Tập đóng – Wikipedia Tiếng Việt

Bước tới nội dung

Nội dung

chuyển sang thanh bên ẩn

• Đầu
• 1 Các định nghĩa
• 2 Tính chất
• 3 Tham khảo

• Bài viết
• Thảo luận

Tiếng Việt

• Đọc
• Sửa đổi
• Sửa mã nguồn
• Xem lịch sử

Công cụ Công cụ chuyển sang thanh bên ẩn Tác vụ

• Đọc
• Sửa đổi
• Sửa mã nguồn
• Xem lịch sử

Chung

• Các liên kết đến đây
• Thay đổi liên quan
• Liên kết thường trực
• Thông tin trang
• Trích dẫn trang này
• Tạo URL rút gọn
• Tải mã QR

In và xuất

• Tạo một quyển sách
• Tải dưới dạng PDF
• Bản để in ra

Tại dự án khác

• Khoản mục Wikidata

Giao diện chuyển sang thanh bên ẩn Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong hình học và tô pô, tập đóng hay tập hợp đóng (tiếng Anh: closed set) được định nghĩa là tập hợp có phần bù trong không gian tôpô là tập mở.[1][2] Tuy nhiên, ta có thể định nghĩa tập đóng thông qua điểm tụ, hay nếu trong không gian metric đầy đủ thì một tập là đóng nếu như tập đó vẫn đóng thông qua phép lấy giới hạn.

Các định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Định nghĩa thường gặp nhất là một tập A {\displaystyle A} trong không gian topo ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} được gọi là tập đóng nếu và chỉ nếu phần bù của nó là X ∖ A {\displaystyle X\setminus A} là tập mở trong ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} , hay X ∖ A ∈ τ {\displaystyle X\setminus A\in \tau } . Điều này tương đương với việc tập là tập đóng trong X {\displaystyle X} khi và chỉ khi nó bằng chính bao đóng của nó trong X {\displaystyle X} . Điều này cho chúng ta thêm hai cách định nghĩa nữa là, (1) một tập là đóng khi và chỉ khi nó chứa mọi điểm tụ của nó và (2) một tập là đóng khi và chỉ khi nó chứa mọi điểm biên của nó.

Một đặc trưng khác của tập đóng là các dãy số và lưới trong nó. Một tập con A {\displaystyle A} trong không gian topo ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} là đóng nếu và chỉ nếu giới hạn của mọi lưới phần tử trong A {\displaystyle A} vẫn nằm trong A {\displaystyle A} . Trong không gian đếm được bậc nhất (ví dụ là không gian metric), ta chỉ cần xét các dãy hội tụ thay vì các lưới phần tử.

Tính chất

[sửa | sửa mã nguồn] Xem thêm: Tiên đề đóng Kuratowski

• Hợp một họ số hữu hạn tập hợp đóng là một tập hợp đóng.
• Giao một họ số bất kì tập hợp đóng là một tập hợp đóng
• Mặc nhiên trong không gian topo ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} , tập rỗng và chính X {\displaystyle X} đều là tập đóng.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

1. ^ Rudin, Walter (1976). Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill. ISBN 0-07-054235-X.
2. ^ Munkres, James R. (2000). Topology (ấn bản thứ 2). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.

• (bằng tiếng Anh) Tập đóng trên Thế giới Toán học
• Tập đóng trên PlanetMath Lưu trữ ngày 20 tháng 10 năm 2009 tại Wayback Machine

x t s Tô pô
Lĩnh vực	Tổng quát Đại số Tổ hợp Continuum Vi phân Geometric low-dimensional Đồng điều Đối đồng điều Set-theoretic Kỹ thuật số
Khái niệm quan trọng	Tập mở / Tập đóng Phần trong Liên tục Không gian Compact Liên thông Hausdorff Mêtric Đều Đồng luân Nhóm đồng luân Nhóm cơ bản Phức hợp đơn hình Phức hợp CW Polyhedral complex Đa tạp Gói Không gian đếm được bậc hai Cobordism
Metric và thuộc tính	Đặc trưng Euler Số Betti Số quấn Lớp Chern Không gian định hướng
Liên quan	Định lý điểm bất động Banach De Rham cohomology Định lý bất biến của miền xác định Giả thuyết Poincaré Định lý Tychonoff Bổ đề Urysohn
Thể loại Portal Wikibook Wikversity Topics general algebraic geometric Publications

Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tập_đóng&oldid=74189181” Thể loại:

• Tô pô chung

Thể loại ẩn:

• Bài viết có bản mẫu Hatnote trỏ đến một trang không tồn tại
• Bài viết có nguồn tham khảo tiếng Anh (en)
• Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback

Tìm kiếm Tìm kiếm Đóng mở mục lục Tập đóng 31 ngôn ngữ Thêm đề tài