Thể Tích Khối Nón Tròn Xoay Tính Như Thế Nào? - Toán Thầy Định

Thể tích khối nón tính như thế nào? Bài viết dưới đây tôi sẽ tổng hợp tất cả các công thức liên quan đến khối nón để các bạn tiện tra cứu.

Content

• 1 I. HÌNH NÓN TRÒN XOAY – KHỐI NÓN TRÒN XOAY
  • 1.1 1. MẶT NÓN TRÒN XOAY
  • 1.2 2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN
• 2 II. DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN, THỂ TÍCH KHỐI NÓN
  • 2.1 1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN
  • 2.2 2. DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN HÌNH NÓN
  • 2.3 3. THỂ TÍCH KHỐI NÓN TRÒN XOAY
  • 2.4 4. THỂ TÍCH KHỐI NÓN TRONG ĐỀ THI THPT QG

I. HÌNH NÓN TRÒN XOAY – KHỐI NÓN TRÒN XOAY

Trước tiên chúng ta hãy cũng tìm hiểu và phân biệt các khái niệm mặt nón, hình nón và khối nón.

1. MẶT NÓN TRÒN XOAY

Cho hai đường thẳng l và Δ cắt nhau tại điểm I và tạo với nhau góc α. Cho mặt phẳng chứa l và Δ quay quanh trục Δ thì đường thẳng l sẽ tạo nên 1 mặt tròn xoay gọi là mặt nón.

Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng l gọi là đường sinh, 2α được gọi là góc ở đỉnh, điểm I được gọi là đỉnh của mặt nón. Như vậy khi nói mặt nón ta thấy nó không có giới hạn về thể tích và diện tích.

2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN

Trước hết ta có thể hiểu rằng hình nón là một phần của mặt nón và có thêm mặt đáy. Cụ thể, hình nón có thể được xây dựng như sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, quay đoạn gấp khúc BCA quanh trục AB sẽ tạo nên hình nón. Đoạn CA sẽ tạo nên mặt đáy là một hình tròn bán kinh r=CA. Đoạn BC sẽ tạo nên mặt xung quanh. Hình nón tạo thành có độ dài đường sinh là l=BC và chiều cao của hình nón là h=AB. Điểm B gọi là đỉnh hình nón. Góc ở đỉnh của hình nón là 2 lần góc ABC.

Còn khối nón đơn giản là hình nón cộng thêm phần bên trong của hình nón. Chỉ khác nhau là khốι nón thì có thể tích, còn hình nón thì không có. :))

II. DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN, THỂ TÍCH KHỐI NÓN

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN

Khi cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh ta được một hình quạt có tâm là đỉnh hình nón, có bán kính bằng độ dài đường sinh, có độ dài cung chính bằng chu vi đáy hình nón. Vì vậy công thức tính diện tích xung quanh hình nón là

Trong công thức diện tích xung quanh hình nón ở trên thì r là bán kính đáy hình nón và l là độ dài đường sinh.

2. DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN HÌNH NÓN

Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh công với diện tích đáy.

Trong đó r là bán kính đáy hình nón và l là độ dài đường sinh.

3. THỂ TÍCH KHỐI NÓN TRÒN XOAY

Ta có thể thấy công thức thể tích nón tương tự như công thức tính thể tích khô’i chóp.

Trong công thức trên B là diện tích đáy hình nón,  r là bán kính đáy hình nón, h là chiều cao hình nón.

4. THỂ TÍCH KHỐI NÓN TRONG ĐỀ THI THPT QG

Như vậy tôi đã giới thiệu tới các bạn các công thức liên quan đến hình chóp, khối chóp. Hãy luyện tập và vận dụng thật tốt nhé. Chúc các bạn thành công!