Tam Giác Cân, Tam Giác đều Và Cách Giải Các Dạng Bài Tập | Toán Lớp 7

× Vui lòng đăng nhập để làm bài thi. Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Mục lục

• Các dạng bài tập Toán lớp 7
  • Các dạng bài tập Số hữu tỉ. Số thực
  • Các dạng toán về Tập hợp Q các số hữu tỉ và cách giải
  • Cách giải bài tập Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ cơ bản và nâng cao
  • Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ và cách giải
  • Các dạng toán về Lũy thừa của số hữu tỉ và cách giải
  • Các dạng toán về Tỉ lệ thức và cách giải
  • Các dạng toán về Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và cách giải
  • Cách giải bài tập Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn
  • Cách làm tròn số và cách giải các dạng bài tập
  • Số vô tỉ và khái niệm cơ bản về căn bậc hai và cách giải
  • Các dạng bài tập về Số thực và cách giải
  • Công thức tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
  • Công thức lũy thừa của số hữu tỉ
  • Công thức tỉ lệ thức
  • Công thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
  • Công thức đổi phân số ra số thập phân
  • Công thức căn bậc hai
  • Các dạng bài tập Hàm số và đồ thị
  • Đại lượng tỉ lệ thuận và cách giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
  • Đại lượng tỉ lệ nghịch và cách giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
  • Hàm số lớp 7 và cách giải các dạng bài tập
  • Mặt phẳng tọa độ lớp 7 và cách giải các dạng bài tập
  • Đồ thị hàm số y = ax lớp 7 và cách giải các dạng bài tập
  • Công thức về tính chất của tỉ lệ thuận hay nhất
  • Công thức về tính chất của tỉ lệ nghịch
  • Công thức tìm hệ số tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ nghịch
  • Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax
  • Các dạng bài tập Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song
  • Các dạng bài tập về Hai góc đối đỉnh và cách giải
  • Cách nhận biết Hai đường thẳng vuông góc và cách giải
  • Cách xác định góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
  • Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song và cách giải các dạng bài tập
  • Tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song và cách giải các dạng bài tập
  • Liên hệ giữa đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song và cách giải bài tập
  • Cách xác định giả thiết, kết luận, chứng minh định lí về đường thẳng vuông góc, song song
  • Công thức Hai góc đối đỉnh lớp 7 đầy đủ, chi tiết
  • Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc chi tiết nhất
  • Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song chi tiết nhất
  • Tất tần tật về Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song lớp 7
  • Các dạng bài tập Tam giác
  • Tổng ba góc của một tam giác và cách giải các dạng bài tập
  • Hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác – Toán lớp 7
  • Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập
  • Định lí Pi-ta-go và cách giải các dạng bài tập
  • Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông và cách giải
  • Công thức Tổng ba góc trong một tam giác chi tiết
  • Công thức tính góc ngoài tam giác hay, chi tiết
  • Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường đầy đủ, chi tiết
  • Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân đầy đủ, chi tiết
  • Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo đầy đủ, chi tiết
  • Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông đầy đủ, chi tiết

• Mua tài liệu

1. Học Tập
2. Lớp 7
3. Lớp 7 - Chương trình mới
4. Toán 7

Nội dung bài viết

Xem thêm Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7

Với cách giải Các dạng bài tập về Hai góc đối đỉnh môn Toán lớp 7 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập. Mời các bạn đón xem:

1 18,410 22/03/2022 Tải về Trang trước Chia sẻ Trang sau

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập - Toán lớp 7

I. LÝ THUYẾT:

1. Tam giác cân:

a. Định nghĩa:

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Trên hình, tam giác ABC cân ở A (AB = AC), AB và AC là hai cạnh bên, BC là cạnh đáy, B^,  C^ là các góc ở đáy, A^ là góc ở đỉnh.

b. Tính chất:

- Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

- Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Tam giác ABC vuông cân tại A thì B^=C^=45o

2. Tam giác đều.

Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Tam giác ABC đều thì AB = AC = BC và A^=B^=C^=60o

Hệ quả:

- Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°.

- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 3.1: Cách vẽ tam giác cân, vuông cân, tam giác đều.

1. Phương pháp giải:

Dựa vào các cách vẽ tam giác đã học và định nghĩa các tam giác cân, vuông cân, đều.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Vẽ tam giác ABC cân tại C có AB = 6 cm, AC = BC = 5cm.

Giải: (Vẽ tương tự như cách vẽ tam giác thường biết độ dài ba cạnh)

Cách vẽ:

- Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm.

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5cm.

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm.

- Hai cung tròn này cắt nhau tại C.

- Nối CA, CB ta được tam giác ABC cần vẽ.

Ví dụ 2: Vẽ tam giác ABC vuông cân tại A.

Giải:

- Vẽ góc vuông xAy

- Trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC

- Nối B với C

- Khi đó ta được tam giác ABC vuông cân tại A.

Ví dụ 3: Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 4 cm.

Giải:

- Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 4 cm.

- Vẽ cung tròn tâm C bán kính 4 cm.

- Hai cung tròn này cắt nhau tại A.

- Nối AB, AC ta được tam giác ABC cần vẽ.

Dạng 3.2: Nhận biết một tam giác là tam giác cân, vuông cân, đều.

1. Phương pháp giải:

Những dấu hiệu nhận biết các tam giác cân, vuông cân, đều:

*Tam giác cân:

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau (theo định nghĩa).

- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

*Tam giác vuông cân:

- Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau (theo định nghĩa).

- Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45o là tam giác vuông cân.

*Tam giác đều:

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau (theo định nghĩa).

- Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.

- Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 4: Tìm các tam giác cân, vuông cân, đều trên hình vẽ sau:

Giải:

(a) Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác ABC có:

A^+B^+C^=180o ⇒C^=180o−A^−B^

⇒C^=180o−50o−65o=65o

ΔABC có B^=C^=65o

Do đó ΔABC cân tại A.

(b) Ta có, ΔHKF vuông tại H có K^=45o

Nên ΔHKF là tam giác vuông cân tại H (1)

Vì DEF^=HKF^=45o

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HK // DE

Vì HK⊥HF, HK // DE

⇒DE⊥DF (Tính chất từ vuông góc đến song song)

Ta có, ΔDEF vuông tại D có E^=45o

Nên ΔDEF là tam giác vuông cân tại D (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔHKF, ΔDEF là tam giác vuông cân.

(c) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác MNP có:

M^+N^+P^=180o⇒M^=180o−N^−P^

⇒M^=180o−60o−60o=60o

Ta có, ΔMNP có M^=N^=P^ (=60o)

Do đó ΔMNP là tam giác đều.

Dạng 3.3: Sử dụng định nghĩa, tính chất tam giác cân, vuông cân, đều để suy ra các đoạn thẳng, các góc bằng nhau.

1. Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa và tính chất của tam giác cân, vuông cân, đều.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC cân tại A (BC < AB). Trên cạnh AB lấy D sao cho CD = CB.

a) Chứng minh: ACB^=CDB^.

b) Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE = AD. Chứng minh BE = BA.

Giải:

GT	Cho ΔABC, AB = AC (BC < AB) CD = CB (DAB) CE là tia đối của tia CA: CE = AD
KL	a) ACB^=CDB^ b) BE = BA

a) ΔABC cân tại A nên ABC^=ACB^      (1)

Vì ΔBCD cân tại C (do CD = CB) nên CDB^=DBC^= ABC^     (2)

Từ (1) và (2) suy ra ACB^=CDB^

b) Ta có: ACB^+BCE^=180o

CDB^+ADC^=180o

Mà ACB^=CDB^ (câu a)

Do đó: ADC^=BCE^

Xét ΔADC và ΔECB có:

CE = AD (gt)

ADC^=BCE^ (cmt)

CD = CB (gt)

Do đó: ΔADC=ΔECB  (c.g.c)

⇒BE=AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = AB (do tam giác ABC cân tại A)

Vậy BE = AB (đpcm).

Dạng 3.4: Tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc.

1. Phương pháp giải:

Dựa vào định lý tổng ba góc của một tam giác và mối quan hệ giữa các cạnh, các góc trong tam giác đó.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác đều BCD (D và A nằm khác phía đối với BC). Tính số đo góc BDA.

Giải:

GT	ΔABC,  AB=AC ΔBCD,  BC=BD=CD (D và A nằm khác phía đối với BC)
KL	BDA^=?

Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC (ΔABC cân)

BD = CD (ΔBCD đều)

Cạnh AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD  (c.c.c)

⇒D^1=D^2 (hai góc tương ứng)

Mặt khác, ΔBCD đều nên BDC^=60o=D^1+D^2

⇒D^1=D^2=30o

Vậy BDA^=30o.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Câu nào đúng, câu nào sai? ( Đánh dấu x vào câu lựa chọn)

Đúng	Sai
a) Tam giác cân có một góc 45o là tam giác vuông cân.
b) Mỗi góc ngoài của 1 tam giác thì bằng tổng 2 góc không kề nó của tam giác đó.
c) Nếu tam giác có 1 cặp cạnh không bằng nhau thì tam giác đó không phải là tam giác cân.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có A^=50o. Tính các góc còn lại của tam giác đó.

Bài 3: Số tam giác cân ở hình sau là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm E và F lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho BE = CF. Chứng minh ΔAEF là tam giác cân.

Bài 5: Vẽ tam giác đều ABC có AB = AC = BC = 6cm

Bài 6: Tìm các tam giác cân trên hình vẽ sau:

Bài 7: Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OC = AB.

a) Chứng minh ΔAEB=ΔOEC.

b) Tính góc ACB.

Bài 8: Tìm số đo x trên mỗi hình sau:

Bài 9: Cho ΔABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh ΔOBC và ΔOHK là các tam giác cân.

Bài 10: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC và BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB. Chứng minh: △MEF là tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

Đúng	Sai
a) Tam giác cân có một góc 45o là tam giác vuông cân.	x
b) Mỗi góc ngoài của 1 tam giác thì bằng tổng 2 góc không kề nó của tam giác đó.	x
c) Nếu tam giác có 1 cặp cạnh không bằng nhau thì tam giác đó không phải là tam giác cân.	x

Bài 2: B^=C^=65o

Bài 3: Đáp án: C

Tam giác ABC cân tại A do AB = AC

Tam giác DEF cân tại D do E^=F^=64o (tính toán được)

Tam giác GIH không cân do G^=58o,   I^=60o,   H^=72o

Bài 4: Dễ dàng chứng minh được AE = AF

⇒ΔAEF cân tại A.

Bài 5:

Cách vẽ:

- Vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.

- Vẽ cung tròn tâm C bán kính 6 cm.

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 6 cm.

- Hai cung tròn này cắt nhau tại A.

- Nối AB, AC ta được tam giác ABC cần vẽ.

Bài 6:

a) ΔABD cân

b) ΔABE,  ΔACD cân

c) ΔABC,  ΔABD,  ΔBCD cân

Bài 7:

a) Xét ΔAEB và ΔOEC:

AEB^=BEC^=90o

AB=OC   (gt)

ABE^=ECO^ (vì cùng phụ với góc A)

Do đó: ΔAEB=ΔOEC  (g.c.g)

b) Tam giác EBC vuông cân tại E: ACB^=45o

Bài 8:

a) x = 22,5o

b) x = 25o

Bài 9:

*Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB =AC

Mà AH = AK ⇒ BK = HC

Ta chứng minh được ΔBKC= ΔCHB (c.g.c)

⇒KCB^=HBC^

⇒ΔOBC cân tại O.

* Ta có: BH = CK, OB = OC

⇒ OH = OK.

⇒ΔOHKcân tại O.

Bài 10:

∆AMD =∆DCMB (c.g.c)

⇒DAM^=BAM^, AD = CB, AE = CF

Có: ∆MAE =∆MCF (c.g.c)

⇒ ME = MF, AME^=CMF^

⇒EMF^=60o

Mà ΔMEF cân (do ME = MF)

⇒ΔMEF đều.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Tổng ba góc của một tam giác và cách giải các dạng bài tập

Hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác – Toán lớp 7

Định lí Pi-ta-go và cách giải các dạng bài tập

Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông và cách giải

Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

• Đề thi Toán 7
• Giải sbt Toán 7
• Giải sgk Toán 7 | Giải bài tập Toán 7 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
• Bài tập ôn luyện Toán lớp 7

Bài viết cùng lớp mới nhất

• Giải SBT Tiếng Anh lớp 7 trang 71 Unit 10 Review - ILearn Smart World
• Giải SBT Tiếng Anh lớp 7 trang 60 Unit 10 Lesson 3 - ILearn Smart World
• Giải SBT Tiếng Anh lớp 7 trang 58 Unit 10 Lesson 2 - ILearn Smart World
• Giải SBT Tiếng Anh lớp 7 trang 56 Unit 10 Lesson 1 - ILearn Smart World
• Giải SBT Tiếng Anh lớp 7 Unit 10: Energy Sources - ILearn Smart World
• Giải SBT Tiếng Anh lớp 7 trang 70 Unit 9 Review - ILearn Smart World
• Giải SBT Tiếng Anh lớp 7 trang 54 Unit 9 Lesson 3 - ILearn Smart World
• Giải SBT Tiếng Anh lớp 7 trang 52 Unit 9 Lesson 2 - ILearn Smart World
• Giải SBT Tiếng Anh lớp 7 trang 50 Unit 9 Lesson 1 - ILearn Smart World
• Giải SBT Tiếng Anh lớp 7 Unit 9: English in the World - ILearn Smart World

Xem thêm 1 18,410 22/03/2022 Tải về Trang trước Chia sẻ Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

• Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 7
• Soạn văn 7 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 7 (sách mới)
• Soạn văn 7 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 7 (sách mới)
• Văn mẫu lớp 7 đầy đủ, chi tiết

• Đề thi Tiếng Anh 7
• Giải sgk Tiếng Anh 7 (thí điểm)
• Giải sgk Sinh học 7
• Lý thuyết Sinh học 7

• Giải sgk Vật Lí 7
• Đề thi Lịch sử 7
• Đề thi Địa Lí 7