Thiết Diện Là Gì Và Các Phương Pháp Tìm Thiết Diện

Xem bài chi tiết hơn tại đây Phương pháp tìm thiết diện Bài viết này sẽ giải thích khái niệm thiết diện và hai cách xác định thiết diện của hình chóp, đó là phương pháp giao tuyến gốc và phương pháp phép chiếu xuyên tâm.

1. Thiết diện của một hình là gì?

Định nghĩa: Thiết diện (hay mặt cắt) của hình H khi cắt bởi mặt phẳng (P) là phần chung nhau của mặt phẳng (P) và hình H. Tìm thiết diện tức là tìm hình dạng mặt cắt này, thường là một đa giác như tam giác, tứ giác…

2. Cách dễ dàng nhất để xác định thiết diện như thế nào?

Để xác định thiết diện của một hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng, ta có hai phương pháp chính là phương pháp giao tuyến gốc và phương pháp phép chiếu xuyên tâm.

Với các bài toán liên quan thiết diện, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản như sau:

• Khái niệm thiết diện (mặt cắt): Cho hình T và mặt phẳng (P), phần mặt phẳng của (P) nằm trong T được giới hạn bởi các giao tuyến sinh ra do (P) cắt một số mặt của T được gọi là thiết diện (mặt cắt).
• Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với hai đường thẳng ấy hoặc trùng một trong hai đường thẳng đó.
• Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song một đường thẳng thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với đường thẳng đó.

Các cách xác định mặt phẳng: Biết ba điểm không thẳng hàng; hai đường thẳng cắt nhau; một điểm nằm ngoài một đường thẳng; hai đường thẳng song song.

Lưu ý.

• Giả thiết mặt phẳng cắt là (P), hình đa diện là T. Dựng thiết diện là bài toán dựng hình nhưng chỉ cần nêu phần dựng và phần biện luận nếu có.
• Đỉnh của thiết diện là giao của mặt phẳng (P) và các cạnh của hình T nên việc dựng thiết diện thực chất là tìm giao điểm của (P) và các cạnh của T.
• Mặt phẳng (P) có thể không cắt hết các mặt của T. Các phương pháp dựng thiết diện được đưa ra tùy thuộc dạng giả thiết của đầu bài.

Chúng ta cùng thực hành bằng một bài toán sau:

Bài tập 1. Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. P là điểm trên cạnh SC sao cho SP lớn hơn PC (tức là MP không song song với AC). Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Các bài toán liên quan thiết diện thường là: Tính diện tích thiết diện; tìm vị trí mặt phẳng (P) để thiết diện có diện tích lớn nhất, nhỏ nhất; thiết diện chia khối đa diện thành 2 phần có tỉ số cho trước.(hoặc tìm tỉ số giữa 2 phần).

3. Một số phương pháp tìm thiết diện nhanh nhất

Mặt phẳng (P) cho dạng tường minh: Ba điểm không thẳng hàng, hai đường thẳng cắt nhau hoặc một điểm nằm ngoài một đường thẳng…

Phương pháp giao tuyến gốc.

• Trước tiên, tìm cách xác định giao tuyến của (P) với một mặt của T (giao tuyến này thường được gọi là giao tuyến gốc).
• Trên mặt phẳng này của T, tìm thêm giao điểm của giao tuyến gốc và các cạnh của T nhằm tạo ra thêm một số điểm chung.
• Lặp lại quá trình này với các mặt khác của T cho tới khi tìm được thiết diện.

Bài tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông (hoặc hình bình hành). Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SA. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

#giao-tuyen, #giao-tuyen-goc, #hinh-hoc-khong-gian, #thiet-dien, #toan-11