x 5 = 5 (tuổi)

Đáp số: 5 tuổi