Tập Hợp Rỗng – Wikipedia Tiếng Việt

Trong toán học, và cụ thể hơn là lý thuyết tập hợp, tập hợp rỗng (hay còn gọi là tập rỗng) là tập hợp duy nhất không chứa phần tử nào. Trong lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), tiên đề về tập rỗng thừa nhận sự tồn tại của tập rỗng, và mọi tập hữu hạn đều được xây dựng từ tập rỗng.

Ký hiệu

Ký hiệu chuẩn cho tập rỗng là ∅ {\displaystyle \varnothing } hoặc ∅, do nhóm Bourbaki (cụ thể là André Weil) đưa ra năm 1939.[1] Các ký hiệu này không nên bị nhầm lẫn với nguyên âm Øø của các ngôn ngữ vùng Scandinavia và chữ cái Hy Lạp Φ. Một ký hiệu thông dụng khác cho tập rỗng là {}.

Để so sánh, ta đặt ba ký hiệu cạnh nhau: ∅ Øø Φ – ký hiệu tập rỗng (ký hiệu đầu tiên) được dựa trên một đường tròn hình học, trong khi chữ cái Scandinavia giống như một chữ hình ôval 'O'.

Chú ý: Tập hợp {∅} không phải là tập rỗng mà là tập hợp có chứa 1 phần tử tên là rỗng.

Tập rỗng "∅" có mã unicode U+2205. Mã soạn thảo bằng TeX là \emptyset và \varnothing, cho ra các hình tương ứng là:

∅ , ∅ {\displaystyle \emptyset ,\varnothing }

Tính chất

(Ở đây ta sử dụng các ký hiệu toán học)

• Với bất kỳ tập A, tập rỗng là tập con của A (là tập con thực sự của A với mọi A khác tập rỗng): ∀ A : ∅ ⊆ A {\displaystyle \forall A:\emptyset \subseteq A}
• Với bất kỳ tập A, hợp của A với tập rỗng là A: ∀ A : A ∪ ∅ = A {\displaystyle \forall A:A\cup \emptyset =A}
• Với bất kỳ tập A, giao của tập A với tập rỗng là tập rỗng: ∀ A : A ∩ ∅ = ∅ {\displaystyle \forall A:A\cap \emptyset =\emptyset }
• Với bất kỳ tập A, tích Descartes của A với tập rỗng là tập rỗng: ∀ A : A × ∅ = ∅ {\displaystyle \forall A:A\times \emptyset =\emptyset }
• Chỉ có một tập con duy nhất của tập rỗng là chính tập rỗng: ∀ A : A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅ {\displaystyle \forall A:A\subseteq \emptyset \Rightarrow A=\emptyset }
• Số phần tử của tập rỗng (tức là lực lượng) là không (0); nói riêng, tập rỗng là tập hợp hữu hạn: | ∅ | = 0 {\displaystyle |\emptyset |=0}
• Với bất kì tính chất nào:

• Luôn đúng với mọi phần tử thuộc tập rỗng (sự thật hiển nhiên)
• Luôn sai với mọi phần tử thuộc tập rỗng

• Ngược lại, nếu với một tính chất nào đó mà hai mệnh đề sau đúng:

• Tính chất đúng với mọi phần tử thuộc V
• Tính chất không đúng với mọi phần tử thuộc V

V = ∅ {\displaystyle V=\emptyset }

Chú thích

1. ^ & (9 tháng 1 năm 2010). “Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic”. Bản gốc lưu trữ ngày 20 tháng 2 năm 1999. Truy cập 16/11/2012. Wisely, we had decided to publish an installment establishing the system of notation for set theory, rather than wait for the detailed treatment that was to follow: it was high time to fix these notations once and for all, and indeed the ones we proposed, which introduced a number of modifications to the notations previously in use, met with general approval. Much later, my own part in these discussions earned me the respect of my daughter Nicolette, when she learned the symbol Ø for the empty set at school and I told her that I had been personally responsible for its adoption. The symbol came from the Norwegian alphabet, with which I alone among the Bourbaki group was familiar. Chú thích có các tham số trống không rõ: |accessyear= và |accessmonthday= (trợ giúp); Kiểm tra giá trị ngày tháng trong: |access-date= (trợ giúp)Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (liên kết) [1]

Xem thêm

• Các phép toán tập hợp
• Tập hợp tô pô
• Tập hợp metric
• Tập hợp rời rạc
• Tập hợp liên thông
• Tập hợp trù mật

Liên kết ngoài

• Weisstein, Eric W., "Empty Set" từ MathWorld.
• Tập hợp rỗng tại Từ điển bách khoa Việt Nam

Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. x t s

x t s Lý thuyết tập hợp
Tiên đề	Tiên đề cặp Tiên đề chính tắc Tiên đề chọn đếm được phụ thuộc toàn cục Tiên đề giới hạn kích thước Tiên đề hợp Tiên đề mở rộng Tiên đề nối Tiên đề tập lũy thừa Tiên đề tính dựng được Tiên đề vô hạn Tiên đề Martin Sơ đồ tiên đề thay thế tuyển lựa
Phép toán	Tích Descartes Phần bù Luật De Morgan Phép giao Tập lũy thừa Phép hợp Liên hiệp rời rạc Hiệu đối xứng
Khái niệm Phương pháp	Lực lượng Số đếm (lớn) Lớp (lý thuyết tập hợp) Vũ trụ kiến thiết Giả thiết continuum Lập luận đường chéo Phần tử (cặp được sắp, bộ) Họ Ép Song ánh Số thứ tự Quy nạp siêu hạn Sơ đồ Venn
Các dạng tập hợp	Đếm được Rỗng Hữu hạn (di truyền) Mờ Vô hạn vô hạn Dedekind Tính được Tập con ⋅ Tập chứa Đơn điểm Bắc cầu Không đếm được Tập hợp phổ dụng
Lý thuyết	Lý thuyết tập hợp thay thế Lý thuyết tập hợp tiên đề Lý thuyết tập hợp ngây thơ Định lý Cantor Zermelo Tổng quát Principia Mathematica New Foundations Zermelo–Fraenkel von Neumann–Bernays–Gödel Morse–Kelley Kripke–Platek Tarski–Grothendieck
Nghịch lý Vấn đề	Nghịch lý Russell Bài toán Suslin Nghịch lý Burali-Forti
Nhà lý thuyết tập hợp	Abraham Fraenkel Bertrand Russell Ernst Zermelo Georg Cantor John von Neumann Kurt Gödel Paul Bernays Paul Cohen Richard Dedekind Thomas Jech Thoralf Skolem Willard Quine
Thể loại