THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.pdf) (19 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Thể loại khác
>>
3. Tài liệu khác

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (753.64 KB, 19 trang )

Bài Giảng Sức Bền Vật LiệuChương 10THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠPI. KHÁI NIỆM Định nghĩa: Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặtcắt ngang có nhiều thành phần nội lực tác dụng như lực dọcMxMzNz, mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz (H.10.1).0Khi một thanh chịu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắtNzxđến sự chịu lực của thanh rất nhỏ so với các thành phần nộiMylực khác nên trong tính toán không xét đến lực cắt. Cách tính toán thanh chịu lực phức tạpyÁp dụng Nguyên lý cộng tác dụng:H.10.1“Một đại lượng do nhiều nguyên nhân đồng thời gây rasẽ bằng tổng các đại lượng của từng nguyên nhân riêng lẽ gây ra“(Chương 1)Thí dụ các dạng sơ đồ chịu lực như sau:AqxBAP=qLLqzlBLCP=qlxCALClPBLP=qlyqAzBP=qLlzD2P2lylNhắc lại: Mx là momen xoay quanh trục x,lực tác dụng trong mp(yoz)My là momen xoay quanh trục y lực tác dụng trong mp(xoz)Mz là momen xoay quanh trục z lực tác dụng trong mp(xoy)Chú ý khi vẽ các biểu đố nội lực: Momen uốn luôn vẽ về phía chịu kéo của thanh.II. THANH CHỊU UỐN XIÊN1) Định nghĩa - Nội lựcThanh chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang có hai thànhMxphần nội lực là mômen uốn Mx (tác dụng trong các mặt phẳngyoz) và mômen uốn My (tác dụng trong các mặt phẳng xoz) (Hình0z10.2)xMyDấu của Mx , My (hệ trục được mặc định như hình vẽ)Mx  0 khi căng (kéo) phía dương của trục yMy  0 khi căng (kéo) phía dương của trục x.yH.10.2Chương 10: Thanh chịu lực phức tạpGV.Lê đức Thanh T.06/20161Bài Giảng Sức Bền Vật LiệuMx tác động trong mp(yoz)My tác động trong mp(xoz)MxMxzxxyzMyzzMyyyxyxTheo Cơ học lý thuyết, ta có thể biểu diễn mômen Mx và My bằng các véctơ mômen Mxvà My (nằm trên hai trục theo qui tắc vặn nút chai của bàntay phải (H.10.2); Hợp hai véctơ mômen Mx và My nầy cóvectơ mômen tổng Mu.Chuyển vectơ Mu thành momen MuMu xnằm trong mặt phẳng v chứa trục z, và thẳng góc vớiphương u (H.10.3).Mxz0Mặt phẳng tải trọng là mặt phẳng chứa Mu.MyGiao tuyến của mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang làMuĐường tải trọngyKý hiệu  : Góc hợp bởi trục x và đường tải trọng;Ta có: Mu M x2  M y2 và tan  MxMy(10.1)Hinh10.3Định nghĩa khác của uốn xiên: Thanh chịu uốn xiên khi trên các mặt cắt ngang chỉcó một mômen uốn Mu tác dụng trong mặt phẳng chứa trục mà không trùng với mặtphẳng quán tính chính trung tâm yoz hay xoz.Đặc biệt, đối với thanh tiết diện tròn, mọi đường kính đều là trục chính trung tâm(trục đối xứng), nên bất kỳ mặt phẳng chứa trục thanh nào cũng là mặt phẳng quán tínhchính trung tâm. Do đó, mặt cắt ngang thanh tròn chỉ chịu uốn phẳng.2- Ứng suất pháp trên mặt cắt ngangTheo nguyên lý cộng tác dụng, tại một điểm C(x,y) bất kỳ trêntiết diện, ứng suất do hai mômen Mx , My gây ra tính theo côngMxthức sau (H10.4)0MyMxzz yxx(10.2)IxIyMy.Trong (10.2), số hạng thứ nhất là ứng suất pháp do Mx gây ra,số hạng thứ hai là ứng suất pháp do My gây ra.Công thức (10.2) các mômen uốn Mx, My có dấu theo tọa độH.10.4điểm C(x,y).Trong tính toán thực hành, dùng công thức kỹ thuật như sau:Chương 10: Thanh chịu lực phức tạpGV.Lê đức Thanh T.06/2016C(x,y)y2Bài Giảng Sức Bền Vật Liệuz  MyMxyxIxIy(10.3)Lấy dấu (+) khi điểm tính ứng suất nằm ở miền chịu kéo .Lấy dấu (–) khi điểm tính ứng suất nằm ở miền chịu nén.H.10.5 biểu diển các miền kéo, nén trên mặt cắt do các mômenuốn Mx (+) ,(- ) và My + _Thí dụ1.Tiết diện chữ nhật bxh =2040cm2 chịu uốn xiên (H.10.6), Tínhứng suất tại B. ChoMx = 8kNm và My = 5kNm. Chiều hệ trục chọn như vẽ.Ứng suất pháp tại B (xB =+10 cm; yB = - 20 cm)+ Tính theo (10.2) như sau:B __+_+_++xyH.10.5800500(20) (10)  0,0375kN / cm 23320(40)40(20)1212BMx+ Tính theo (10.3) công thức kỹ thuật như sau:Mx gây kéo những điểm nằm dưới 0y và gây nén những điểmtrên oy;My gây kéo những điểm bên phải 0x và gây nén những điểmbên trái 0x.Biểu diễn vùng kéo bằng dấu (+) và vùng nén bằng dấu(–) trên tiết diện (H.10.4a) ta có thể thấy, tại điểm B; Mx gâynén; My gây kéo.  B  80020(40)12320 50040(20)1230zxMy.C(x,y)yH.10.610  0,0375kN / cm 23- Đường trung hòa và biểu đồ ứng suấtCông thức(10.3) là một hàm hai biến, đồ thị là một mặt phẳng trong hệ trục Oxyz. Nếubiểu diễn giá trị ứng suất pháp zĐường trung hòacho ở (10.3) bằng các đoạn thẳngđại số theo trục z định hướngxdương ra ngoài mặt cắt và ngượcx minMylại.(H.10.7)Ta được một mặt phẳng00chứa đầu mút các véctơ ứng suấtpháp tại mọi điểm trên tiết diện,ygọi là mặt ứng suấtGọi giao tuyến của mặt ứng suất vàmặt cắt ngang là đường trung hòa,vì vậy:Chương 10: Thanh chịu lực phức tạpyH.10.7+ maxMặt phẳng ứng suấtyBiểu đồ ứngMsuấtphẳngGV.Lê đức Thanh T.06/20163Bài Giảng Sức Bền Vật LiệuCho biểu thức z = 0, ta được phương trình đường trung hòa: đường trung hòa làmột đường thẳng và là quỹ tích của những điểm trên mặt cắt ngang có trị số ứngsuất pháp bằng không.MM IM z  x y  y x  0  y  ( y x ) x(10.4)IxIyMx I yPhương trình (10.4) có dạng y = ax,Đường trung hòa là một đường thẳng qua gốc tọa độ,và hệ số góc tính theo công thức:M Itg   y x(Mx, My mang dấu đại số)Mx I yNhận xét:- Đường trung hòa chia tiết diện làm hai miền: miền chịu kéo và miền chịu nén.-Những điểm nằm trên những đường thẳng song song với đường trung hòa có cùng giátrị ứng suất.- Càng xa đường trung hòa, trị số ứng suất của các điểm trên một đường thẳng vuônggóc đường trung hòa tăng theo luật bậc nhất.Dựa trên các tính chất nầy, có thể biểu diễn sự phân bố bằng biểu đồ ứng suất phẳngnhư sau.Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường trung hòa tại K, ứngsuất tại mọi điểm trên đường trung hòa (z = 0) biểu diễn bằng điểm K trên đườngchuẩn.Sử dụng phép chiếu thẳng góc, điểm nào có chân hình chiếu xa K nhất là nhữngđiểm chịu ứng suất pháp lớn nhất.- Điểm xa nhất thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất, gọi là max.- Điểm xa nhất thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất, gọi là minTính max, min và biểu diễn bằng hai đoạn thẳng về hai phía của đường chuẩn rồi nốilại bằng đường thẳng, đó là biểu đồ ứng suất phẳng, trị số ứng suất tại mọi điểm của tiếtdiện trên đường thẳng song song với đường trung hòa chính là một tung độ trên biểu đồứng suất xác định như ở (H.10.7).4- Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền- Ứng suất pháp cực trị:Gọi (xkmax, ykmax) và (xnmax, ynmax) là hai điểm xa đường trung hòa nhất về phía chịu kéovà chịu nén, công thức (10.4) cho: maxMy kMk  x ymaxxmaxIxIyChương 10: Thanh chịu lực phức tạp MyMyMxM kx  kIxIyWxWykky maxxmaxGV.Lê đức Thanh T.06/20164Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu min  M y  nMyMyMx nMMxymax    xmax  nx  nIxIyIxIyWxWynnymaxxmaxĐặt:kxMxkymaxky,MykxmaxnxMxnymax,nyMynxmaxTrường hợp thường dùng:†Đối với thanh có tiết diện chữ nhật bxh (hay nội tiếp trong hình chữ nhật) điểm xađường trung hòa nhất luôn luôn là các điểm góc của tiết diện, trục x,trục y đối xứngkhi đó:xkmax= xnmax = max với:MxWxb;2 ykmax = ynmax =MyMxminWxWyWy ;h2My(10,5)IxIxbh 2hb 2Wx ; Wy h/26b/26† Đối với thanh có tiết diện tròn, khi tiết diện chịu tác dụng của hai mômen uốnMx, My trong hai mặt phẳng vuông góc yOz, xOz, mômen tổng là Mu tác dụng trong mặtphẳng vOz cũng là mặt phẳng quán tính chính trung tâm , Như vậy tiết diện tròn: chỉchịu uốn phẳng, do đó: max, min  Mu .D3; M u  M x2  M y2 ; Wu Wx  0,1D3Wu32(10.6) Điều kiện bền: trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn xiên chỉ có ứng suất pháp,không có ứng suất tiếp, đó là trạng thái ứng suất đơn, hai điểm nguy hiểm là hai điểmchịu max, min, tiết diện bền khi hai điểm nguy hiểm thỏa điều kiện bền:Đối với vật liệu dòn: [ ]k # [ ]nmax  []k ;min  []nĐối với vật liệu dẻo: [ ]k = [ ]n = [ ], điều kiện bền được thỏa khi:max max , min  []Thí dụ2.Một dầm tiết diện chữ nhật (12x20) cm chịu lực như trên H.10.8.a.a) Vẽ biểu đồ nội lực,b) Vẽ hình chỉ rõ nội lực tại mặt cắt ngàm.c) Xác định đường trung hòa và tính ứng suất max, min tại tiết diện ngàm.Chương 10: Thanh chịu lực phức tạpGV.Lê đức Thanh T.06/20165Bài Giảng Sức Bền Vật LiệuCho: P =5,0kN(tác dụng trong mp(xoy) , L= 2m ,  =300 .Giải.Phân tích lực P thành 2 thành phần trên hai trục x:mp(xoz) và y:mp(yoz), (chọn nhưhình vẽ)và tính mômen đối với ngàm ta được:Py = P.cos300  Mx = Py.L = 8,66kNmPx = P.sin300  My = Px.L = 5kNmXét thanh chịu lực trong từng mặt phẳng riêng lẻ.Trong mặt phẳng (yOz), thanh chịu lực Py, vẽ biểu đồ mômen Mx ; Tương tự, trongmặt phẳng (xOz), thanh chịu lực Px ,vẽ biểu đồ mômen My ; Biểu đồ mômen uốn vẽchung trên H.10.8.b.8,66kNmMxL=2m5, 0kNm12cmMx20cmxMyMYzyPxxxPzy H.10.8aPyH.10.8byyPhương trình đường trung hòa:My I x.xMx I y(a)Tại tiết diện ngàm: Mx  = 8,66 kNm ; My  = 5,0kNmChiều Mx và My biểu diễn ở H.10.8.b, nếu chọn chiều dương của trục x và y như trênH.10.9.a thì trong (a), mômen uốn Mx có dấu - và My có dấu +.yTa có:Suy ra500 12 x 20 3 / 12.x   1,61.x 866 20 x12 3 / 12(b) = 580A+-MxxMyzx++-+--+x+Bya)-++H.10.9Chương 10: Thanh chịu lực phức tạpyb) +, - do Mx+ - do Myyc)Đường trung hòaGV.Lê đức Thanh T.06/20166Bài Giảng Sức Bền Vật LiệuĐường trung hòa vẽ trên H10.9.c.Điểm chịu kéo lớn nhất là điểm có (xA=6cm,yA=10cm), điểm chịu nén nhiều nhấtlà điểm đối xứng qua trọng tâm mặt cắt.Áp dụng công thức (10.6), ta có:866500kN 0,3422212 x2020 x12cm 266kN  0,342cm 2 A   max   B   minNếu thay tiết diện chữ nhật bằng hình tròn d=10cm. Tính lại  max ,  min max, min  MuWu1d 332M x2  M y2  32(866) 2  (500) 2  2,56kN / cm 23 10Thí dụ3.Cho dầm có gối tựa đơn bằng gỗ, tiết diện tròn đường kính D =20cm, chịu lưc nhưhình vẽ. Xác định trị số [q] theo điều kiện bền.Cho L = 4m, [ ] =2kN/cm2.GiảiTại mặt cắt B: Mx =3 2qL2ql+48và My=Vậy mặt cắt nguy hiểm tại B có :  max   min ql 24M u 0,161qL2 2   q   6, kN 203W32P=2qlqP=2qlxA2mqzCB2m M u  M x2  M y2  0,161qL2yPx L4DxxxyHinh 10.10qL2 Py L+48Thí dụ 4.Một dầm tiết diện chữ nhật chịu lực như hình vẽ.Chương 10: Thanh chịu lực phức tạpGV.Lê đức Thanh T.06/20167Bài Giảng Sức Bền Vật Liệua) Vẽ biểu đồ nội lựcb) Tìm b  theo điều kiện bền, Cho [ ] =16kN/cm2, P=20kNc) Biễu diễn nội lực, tính và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểmGiải.2P2P300AxzCByl=1my2lbH.1My 2bxPxl  2l 2 Pll  2l3Mxx04P3zxMyMx Pyl  2ll  2l2 3Pl3yyPhân tích lực P theo hai phương x,y và biểu đồ momen như hình trênĐiều kiện bền:Mx My34641333 16  b  8,3cm22b  b2Wx Wy b  2b662 3Pl3tg    3    6002 PL3 max  minThí dụ 5 : Tìm D, d . Cho [ ]=16kN/cm2, P= 10kN,  PPPPPxBLPCL=1mLd 0,9DDyLdPLChương 10: Thanh chịu lực phức tạpGV.Lê đức Thanh T.06/20168Bài Giảng Sức Bền Vật LiệuIII. THANH CHỊU UỐN CỘNG KÉO ( HAY NÉN )1- Định nghĩaThanh chịu uốn cộng kéo (hay nén) đồng thời khi trênMxcác mặt cắt ngang có các thành phần nội lực là mômenuốn Mu và lực dọc Nz.0Mu là mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng chứa trục z,zNzxluôn luôn có thể phân thành hai mômen uốn Mx và My trongMy .zmặt phẳng đối xứng yoz và xoz (H.10.13).C(x,y)Dấu Mx và My qui ước giống uốn xiên.yNz > 0 gây kéo (hướng ra ngoài mặt cắt).H.10.13Nz < 0 gây nén. (hướng vào mặt cắt).2- Công thức ứng suất phápÁp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta thấy bài toán đangxét là tổ hợp của thanh chịu uốn xiên và kéo (hay nén) đúng+ Mxtâm. Do đó, tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có tọa độ- 0(x,y) chịu tác dụng của ứng suất phápz+xMyN z Mxyx (10.7)tính theo công thức sau:  z +A IxIy+Các số hạng trong công thức (10.7) là số đại số, ứng suất do Nzlấy (+) khi lực dọc là kéo và ngược lại lực nén lấy dấu (-).Ứng suất do Mx, My lấy dấu như trong công thức (10.1) củauốn xiên,Khi tính toán thực hành, ta cũng có công thức kỹ thuật:Z  NzMMxy y xAIxIyMyyH.10.4Do My + Do Mx + Do Nz +(10.8)Trong công thức trên ứng với mỗi số hạng Mx, My ta lấy dấu (+) nếu đại lượng đógây kéo và ngược lại. Còn Nz > 0 (+) khi kéo, Nz< 0 (-) khi nénThí dụ 7:Cho cột chịu lực như hình vẽ P1=120kN, P2=20kNa) Vẽ hình chỉ rõ nội lực tại chân cột.b) Tính ứng suất tại các điểm K,B,C.(Bỏ qua trọng lượng bản thân cột)GiảiChương 10: Thanh chịu lực phức tạpGV.Lê đức Thanh T.06/20169Bài Giảng Sức Bền Vật LiệuP1 = nén , P2 tạo ra momen uốn Mx ,q tạo ra momen uốn My, tại chân cộtNz = P1 = 120 kN (nén)Mx = P2.H = 20.4 =80kNmMy = qH22= 2.8 =16kNmzzNzMxox+ ___KyP1=100kN0CMy++h=20cmx+ _Byyq = 2kN/mMx(+,-) My + _ Nz (-)Để áp dụng công thức (10.12), có thể biểu diễn tácdụng gây kéo, nén của các thành phần nội lực như ởhình vẽ với điểm K,B,C có: xK  =7,5cm,  yK =10cm.12080001600(10) (7,5)320.15 15  2020  15 3,1212 c   0,4  8  2,13  9,73 kN/cm 2H =4mb =15cmCKNzMMxZ  y y xAIxIyc  P2=100xkNB12080001600(10) (7,5)320.15 15  2020  15 31212  0,4  8  2,13  10,53 kN/cm 2K K12080001600(10) (7,5)320.40 15  2020  1531212  0,4  8  2,13   6,27 kN/cm 2B B3- Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất phápTương tự như trong uốn xiên, có thể thấy rằng phương trình (10.7) là một hàm haibiến z = f(x,y), nếu biểu diễn trong hệ trục Oxyz, với O là tâm mặt cắt ngang và z địnhhướng dương ra ngòai mặt cắt, thì hàm (10.11) biểu diễn một mặt phẳng, gọi là mặt ứngsuất, giao tuyến của nó với mặt cắt ngang là đường trung hòa. Dễ thấy rằng, đườngtrung hòa là một đường thẳng chứa tất cả những điểm trên mặt cắt ngang có ứng suấtpháp bằng không. Từ đó, cho z = 0, ta có phương trình đường trung hòa:Chương 10: Thanh chịu lực phức tạpGV.Lê đức Thanh T.06/201610Bài Giảng Sức Bền Vật LiệuyMy I xN Ix z xMx I yA Mx(10.9)Phương trình (10.13) có dạng y = ax + b, đó là một đường thẳng không qua gốc tọađộ, cắt trục y tại tung độ b  N z .I x.A.MxMặt khác, do tính chất mặt phẳng ứng suất, những điểm nằm trên những đường songsong đường trung hòa có cùng giá trị ứng suất, những điểm xa đường trung hòa nhất cógiá trị ứng suất lớn nhất, ứng suất trên một đường vuông góc với đường trung hòa thayđổi theo quy luật bậcnhất.Đường trung hồa- Đường trung hòa minchia tiết diện thành haixMyxmiền, miền chịu ứng0suất kéo và miền chịuứng suất nén.Nhờ các0zN/Aytính chất nầy, có thểbiểu diễn sự phân bố+của ứng suất pháp trênymặt cắt ngang bằng maxH.10.14biểu đồ ứng suấtBiểu đồ ứng suất phẳngMặt phẳng ứng suấtphẳng như sau.-Kéo dài đường trung hòa ra ngòai tiết diện, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường kéodài tại điểm O, đó cũng là điểm biểu diễn giá trị ứng suất pháp tại mọi điểm trên đườngtrung hòa. Sử dụng phép chiếu thẳng góc, chiếu mọi điểm trên những đường song songđường trung hòa lên đường chuẩn, điểm có chân hình chiếu xa O nhất chịu ứng suấtpháp lớn nhất.-Điểm xa nhất về miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất, gọi là max,-Điểm xa nhất về miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất, gọi là min.Biểu diễn giá trị max, min bằng các tung độ về hai phía đường chuẩn rồi nối chúng lạibằng đường thẳng, ta được biểu đồ ứng suất phẳng (H.10.14)4. Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bềnKKGọi x max,và y maxlà điểm chịu kéo xa đường trung hòa nhất.NNVà x maxvà y maxlà điểm chịu nén xa đường trung hòa nhất.Theo (10.14), ta nhận xét, khi ứng suất có lực dọc trái dấu với ứng suất do Mx, Myvà trị số lực dọc lớn hơn tổng trị số tuyệt đối các ứng suất do Mx, My, lúc đó đườngtrung hồ nằm ngoài mặt cắt, trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất một dấu (chỉ chịu kéohoặc chỉ chịu nén).- Với thanh có tiết diện chữ nhật, các điểm nguy hiểm luôn luôn là các điểm gócChương 10: Thanh chịu lực phức tạpGV.Lê đức Thanh T.06/201611Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu max  của tiết diện: minNz M x M yA WxWyMyNM z  x A Wx Wy(10.10)bh 2hb 2knW  W  Wx ,Wy  Wy  W y Lúc đó :66- Thanh có tiết diện tròn, mômen tổng của Mx, My là Mu gây uốn thuần túy phẳng,khi đó ta có công thức tính ứng suất pháp cực trị:NM max   z  uAWu(10.11)NzMu min  AWukxnxMu  Mx2  My2, Wu  Wx D 332Áp dụng thí dụ trên 10.10 max  Nz M x M y1208000 1600 9,73kN / cm2A WxWy15 x 20 1000 750 min  Nz M x M y120 8000 1600 10,53kN / cm2A Wx Wy15 x 20 1000 750Thanh chịu uốn cộng kéo hay nén đồng thời chỉ gây ra ứng suất pháp trên mặt cắtngang, tại điểm nguy hiểm, phân tố ở trạng thái ứng suất đơn, do đó điều kiện bền củathanh là:Vật liệu dòn : max  []k ; min  []nVật liệu dẻo: max  max ,  min  [ ]Chú ý: Nếu lực dọc chịu kéo thì  max , là lớn nhấtNếu lực dọc chịu nén thì  min , là lớn nhấtCho thanh gãy khúc ABC tiết diện tròn và chịu lực như hình vẽa. Vẽ các biển đồ Mx,My,Nzb. Tính ứng suất max, min tại ngàm ACho q=2kN/m, a=2m2qa2D=10cmxy A-qa10: Thanh chịu lực phức tạpayP1=2qaB2ChươngxABa2PGV.Lê đức Thanh T.06/2016qa12Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu max   min( 2qL2 ) 2  ( qL2 ) 2 18,18kN / cm 23 1032NzMuqa 102AWu4( 2qL2 ) 2  ( qL2 ) 2 18,28kN / cm 23 1032NMuqa z  ( 102AWu45- Thanh chịu kéo hay nén lệch tâmThanh chịu kéo hay nén lệch tâm khi trên mặt cắt ngang chỉ có một lực P songsong trục thanh và không trùng với trục thanh. (H.10.14.a).xk0ykMxxx0zKPNzzMyK(xk,yk)yH.10.14abyH.10.14bTrong thực tế, bài toán nén lệch tâm rất thường gặp trong tính toán cột, móng nhà côngnghiệp hay dân dụng, trong tính toán trụ, móng cẩu tháp...Áp dụng nguyên lý dời lực, đưa lực kéo hay nén lệch tâm về tâm tiết diện, ta cóthể chứng minh trường hợp nầy thực chất là bài toán uốn cộng kéo hay nén đồng thời.Trên H.10.14.a, gọi K(xK, yK) là tọa độ điểm đặt lực lệch tâm P, dời về tâm O, ta có:N z   P , lấy (+) khi P là lực kéo, ngược lại, lấy (–).Mx = P.yK ,và My = P.xKChiều của mômen lấy theo nguyên lý dời lực.Do đó, tất cả công thức đã được thiết lập cho bài toán uốn cộng kéo hay nén đồngthời đều áp dụng được cho bài toán kéo hay nén lệch tâm.Thí dụ 8 :Một thanh tiết diện chữ nhật (bxh), chịu tác dụng của ngoại lực như H.10.17.aa) Vẽ biểu đồ nội lực, và biểu diễn nội lực tại mặt cắt ngàm.Chương 10: Thanh chịu lực phức tạpGV.Lê đức Thanh T.06/201613Bài Giảng Sức Bền Vật Liệub) Tính max, min.và chỉ rõ các điểm trên mặt cắt.c) Xác định đường trung hòa tại mặt cắt ngàm.Cho: q =10kN/m, P =100kN, H = 4 m, h = 20 cm , b =15 cm.GiảiDời lực P về tâm 0 sẽ gây ra Mx, My tại đầu cột và Momen nầy hằng số theo chiều caoH, (vì P// trục z) ,và q là bậc hai theo H bằng không tại đầu cột và lớn nhất tại chân cộtBiểu đồ nội lực do từng nguyên nhân gây ra được vẽ (theo nguyên lý cộng tác dụng)trên H.10.17.b. (Chú ý tại đầu cột,chân cột monen kéo bên nào vẽ về bên đó)Tại ngàm, nội lực có giá trị lớn nhất (do P và q gây ra) là:Nz = – P = -100 kN ,Mx = P.b/2 = 100.7,5 =750 kNcmMy = qH2/2 – P.h/2=10.4.400/2-100.10 = 7000kNcmz0b=15cmyH=4m=4mh=20cmP=1 x00ykq=10kN/mNzxCBKD_C+Mx(+,- )x_ _+Mx + K + + ByzNzMxDMy 0CB xKyhP2My = P.h/2Mx = P.b/2bMx=P2xyMy =qH 22-ph2Hình 17a,b,cxyĐường trung hòaÁp dụng công thức (10.12):1007507000 0,125  1,0  7,0  6,125kN / cm 22215.20 20.1515.20661007507000 max,min  215.20 20.1515.20 2667,875kN/cm2 (taïi B)  0.125  1,0  7,0  8,125 kN/cm2 (taïi D)K  Phương trình đường trung hòa:Chương 10: Thanh chịu lực phức tạpGV.Lê đức Thanh T.06/201614Bài Giảng Sức Bền Vật LiệuyMy I xN I.x  z . xMx I yA Mx(a)Chọn hệ trục x,y như hình vẽ .(Mx,và My dương)20  15320  1537000100.0y  ( 12 3 ) x .  12  5,25 x  2,5   = 79750 15  2015  .2075012Thí du 9:Kiểm tra bền tại mặt cắt chân móng có mặt cắt ngang hình chữ nhật bxh,[]k =60N/cm2,[]n =700N/cm2, P=6kN đặt lệch tâm 20cm so với trọng tâm mặt cắtchân móng.Cho b =18cm, h = 20cm, Q=12kN.Đường trung hòaMyIyxNz.  0  x  5cmAe=20cmPzXN=P+QXX0XX/y X*X XXX XXX /X */ X* XXThí Xdụ11 :zXMy= 10x200kNcmN=PXMy= 6x20kNcmXx0XxXX/XXX*XXXXXXXX 50 /1800 120000X max, min  / 2   150 *N / cm2/18.20 18.120**X6XXXXXQKbh yHình 1a) Vẽ biểu đồ Mx,My,Nz của thanh gẫy khúc KBCb) Tìm [q].Cho [] =16kN/cm2, L=50cmMx =2 qL2My =2,5 qL2Kqd=10cmP = 2qL-LNz=2qLbCBLChương 10: Thanh chịu lực phức tạpP = 2qL 15GV.Lê đức Thanh T.06/2016xBài Giảng Sức Bền Vật LiệuĐiều kiện bền: minmax2qLd 24 NzMu  AWu( 2qL2 ) 2  ( 2,5qL2 ) 16  q  19,3kN / md 332IV. UỐN CỘNG XOẮN1- Định nghĩaThanh chịu uốn cộng xoắn khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thờicủa mômen uốn Mu trong mặt phẳng chứa trục thanh và mômen xoắn Mz.2- Tiết diện trònThanh tiết diện tròn chịu uốn và xoắn đồng thời rất thường gặp khi tính trục truyềnđộng vì quá trình truyền tác dụng xoắn qua các puli luôn kèm theo tác dụng uốn do lựccăng dây đai, do trọng lượng bản thân trục, puli...Xét một thanh tiết diện tròn chịu tác dụng của mômen uốn Mu (chỉ là uốn đơn) vàmômen xoắn Mz(H.10.21.a).(Nếu có nhiều ngoại lực gây uốn tác dụng trong những mặtphẳng khác nhau, ta luôn luôn có thể phân tích chíng thành các thành phần tác dụngtrong hai mặt phẳng vuơng góc, và mômen tổng (Mu = M x2  M y2 ) maxMzAAo maxBMu minoBNz maxH.21. a.bBiểu đồ ứng suất (h.21-b)Dưới tác dụng của mômen uốn Mu, hai điểm A,B chịu ứng suất pháp lớn nhất max, min,ngòai ra, do tác dụng của mômen xoắn Mz tại hai điểm A, B còn chịu ứng suất tiếp max,đó là hai điểm nguy hiểm nhất trên tiết diện.Ta có: max,min  Mu; Mu  Mx2  My2WuChương 10: Thanh chịu lực phức tạp(10.13)GV.Lê đức Thanh T.06/201616Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu max MzMzWp 2WxPhân tố đang xét tại A và B vừa chịu ứng suất pháp vừa chịu ứng suất tiếp, đó là phântố ở trạng thái ứng suất phẳng.Điều kiện bền:Theo thuyết bền thứ 3:1Wx 2  4 2  [ ]M x  M y2  M z  [ ]22(10.14)Theo thuyết bền thứ 4:  2  3 2  [ ]Thí dụ 12: Thanh tròn AB đường kính D =10cm chịu tác dụng của tải trọng như hìnhvẽa) Vẽ biểu đồ nội lực.b) Chọn [q] theo TB3 của điều kiện bền. Cho: P = qL; [] =16kN/cm2.c) Tính  AB . Cho G =8000kN/cm2.Mz=pqPqxA0DL=2mzyL=2mBK2PMx=D23PqL22M Y =3pLMz=pHình 10.22a,bD2-GiảiDời Lực P và 2P về trọng tâm 0 ta được lực 3P tác dụng theo phương x và M z  P.D2quay quanh trục z .Biểu đồ nội lực được vẽ trên H.10.22.b, tại tiết diện ngàm có nội lựclớn nhấtMx = qL2/2 My = 3pL =3qL2Mz = pD/2 =qlx0,05 (kNm)Điều kiện bền (TB3):Chương 10: Thanh chịu lực phức tạpGV.Lê đức Thanh T.06/201617Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2  4 2 1WxM x2  M y2  M z2 1ql 2 2( ()  (3ql 2 ) 2  (0,05ql ) 2   32 (10)16q  13,45kN/m AB =Mz LGJ 01345  200 0,0343Radian3,14(10) 4800032TỔNG QUÁT1. Định nghĩaThanh chịu lực tổng quát khi trên các mặt cắtngang có tác dụng của lực dọc Nz, mômen uốn Mu vàmômen xoắn Mz.Thanh chịu lực tổng quát thường gặp khi tính cácthanh chịu lực theo sơ đồ không gian.2.Thanh có tiết diện trònBMuuzĐTHMzANzyĐiểm nguy hiểm nằm trên chu vi, đó là hai điểm A,B. hai điểm nầy vừa chịu ứng suấtpháp lớn nhất do mômen Mu và lực dọc Nz, vừa chịu ứng suất tiếp lớn nhất do Mz, phântố ở trạng thi ứng suất phẳng. max,min   max Nz Mu;AWuM u  M x2  M y2(10.15)MzMzWp 2WxĐiều kiện bền:Theo thuyết bền thứ 3:Theo thuyết bền thứ 4: 2  4  2  [ ] 2  3 2  []Thí dụ14:Cho thanh gãy khúc chịu lực như hình vẽ.Thanh có tiết diện tròn d = 10cm , L =1m, []= 16 kN/cm2. q =4kN/mKiểm tra bền theo TB3dMx =3 qL2ANz=qLMz=qL2qP = 2qLP = qLLMy =1,5 qL2+-CBL Thanh chịu lực phức tạpChương 10:P = qLGV.Lê đức Thanh T.06/201618Bài Giảng Sức Bền Vật LiệuNhận xét: max  min   TB3: 2  42  []Trong đó  min  NzAM x2  M y2Wxvà  MzWpMz2WxM x  3ql 2  12kNm , M y  32 ql  6kNm , N z  ql  4kN , M z  ql 2  4kNm2412002  6002 min  =0,051+13,72=13,771kN/cm 223 10 (10)432MM400 z  z  0,764kN / cm23Wp 2Wx  1016 2  4 2  (13,771) 2 +4(0,764) 2  13,86kN / cm 2  [ ]Bài tập làm thêm:300P=2qLqqPxA) Trường hợp 1:Cho thanh ABC có tiếtxACBdiện chữ nhật và chịuL=1mLylực như hình vẽ.Hình 2a.Vẽ biểu đồ Mx,My8cmb.Tìm [q] theo điều kiệnbền.Cho :[]= 16 kN/cm2B) Trường hợp 2;Thanh vẫn chịu lực như trên.Nếu thay tiếtdiện chữ nhật bằng tiết diện vành khăn có đường kính ngoàiD và đường kính trong d và []=d 16kN/cm2 .Tìm [D] cho:D12cmyzP2P1 0,9Cho cột chịu lực như hình vẽ-Vẽ Mx,My,Nz-Tính hệ số góc ,tung độ góc và vẽ đường trung hòa tại mặtcắt ngàm-Tính ứng suất max, min và vẽ biễu đồ ứng suất tại mặt cắtngàm.Cho q=2kN/m,H=2m,P1=100kN,P2=40kN,P3=4kNz0P3H+yxq20cmChương 10: Thanh chịu lực phức tạpGV.Lê đức Thanh T.06/20161918cmH.1

Tài liệu liên quan

• [ Báo cáo khoa học ] Nghiên cứu thành phần hoá học, tác dụng dược lý và độc tính của quả nhàu việt nam
  • 156
  • 2
  • 13
• nghiên cứu thành phần tính công tác và cường độ chịu nén của btxm sử dụng tro bay phả lại
  • 39
  • 896
  • 4
• khảo sát thành phần loài và xây dựng bộ sưu tập mẫu các loại cây thân gỗ trên hệ sinh thái gò đổi thuộc huyện củ chi tp. hồ chí minh
  • 91
  • 526
  • 0
• Báo cáo kết quả thưc hiện dự án Điều tra cơ bản thành phần loài và xây dựng danh lục nấm Việt Nam (Mycoflora of Vietnam
  • 84
  • 632
  • 0
• Nghiên cứu thành phần hóa học, tác dụng chống oxy hóa và bảo vệ gan của hạt vải (semen litchi chinnensis)
  • 124
  • 420
  • 2
• Nghiên cứu thành phần hóa học, tác dụng ức chế enzym alpha amylase và alpha glucosidase của phân đoạn dịch chiết lá cây đinh lăng polyscias fruticosa (l ) harms
  • 95
  • 2
  • 16
• Xác định tỷ lệ đái tháo đường týp 2 và các yếu tố nguy cơ ở phụ nữ 40 đến 65 tuổi tại một số phường của thành phố hải dương
  • 96
  • 494
  • 1
• Nghiên cứu đặc điểm thực vật, thành phần hóa học, tác dụng sinh học của cây nút áo
  • 86
  • 925
  • 4
• Tổng quan về thực vật, thành phần hóa học, tác dụng sinh học và ứng dụng trong y học của các loài thuộc chi crinum, họ thủy tiên (amaryllidaceae)
  • 81
  • 807
  • 1
• Tiếp tục nghiên cứu thành phần hóa học, tác dụng sinh học và xây dựng tiêu chuẩn kiểm nghiệm phương thuốc tiêu dao tán
  • 50
  • 860
  • 5

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(753.64 KB - 19 trang) - THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Tải bản đầy đủ ngay ×