Thiết Diện Qua Trục Hình Trụ, Hình Nón

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thiết diện qua trục hình trụ, hình nón, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Thiết diện qua trục hình trụ, hình nón: Phương pháp giải: Thiết diện qua trục của hình trụ luôn là một hình chữ nhật nhận trục 20 của hình trụ làm đường trung bình. Thiết diện qua trục của hình nón đỉnh S luôn là một tam giác cân đỉnh S. Ví dụ 1. Cho hình nón đỉnh S có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng 4. Tính thể tích của khối nón đó. Lời giải. Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón. Có SAB đều nên h = SO = AB = 2. Thể tích của khối nón là AB = 87. Ví dụ 2. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính tỉ số k (k < 1) của diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ đó. Lời giải. Gọi ABB A' là thiết diện qua trục của hình trụ. Do ABB'A' là hình vuông nên h = AA' = AB = 2R. Vậy tỉ số cần tìm là k = 15. Ví dụ 3. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích của thiết diện đó biết thể tích khối nón là V2. Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón, gọi x là độ dài đường sinh SA. Có SAB vuông cân nên h = SO. Thể tích của khối nón là 6. Vậy diện tích cần tìm của thiết diện là SAB. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có diện tích là a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón. Lời giải. Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón. Có SAB đều nên SAB = a^3 + SA = 2a. Diện tích xung quanh của hình nón là 2a. Thể tích của khối nón là 3. Bài 2. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác cân với góc ở đỉnh là 120° và có chu vi là V3, tính diện tích toàn phần của hình nón. Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón. Hình nón có góc ở đỉnh là 120° nên AB2 = SA + SB – 2SA.SBcos120 = 12.

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

• Thiết diện không qua trục hình trụ, hình nón
• Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện, chiều cao, bán kính đáy, diện tích đáy của hình trụ
• Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón
• Bài toán thực tế về hình nón, khối nón
• Bài toán thực tế về hình trụ, khối trụ
• Tính thể tích khối nón, bài toán cực trị khối nón
• Góc và khoảng cách trong nón và trụ
• Thể tích khối trụ, bài toán cực trị khối trụ
• Điều kiện để một hình là hình đa diện – khối đa diện
• Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước
• Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng – điểm đối xứng qua mặt phẳng
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng – tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng
• Nhận diện đa diện lồi, đa diện đều
• Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trong hệ trục tọa độ Oxyz
• Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng