Thời Gian Dãn, Nén Của Con Lắc Lò Xo

                                                                                                       

 Bài toán về khoảng thời gian dãn, nén của con lắc lò xo

A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

-          Với con lắc lò xo nằm ngang, trong một chu kì thời gian lò xo nén bằng thời gian lò xo dãn và bằng nửa chu kì.

-          Với co lắc lò xo treo thẳng đứng, ta xét 2 TH

      TH1: A≤∆ℓo

  Lò xo luôn dãn và không nén

·         Lò xo dãn ít nhất khi vật lên vị trí cao nhất: ∆ℓo - A

·         Lò xo dãn nhiều nhất khi vật ở vị trí thấp nhất: ∆ℓo + A

            TH2: A>∆ℓo

         Trong qua trình giao động lò xo có lúc nén, có lúc dãn.

·         Lò xo nén nhiều nhất khi vật ở vị trí cao nhất: A - ∆ℓo

·         Lò xo không biến dạng khi x = - ∆ℓo

·         Lò xo dãn nhiều nhất khi vật ở vị trí thấp nhất: A + ∆ℓo

B: VÍ DỤ MINH HỌA

Bài 1: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A =   cm. Biết lò xo có độ cứng k = 50 N/m, vật dao động điều hòa có khối lượng m = 200 g, lấy  = 10. Khoảng thời gian trong 1 chu kì để lò xo dãn một lượng lớn hơn   cm là:   A: 2/15                     B: 1/15                    C: 1/3                       D: 1/5

HD

Để lò xo dãn lớn hơn   cm = A/2 thì vật có lí độ trong khoảng x = A/2 đến x = A

Thời gian trong 1 chu kì để lò xo dãn 1 đoạn lớn hơn  là

                             s

Chọn đáp án A        

 

Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. kéo vật xuống dưới VTCB 3cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo dãn 5 cm. lấy gia tốc trọng trường  . Vận tốc cực đại của vật dao động là:   A: 1,15 m/s                B: 0,5 m/s                           C: 10 cm/s                      D: 2,5 cm/s

HD                                                                                                                                                 

Độ dãn của lò xo khi ở VTCB :  

Khi ở độ cao cực đại, độ dãn của lò xo : 

Chọn đáp án B

Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng,vật treo có khối lượng m. Vật đang ở VTCB, người ta truyền cho nó 1 vận tốc hướng xuống dưới thì sau thời gian  s, vật dừng lại tức thời lần đầu và khi đó lò xo dãn 20 cm. Lấy gia tốc trọng trường . Biết vật dao dộng điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo, biên độ dao động là;   A: 5 cm                    B: 10 cm                         C: 15 cm                              D: 20 cm

HD

Ta có :   

Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: 

Độ dãn cực đại của lò xo: 

Chọn đáp án B

Lưu ý: Từ các công thức và   nên 

Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nặng khối lượng 100g. giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3 cm, rồi truyền cho nó vận tốc  cm/s hướng lên thì vật dao dộng điều hòa. Lấy g =  = 10 . Biên độ dao động của vật là:   A: 5,46 cm                   B: 4 cm                       C: 4,58 cm                      D: 2,54 cm

HD

Ta có:    

Mà: 

Vậy biên độ dao động của vật là:  

Chọn đáp án B

Bài 5: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m treo thẳng đứng, đầu dưới treo thêm 1 vật có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là 10. Giữ vật ở vị trí lò xo còn giãn 7 cm rồi cung cấp vận tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất lò xo dãn là:   A:5 cm                     B: 25 cm                         C: 15 cm                       D:10 cm

HD

Ta có: 

Và :  

Mặt khác : 

Biên độ dao động của vật là: 

Khi ở vị trí thấp nhất độ dãn của lò xo: 

Chọn đáp án C

 

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100g và 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó vận tốc cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Chọn chiều dương hướng xuống. Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là:

A: 93,75 cm/s                 B: -93,75 cm/s                     C: 56,25 cm/s                D: -56,25 cm/s

Đáp án A

Bài 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng treo ở phía dưới lò xo dao động với biên độ A= 12 cm. Biết tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo tác động lên vật là 4. Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB là:

A: 10 cm                       B: 12 cm                            C: 15 cm                      D: 20 cm

Đáp án D

Bài 3: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Biết rằng trong một chu kì tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén bằng 2. Lấy  và π = 3,14. Thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng A:  0,111 s                   B: 0,222s                      C: 0,444s                  D: 0,888s.

Đáp án B

Bài 4: Một con lắc lò xo treo vào 1 điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T = 1,2 s. Trong 1 chu kì, nếu tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là:

A: 0,1s                        B: 0,2s                         C: 0,3s                     D: 0,4s

Đáp án B

Bài 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi cân bằng lò xo dãn 3 cm. Bỏ qua mọi lực cản,kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kì là T/3. Biên độ dao động của vật bằng:

A: 3 cm                      B: 4 cm                      C: 5 cm                       D: 6 cm

Đáp án D

Bài 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo có độ cứng 40 N/m, vật nặng có khối lượng 100g. Lấy = g= 10, giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3,5 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 20 cm/s hướng lên thì vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là:

A: 2 cm                B: 3 cm                        C: 2 cm                     D: 3 cm

Đáp án C

Bài 7: Con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn với vật. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 14 rad/s, tại nơi gia tốc trọng trường g = 9,8. Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB là:

A: 1 cm                 B: 2 cm                        C: 5 cm                        D: 10 cm

Đáp án C

Bài 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở VTCB lò xo dãn 2 cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu thì nó bị nén 4 cm. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì nó:

A: dãn 8 cm           B: dãn 4 cm                C: dãn 10 cm                 D: dãn 12 cm

Đáp án A

Bài 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, tại VTCB lò xo dãn 4 cm, bỏ qua ma sát, lấy g == 10 . Kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì trong 1 chu kì, thời gian lò xo nén là 0,1s. Biên độ dao động của vật là:

A: 4 cm                B: 4 cm                      C: 6 cm                     D: 8 cm

Đáp án A

Bài 10: Chọn phương án sai. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB là . Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A ( A