Tập Hợp Các Số Tự Nhiên Vừa Là ước Của 210 Vừa Là ước Của 150 Có ...

A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

1. Bội chung

Hoạt động 1:

Nội dung chính Show

• A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG
• 1. Bội chung
• 2. Bội chung nhỏ nhất
• 3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
• 4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số
• Tải Chuyên đề ước chung lớn nhất và ước chung nhỏ nhất - Chuyên đề 4 Toán lớp 6
• BÀI TẬP TỐN
• TỔNG ƠN VỀ
• ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, BỘI CHUNG,
• Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28

a) Bài toán “Đèn nhấp nháy”

Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát sáng một cách đều đặn. Dây đèn xanh cứ sau 4 giây lại phát sáng một lần, dây đèn đỏ lại phát sáng một lần sau 6 giây. Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần đầu tiên vào lúc 8 giờ tối. Giả thiết thời gian phát sáng không đáng kể.

Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc 8 giờ tối đến lúc đèn sẽ phát sáng các lần tiếp theo:

Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ giây đầu tiên.

b) Viết các tập B(2), B(3). Chỉ ra ba phần tử chung của hai tập hợp này.

Trả lời:

a) Dựa vào hình ta thấy, sau 12 giây thì hai dây đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.

b) B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26;…}

Vậy: Hai tập hợp này có một số phần tử chung như: 6; 12; 18;…

Thực hành 1:

Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.

a) 20∈BC(4, 10);

b) 36∈BC(14, 18);

c) 72∈ BC(12, 18, 36).

Trả lời:

a) B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; …}

Hai tập hợp này có cùng một số phần tử chung như 0; 20; 40; …Ta nói chúng là bội chung của 4 và 10. Ta viết BC(4, 10) = {0; 20; 40; …}

Do đó 20∈BC(4, 10).

Vậy 20∈BC(4, 10) làđúng.

b) B(14) = {0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126 …}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}

Hai tập hợp này có cùng một số phần tử chung như 0; 126; …Ta nói chúng là bội chung của 14 và 18. Ta viết BC(14, 18) = {0; 126;…}

Do đó 36∉BC(14, 18).

Vậy 36∈BC(14, 18) làsai.

c) B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; …}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}

⇒B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180 …}

⇒72∈BC(12, 18, 36)

Vậy 72∈BC(12, 18, 36) làđúng.

Thực hành 2:

Hãy viết:

a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8).

b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.

c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8.

Trả lời:

a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51…}

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80;…}

b) M = {0; 12; 24; 36; 48}

c) K = {0; 24; 48}

2. Bội chung nhỏ nhất

Hoạt động 2:

- Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8). Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 6 và 8.

- Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3, 4, 8). Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 3, 4 và 8.

Trả lời:

- Ta có:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}

Do đó: BC(6, 8) = {0; 24; 48; …}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp trên là 24 và 24 là ước của các bội chung của 6 và 8. Nói cách khác các bội chung của 6 và 8 cũng là bội của BCNN này.

- Lại có:

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …}

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …}

Do đó: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; …}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp trên là 24 và 24 là ước của tất cả các bội chung của 3, 4, 8. Nói cách khác thì các bội chung của 3, 4, 8 là bội của BCNN này.

Thực hành 3:

Viết tập hợp BC(4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 có là hai số nguyên tố cùng nhau không?

Trả lời:

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32;…}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;…}

=> BCNN(4, 7) = 28

- Ta có: BCNN(4, 7) = 4 . 7 => Hai số 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Thực hành 4:

+) Phân tích mỗi số 24, 30 ra thừa số nguyên tố: 24 = 23.3; 30 = 2.3.5.

Các thừa số chung là 2 và 3, thừa số riêng là 5.

Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: 23.3.5.

Vậy BCNN(24, 30) = 23.3.5 = 120.

+) Phân tích mỗi số 3, 7, 8 ra thừa số nguyên tố: 3 = 3; 7 = 7; 8 = 23.

Các thừa số riêng là 2; 3; 7.

Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: 23.3.7.

Vậy BCNN(3, 7, 8) = 23.3.7 = 168..

+) Phân tích mỗi số 12, 16 và 48 ra thừa số nguyên tố: 12 = 23.4; 16 = 24.3.

Các thừa số chung và riêng là: 2, 3.

Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: 24.3.

Vậy BCNN(12, 16,48) = 24.3 = 48.

Thực hành 5: Trang 42 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo

Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).

Trả lời:

- Ta có: 2, 5, 9 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(2, 5, 9) = 2 . 5 . 9 = 90

- Ta có: 30 là bội của 10 và 15

=> BCNN(10, 15, 30) = 30.

4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số

Thực hành 6:

Trả lời:

1)

a) 12 = 22.3, 30 = 2.3.5;

Các thừa số chung và riêng là 2, 3, 5.

Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất: 22.3.5 = 60.

Khi đó: BCNN(12, 30) = 60

60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. Do đó:

b) 2 = 2, 5 = 5, 8 = 23

Các thừa số chung và riêng là 2, 5.

Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất: 23.5 = 40.

Khi đó: BCNN(2, 5, 8) = 40

40:2 = 20; 40:5 = 8; 40:8 = 5. Do đó:

2)

a) Ta có BCNN(6,8) = 24.

24: 6 = 4; 24:8 = 3. Do đó

b) Ta có BCNN(24, 30) = 120.

120:24 = 5; 120:30 = 4. Do đó:

Tải Chuyên đề ước chung lớn nhất và ước chung nhỏ nhất - Chuyên đề 4 Toán lớp 6