Tập Xác định Của Hàm Số Y = Cos X Là - Toàn Thua

Câu hỏi:Chứng minh y=cosx là hàm số chẵn

Nội dung chính Show

• I. Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
• II.Bài Tập vận dụng
• Video liên quan
• Video liên quan

Trả lời :

Hàm số y=cosx

Tập xác định: R là tập đối xứng.

Vậy y=cosx là hàm số chẵn.

Nhắc lại kiến thức cơ bản.

+ Hàm số y= sinx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cosx là hàm số chẵn.

+ Hàm số y= tanx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cotx là hàm số lẻ.

Cùng Top lời giải tìm hiểu về tính chẵn lẻ của hàm số nhé!

I. Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Phương pháp chung:

- Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

+ Nếu D là tập đối xứng (tức∀x∈D⇒-x∈D) ta chuyển qua bước 2

+ Nếu D không là tập đối xứng (tức là∃x∈Dmà–x∉D), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

- Bước 2: Thay x bằng –x và tính f(-x).

- Bước 3: Kiểm tra (so sánh):

+ Nếu f(-x) = f(x) kết luận hàm số là hàm chẵn

+ Nếu f(-x) = -f(x) kết luận hàm số là hàm lẻ

+ Nếu tồn tại một giá trị∃ x0∈ D mà f(-x0) ≠ ± f(x0) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Ví dụ:

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a.y = sinx.

b.y = cos(2x).

c.y = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a.Tập xác định D = R. Lấy x∈ D thì – x∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b.Tập xác định D = R. Lấy x∈ D thì – x∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Lấy x∈ D thì– x∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.

II.Bài Tập vận dụng

Ví dụ 1:Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Lời giải :

a) f(x) = 3x3+ 2∛x

TXĐ: D = R.

Với mọi x∈ D, ta có -x∈ D

f(-x) = 3.(-x)3+ 2∛(-x) = -(3x3+ 2∛x) = -f(x)

Do đó f(x) = 3x3+ 2∛x là hàm số lẻ

b)

TXĐ: D = R.

Với mọi x∈ D, ta có -x∈ D

Suy ra TXĐ: D = [-5;5]

Với mọi x∈ [-5;5] ta có -x∈ [-5;5]

Suy ra TXĐ: D = [-2; 2)

Ta có x0= -2∈ D nhưng -x0= 2∉ D

Vậy hàm số

không chẵn và không lẻ.

Ví dụ 2:Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y= cosx+ sin2x.

B. y= sinx+ cosx.

C. y= - cosx.

D. y= sinx. cos 3x.

Lời giải:

Chọn D

Các hàm số đã cho đều có tập xác định D= R

+ xét phương án A: ta có f(x)= cosx+ sin2x

Và f(-x)= cos( -x)+ sin2(-x)= cosx+ sin2x

⇒ f(x)= f(-x) nên hàm số y= cosx+ sin2x là hàm số chẵn.

+ xét phương án B: y= sinx+ cosx

Ta có: g(x)= sin x+ cos x và g (-x)= sin( - x)+ cos( - x) = - sinx+ cosx

Ta có: (g(x) ≠ g(-x) và -g(x) ≠ g(-x)⇒ hàm số y= sinx+cosx là không chẵn; không lẻ.

+ Xét phương án C: y= h(x) = - cosx

Ta có: h( -x) = - cos( - x) = - cosx

⇒ h (x)= h(-x) nên hàm số y= - cosx là hàm số chẵn.

+ xét phương án D: y=k(x)= sinx. cos3x

Ta có k(-x) = sin(-x).cos(-3x) = - sin x. cos3x

Và - k(x)= - sinx. cos3x

⇒ k(-x) = - k(x) nên hàm số y= sinx. cos 3x là hàm số lẻ

Tập giá trị của hàm số $y=\cos x$ là

A.

B.

C.

D.

Trên khoảng \[\left[ { - \dfrac{{3\pi }}{4};\dfrac{\pi }{4}} \right]\] tập giá trị của hàm số \[y = \cos x\] là:

A.

 \[\left[ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\].                               

B.

 \[\left[ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]\].                    

C.

 \[\left[ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\].                               

D.

 \[\left[ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]\].

Hàm số \[y = \sin x\] có tập xác định là:

Tập giá trị của hàm số \[y = \sin x\] là:

Hàm số \[y = \cos x\] nghịch biến trên mỗi khoảng:

Đồ thị hàm số \[y = \tan x\] luôn đi qua điểm nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?

Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?

Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hàm số \[y = \dfrac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}\] xác định trên:

Tìm chu kì của hàm số \[y = f\left[ x \right] = \tan 2x\].

Tìm chu kì của các hàm số sau \[f\left[ x \right] = \sin 2x + \sin x\] 

Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \tan x.\tan 3x\].

Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \sin \sqrt x \] 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận \[Oy\] làm trục đối xứng ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x\] là

Cho hàm số lượng giác \[f[x] = \tan x - \dfrac{1}{{\sin x}}\].

Tập giá trị c̠ủa̠ hàm số y = cos x Ɩà: A．ℝ B．[-∞，0] C．[0，+∞] D．-1， 1．

Trích nguồn : ...

17 tháng 11 2018 lúc 5:56．Tập giá trị c̠ủa̠ hàm số y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x - sin x + 4 có bao nhiêu giá trị nguyên? A．1．B．2．C．3．D．Vô số．

Trích nguồn : ...

Lý thuyết hàm số lượng giác．1．Hàm số y = sin x ѵà hàm số y = cos x．..．Hãy xác định các giá trị c̠ủa̠ x trên đoạn ..．Tìm tập xác định c̠ủa̠ các hàm số:．

Trích nguồn : ...

Tập giá trị c̠ủa̠ hàm số $y = \cos x $ Ɩà．A．B．C．D．Đáp án D．Nguyễn Thị Hương．Y=cos2018x thì sao ạ．Tự học hình không gian - 2021．119.000đ 200.000đ Mua．

Trích nguồn : ...

R*+ Hàm số Lôgarít : y = Logax ; < a ≠ : Tập xác định : D = ..．Chủ đề: Ứng dụng tập giá trị c̠ủa̠ hàm số để tìm giá trị lớn nhất， giá trị nhỏ nhất ѵà chứng ..．

Trích nguồn : ...

+ y = Sinx ， y = Cosx có TGT Ɩà T = [ -1 ; 1] ．+ y = Tanx ѵà y = Cotx có TGT Ɩà T = R ．7．Hàm số mũ: y = ax ; 0