Thủ Thuật Casio Tìm Hệ Số Trong Khai Triển Nhị Thức Newton - 123doc

Tải bản đầy đủ (.pdf) (13 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Ôn thi Đại học - Cao đẳng
>>
3. Toán học

Thủ thuật casio tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton - Bùi Thế Việt

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (680.41 KB, 13 trang )

GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc GiaHeader Page 1 of 258.BÙI THẾ VIỆTChuyên Đề CASIO Luyện Thi THPT Quốc GiaTHỦ THUẬT CASIO TÌM HỆ SỐ TRONGKHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTONTác giả : Bùi Thế Việt – Chuyên gia thủ thuật CASIOA – GIỚI THIỆU :Như chúng ta đã biết, kể từ kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017, môn Toán đượcthi dưới hình thức khác là trắc nghiệm. Với 50 câu hỏi trong 180 phút cùng hàng chụcnghìn câu hỏi trắc nghiệm lấy từ ngân hàng đề thi của bộ GD&ĐT, chúng ta khó cóthể lường trước được những gì sẽ xảy ra trong kỳ thi sắp tới.Trong các công cụ được mang vào phòng thi thì CASIO hoặc các máy tính cầmtay khác là thiết bị không thể thiếu trong mỗi kỳ thi. Để đạt hiệu quả cao nhất thìchúng ta cần phải biết cách sử dụng các tính năng của CASIO một cách tối đa.Trong chuyên đề này, chúng ta sẽ sử dụng CASIO trong việc giải nhanh các bàitoán liên quan tới việc yêu cầu tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton.Lưu ý : Thủ thuật chỉ phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm.B – Ý TƯỞNG :Trước hết, chúng ta cần biết về công thức khai triển nhị thức Newton :a  bnnnn n n a n  a n 1b    a n  2 b2    a n  3 b3    ...  abn 1 b1 2 3  n  1nnnnn!kVới    Cn . Hoặc có thể viết gọn lại :  a  b    a k bn  k  k! n  k  !k 0kkVậy nếu tìm hệ số của x t trong khai triển biểu thức  x  a  , ta chỉ cần xét :nnx  a   x ank 0k nkn knHệ số của x t sẽ là  x t   a n  t   .t Đây là cách làm thường gặp trong khi làm bài thi tự luận. Nhưng đối với trắc nghiệm,chúng ta không quan tâm tới việc mình trình bày thế nào, quan trọng là làm sao để raFooter Page 1 of 258.BÙI THẾ VIỆTTrang 1Header Page 2 of 258.GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Giađáp án chính xác và nhanh nhất. Cách làm trên sẽ vô cùng khó khăn khi xét các biểuthức lớn như tìm hệ số x10 của x 3  2x 2  18Bắt kịp xu thế, tôi (Bùi Thế Việt) mạnh dạn đưa phương pháp mà mình tự nghĩ ra chiasẻ cho bạn đọc để giải quyết bài toán một cách khoa học hơn.Bài toán : Tìm hệ số xm của biểu thức :f  x   a t x t  a t 1x t 1  a t  2 x t  2  ...  a1x  a 0nHướng dẫn : Hệ số xm được tính bằng :n!xm   .a kt a kt 1 a kt 2 ...a k1 a k0 k t !k t 1 !k t  2 !...k0! t t 1 t  2 1 0Với k1 ,k 2 ,k 3 ,...,k t thỏa mãn :k 0  k1  k 2  ...  k t  nk1  2k 2  3k 3 ...  tk t  mNhận xét : Công thức trên có vẻ gây khó hiểu cho bạn đọc khi nhìn nó lần đầu tiên.Tuy nhiên, hãy thử xem một vài ví dụ dưới đây để biết những gì nó mang lại như thếnào …Ví dụ 1 : Tìm hệ số x7 sau khi khai triển của biểu thức :f  x    2x  3 10Hướng dẫn : Với k1 ,k 0 , ta có hệ phương trình sau :k0  k1  10 k0  3 k1  7 k1  7Vậy  k1 ,k 0    7,3  .k310!10! 7 2 k1  3  0  2  3   414720Hệ số của x7 là  x7  k1 !k 0 !7!3!Kết luận : Hệ số của x7 là  x7   414720Ví dụ 2 : Tìm hệ số x 6 sau khi khai triển của biểu thức :f  x   3x 2  2x  1Hướng dẫn : Với k 2 ,k 1 ,k 0 9, ta có hệ phương trình sau : k 0  k1  k 2  9k1  2k 2  6Vậy  k 2 ,k1 ,k 0    0,6,3 ;  1,4,4 ;  2,2,5 ; 3,0,6 . Hệ số của x 6 là :Footer Page 2 of 258.BÙI THẾ VIỆTTrang 2GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc GiaHeader Page 3 of 258.63449!9!01 x6    0!6!3!  3  2   1  1!4!4!  3  2   125069!9! 32  2   1  33  2   12!2!5!3!0!6! 5376  30240  27216  2268  84Kết luận : Hệ số của x 6 là  x6   84Nhận xét : Lời giải trên khá là loằng ngoằng phải không ? Nhưng hãy so sánh với cáchlàm truyền thống, công thức trên của chúng ta dễ làm hơn nhiều …Lời giải : [truyền thống] Ta có :99k9f  x   3x 2  2x  1   39  k x18  2k  2x  1  k 0k9 kik  i  9  k   39  k x18  2k  2  xi  1   k 0 i 0 k  i 9 kik  i  9  k   39  k  2   1    x18  2k  ik 0 i 0 k  i Vậy 18  2k  i  6   k,i    6,0 ;  7,2 ;  8,4 ; 9,6 . Thế vào ta được : 3  2   1i9kk i n  k     2268  27216  30240  5376  84 k  i Hệ số của x 6 là  x6   84 .Nhận xét : Thử với những bài toán khó hơn, liệu giải pháp của chúng ta có tối ưu hơnkhông :Ví dụ 3 : Tìm hệ số x 9 sau khi khai triển của biểu thức :f  x   x 4  2x 3  x  2Hướng dẫn : Với k 4 ,k 3 ,k 1 ,k 0 12, ta có hệ phương trình sau :k0  k1  k 3  k 4  12k1  3k 3  4k 4  9Khi đó :k40000112Footer Page 3 of 258.BÙI THẾ VIỆTk30123010k19630521k035796891760  354816 4055040   452320  901120 354816  3041280 337920Trang 3Header Page 4 of 258.GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc GiaKết luận : Hệ số của x 9 là  x9   452320 .Nhận xét : Rất nhanh và khoa học ! Chúng ta sẽ chẳng cần phải phá ra thành các tổngnnhỏ hơn, cũng chẳng phải tính   hay C kn . Đơn giản chỉ là công thức :kn!xm   .a kt t a kt t 11 a kt t 22 ...a1k1 a 0k0 k t !k t 1 !k t  2 !...k0!Hy vọng bạn đọc hiểu được ý tưởng làm bài mà tôi muốn chia sẻ. Có thể mới đầu nóhơi lạ, nhưng làm nhiều rồi cũng sẽ thành quen …Tuy nhiên, chúng ta sẽ áp dụng nó vào đề thi trắc nghiệm như thế nào ?Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tới sự trợ giúp của CASIO. Sẽ có hai vấn đềlớn cần giải quyết :Làm thế nào để tìm hết giá trị của k 0 ,k1 ,k 2 ,...,k t khi giải HPT ?Làm thế nào để tính k !ktn!.a kt t a kt t11 a kt t 22 ...a1k1 a 0k0 nhanh chóng ?!k t  2 !...k 0!t 1Trước tiên, HPT của chúng ta khá đặc biệt :Nghiệm là các số tự nhiênPT(1) có hệ số đều bằng 1PT(2) có hệ số tăng dần khi chỉ số của k tăngVậy cách quét hết các nghiệm của HPT rất đơn giản. Chỉ cần đặt bút lên và nháp,giống như bảng giá trị trong Ví dụ 3, chúng ta sẽ lấy được hết nghiệm của HPT nhờnhững quy luật tự nhiên của nó. Ví dụ như khi k 4  0 , k 3 tăng dần từ 0 đến 3 thì k 2giảm lần lượt 9  6  3  0 … Khá là thú vị.Còn việc tính tổng k !ktn!.a kt t a kt t11 a kt t 22 ...a1k1 a 0k0 thì sao ?!k t  2 !...k 0!t 1Chắc hẳn bạn đọc biết tới các phím chức năng như CALC, STO, M+ để gán giá trị mộtcách nhanh chóng. Vậy thì :Cách 1 : Gõ biểu thức tổng quát (ví dụ nhưB12!  2   2 D của Ví dụ 3).A!B!C!D!Sau đó ấn CALC, máy hỏi các giá trị của A, B, C, D cần gán. Nhập lần lượt giátrị của A, B, C, D (ví dụ như ấn 0 = rồi 0 = rồi 9 = rồi 3 =), máy sẽ hiện giá trị củabiểu thức ứng với A, B, C, D vừa gán. (máy hiệnB12!  2   2 D  1760 ).A!B!C!D!Lưu kết quả ra nháp rồi sau đó cộng chúng lại, ta được đáp án.Cách 2 : Sau mỗi lần CALC xong, chúng ta cộng dồn và lưu giá trị vào một biếnnhớ nào đó. Ví dụ như vừa rồi chúng ta tính đượcFooter Page 4 of 258.BÙI THẾ VIỆTB12!  2   2 D  1760A!B!C!D!Trang 4GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc GiaHeader Page 5 of 258.Ta lưu nó vào X bằng phím Shift + STO + X, sau đó tính giá trị biểu thức tiếptheo làB12!  2   2 D  354816 , ta lấy X  Ans  X .A!B!C!D!Cách 3 : Đầu tiên ta gán cho M bằng 0 ( 0  M ). Sau đó mỗi lần tính xong, ấnM+ là máy tự động thêm vào M rồi ( M  Ans  M ).Để làm quen với phương pháp mới, chúng ta hãy tập làm những ví dụ dưới đây.C – THỰC HIỆN :Ví dụ 4 : Tìm hệ số x 3 sau khi khai triển của biểu thức :f  x    2x  3 12(THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần 1 – 2015)Hướng dẫn : Với k1 ,k 0 , ta có hệ phương trình sau :k0  k1  12  k1 ,k 0    3,9  k1  3912! 3 2   3   34642080Vậy :  x 3  3!9!Kết luận : Hệ số của x 3 là  x 3   34642080 .Ví dụ 5 : Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 2C1n  C 2n  n  0 . Tìm hệ số x 5 sau khi khaitriển của biểu thức :2f  x    x3  xn(THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 2 – 2015)Hướng dẫn : Thử các giá trị của n bằng TABLE, ta thấy n  7 . Vậy f  x   x 3  2x 1Với k 3 ,k 1 7, ta có hệ phương trình sau :k 1  k 3  7  k 3 ,k 1    3,4 k 1  3k 3  547! 3 1   2   560Vậy :  x 5  3!4!Kết luận : Hệ số của x 5 là  x 5   560 .Ví dụ 6 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 4C 3n  1  2C n2  A n3 . Tìm hệ số x7 sau khikhai triển của biểu thức :2f  x    x2  xn(THPT Bình Thạnh – Tây Ninh – 2015)Footer Page 5 of 258.BÙI THẾ VIỆT(THPT Chuyên Đại học Vinh – Nghệ An – Khối A,A1 – Lần 1 – 2013)Trang 5GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc GiaHeader Page 6 of 258.Hướng dẫn : Không giải trực tiếp phương trình 4C 3n  1  2C n2  A n3 mà thử bằngTABLE, ta thấy phương trình có nghiệm n  11 . Vậy f  x   x 2  2x 1Với k 2 ,k 1 11, ta có hệ phương trình sau :k 1  k 2  11  k 2 ,k 1    6,5 2k 2  k 1  7511! 6Vậy :  x7   1   2   147846!5!Kết luận : Hệ số của x7 là  x7   14784 .Ví dụ 7 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của :71 f  x    3 x  4  với x  0x(Đề thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng – khối D – 2004)71 Hướng dẫn : Ta có f  x    3 x  4   x1/ 3  x 1/ 4xVới k1/ 3 ,k 1/ 4  , ta có hệ phương trình sau :7k 1/ 4  k1/ 3  7  k1/ 3 ,k 1/ 4    3,4 11kk0 1/ 34 1/ 437! 3 4 1  1  35Vậy :  x0  3!4!Kết luận : Hệ số của x 0 là  x0   35 .Ví dụ 8 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C1n  C2n  C3n  ...  C nn  255 . Hãy tìm sốhạng chứa x14 trong khai triển của :f  x   1  x  3x 2n(THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định – Lần 1 – 2013)Hướng dẫn : Ta có C1n  C 2n  C 3n  ...  C nn  255  2 n  1  255  n  8Với k 2 ,k 1 ,k 0 , ta có hệ phương trình sau : k 0  k1  k 2  8  k 2 ,k1 ,k0    6,2,0  ;  7,0,1k2k142 18!8! 36  37  20412  17496  37908Vậy :  x14  6!2!0!7!0!1!Kết luận : Hệ số của x14 là  x14   37908 .Footer Page 6 of 258.BÙI THẾ VIỆTTrang 6GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc GiaHeader Page 7 of 258.Ví dụ 9 : Tìm hệ số của x 4 trong khai triển của đa thức:f  x   1  2x  3x 210(Thử sức trước kỳ thi – Báo TH&TT – Đề số 8 – 2011)Hướng dẫn : Với k 2 ,k 1 ,k 0 , ta có hệ phương trình sau :k2k 0  k1  k 2  1001k1  2k 2  42k1420k0678 3360 4320 405   8085Kết luận : Hệ số của x 4 là  x 4   8085 .Ví dụ 10 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn A 2n  C nn 11  4n  6 . Hãy tìm số hạngkhông chứa x trong khai triển nhị thức Newton :1f  x    2x 3  xn(THPT Ngọc Tảo – Hà Nội – 2016)Hướng dẫn : Thành thử ta thấy n  12 . Khi đó f  x   2x 3  x 1Với k 3 ,k 1 12., ta có hệ phương trình sau :k 1  k 3  12  k 3 ,k 1    3,9 k 1  3k 3  012! 3 2  1760Vậy :  x0  3!9!Kết luận : Hệ số của x 0 là  x0   1760 .Ví dụ 11 : Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức :2 f x   x  2 x 9(THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – Lần 1 – 2016)Hướng dẫn :Với k1 ,k 2 , ta có hệ phương trình sau :k 2  k1  9  k1 ,k 2    7,2 2k 2  k1  329!  2   144Vậy :  x 3  7!2!Kết luận : Hệ số của x 3 là  x 3   144 .Footer Page 7 of 258.BÙI THẾ VIỆTTrang 7GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc GiaHeader Page 8 of 258.352n  1 C 2n ...  C 2n 1024 .Ví dụ 12 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C12n  1  C 2n111Hãy tìm số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức :f  x    3  4x n(THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội – Khối A – 2013)Hướng dẫn : Giả thiết cho ta 22n  1024  n  5 . Khi đó f  x    3  4x  .5Với k1 ,k 0 , ta có hệ phương trình sau : k 0  k1  5 không tồn tại k1 ,k 0  k1  7.Kết luận : Hệ số của x7 là  x7   0 .Ví dụ 13 : Tìm số hạng có giá trị tuyệt đối lớn nhất trong khai triển của đa thức:a  b50biết a  b 3(Thử sức trước kỳ thi – Báo TH&TT – Đề số 7 – 2011)50!Hướng dẫn : Chuẩn hóa b  1 và a  x 3 , ta tìm được hệ số  x k  k! 50  k  !Thành thử các giá trị của50!k! 50  k  !  k3 .kbằng TABLE, ta thấy :3a k  max  7.77145  10 20  k  32 Kết luận : Hệ số có giá trị tuyệt đối lớn nhất là a 32 b18  .Ví dụ 14 : Tìm số hạng chứa x 6 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức :f  x    1  2x 10x2x12(THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên – Khối A, B – 2013)Hướng dẫn : Lưu ý rằng x2 2x  1x1234f  x    1  2x 10x2x1. Do đó :21412101391  2x    1  2x    1  2x 168161 14! 6 3 12! 6 9 10! 62  2   2  12012  22176  7560  41748Vậy :  x 3  16 6!8!8 6!6!16 6!4!Kết luận : Hệ số của x 6 là  x6   41748 .Footer Page 8 of 258.BÙI THẾ VIỆTTrang 8GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc GiaHeader Page 9 of 258.Ví dụ 15 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn :n 2  5n  15  4log 3 n 2  5n  15  n 2  5n  15 log35Hãy tìm số hạng chứa x 4 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức :f  x   1  x  x2n(THPT Tứ Kỳ – Hải Dương – Khối A, B, D – Lần 2 – 2011)Hướng dẫn : Thành thử bằng CASIO, ta mò ngay được n  8 . Vậy f  x   1  x  x2 .Với k 2 ,k 1 ,k 0 8, ta có hệ phương trình sau :k2 k 0  k1  k 2  801k1  2k 2  42k1420k0456 70 168 28   266Kết luận : Hệ số của x 4 là  x 4   266 .Ví dụ 16 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n  5log4 n  nlog4 9 .Hãy tìm số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức :1f  x    1  x4  x3n(THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Khối A, B, A1 – 2013)Hướng dẫn : Thành thử bằng CASIO, ta mò ngay được n  4 .Vậy f  x   x 4  1  x 1Với k 4 ,k 0 ,k 1 12., ta có hệ phương trình sau :k4k 1  k 0  k 4  1223k 1  4k 4  84k 0 k 110 0 6654  2772008 495   27159Kết luận : Hệ số của x 8 là  x8   27159 .Ví dụ 17 : Tìm số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức :f  x   1  x2  x38(THPT Số 1 Tuy Phước – Bình Định – Khối A, A1 – Lần 1 – 2013)Hướng dẫn : Với k 3 ,k 2 ,k 0 Footer Page 9 of 258.BÙI THẾ VIỆT, ta có hệ phương trình sau :k3k 0  k 2  k 3  8 02k 2  3k 3  82k241k04 705 168   238Trang 9GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc GiaHeader Page 10 of 258.Kết luận : Hệ số của x 8 là  x8   238 .Ví dụ 18 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C nn 1  C nn  2  36 .Hãy tìm số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức :f  x   1  2x 2  x 3n(THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Khối A, B, A1 – 2013)Hướng dẫn : Thành thử bằng CASIO, ta mò ngay được n  8 .Vậy f  x   1  2x 2  x 3 . Với k 3 ,k 2 ,k 0 8, ta có hệ phương trình sau :k3k 0  k 2  k 3  8 02k 2  3k 3  82k241k04 11205 336   1456Kết luận : Hệ số của x 8 là  x8   1456 .Ví dụ 19 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C0n  C1n  ...  C nn  2048 .Hãy tìm số hạng chứa x19 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức :f  x    2x  1  x  2 9n(THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh – Khối A – Lần 1 – 2013)Hướng dẫn : Ta có C0n  C1n  ...  C nn  2 n  n  11 .Vậy f  x    2x  1  x  2  .911Giả sử  2x  1 có số hạng ax u và  x  2  có số hạng bxv thì u  v  19119Từ đó ta tìm được  u,v    9,10  ;  8,11  .111! 1 11 9! 8 2  1   2   1  8960Vậy  x19   29 10!8!Kết luận : Hệ số của x19 là  x19   8960 .Ví dụ 19 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C nn  14  C nn  3  7  n  3  .Hãy tìm số hạng chứa x 4 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức :nf  x    1  x  3x 2 2n2(THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – Khối A, A1, B, D – Lần 1 – 2013)Hướng dẫn : Thành thử bằng CASIO, ta mò ngay được n  12 .Vậy f  x   1  2x  3x 2Footer Page 10 of 258.BÙI THẾ VIỆT10. Với k 2 ,k 1 ,k 0 , ta có hệ phương trình sau :Trang 10GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc GiaHeader Page 11 of 258.k2k 0  k1  k 2  1001k1  2k 2  42k1420k0678 3360 4320 405   8085Kết luận : Hệ số của x 4 là  x 4   8085 .Ví dụ 20 : Tìm số hạng chứa x2010 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức :2 f  x   x  2 x 2016(THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh – 2016)Hướng dẫn : Với k1 ,k 2 , ta có hệ phương trình sau :k 2  k1  2016  k1 ,k 2    2014,2 2kk2010212016! 2 2  8124480Vậy  x 2010  2014!2!Kết luận : Hệ số của x2010 là  x 2010   8124480 .Nhận xét : Bạn đọc có thể thấy, hầu như các đề thi thử chỉ yêu cầu khai triển ở mức cơbản  a  b  hoặc  a  b  c  . Vậy với những bài khó hơn như  a  b  c  d  thì sao ?nnnD – MỞ RỘNG :Ví dụ 21 : Tìm hệ số x7 sau khi khai triển của biểu thức :f  x   2x 3  x 2  x  3Hướng dẫn : Với k 3 ,k 2 ,k 1 ,k 0 8, ta có hệ phương trình sau :k3000k 0  k1  k 2  k 3  8 0k1  2k 2  3k 3  71112k201230120k175314201k0241151221512034  22680    19356015120313608048164851632965Kết luận : Hệ số của x7 là  x7   193560 .Ví dụ 22 : Tìm hệ số x 9 sau khi khai triển của biểu thức :f  x   5x 4  x 3  2x 2  1Footer Page 11 of 258.BÙI THẾ VIỆT200Trang 11Header Page 12 of 258.GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc GiaHướng dẫn : Với k 4 ,k 3 ,k 2 ,k 0 , ta có hệ phương trình sau :k4k 0  k 2  k 3  k 4  200002k 2  3k 3  4k 4  91k3131k2 k03 1962069918400   19898010000 19713134001 19778804000Kết luận : Hệ số của x 9 là  x9   1989801000 .Ví dụ 23 : Tìm hệ số1sau khi khai triển của biểu thức :x1881001 f  x    2x7  4x 5  3x  2 x Hướng dẫn : Với k7 ,k 5 ,k 1 ,k 2 , ta có hệ phương trình sau :k7k 2  k1  k 5  k7  100 02k 2  k1  5k 5  7k 7  1881Kết luận : Hệ số củak500k141k 296  317619225    31755982598594001là  x 188   317559825 .188xVí dụ 24 : Tìm hệ số x58 sau khi khai triển của biểu thức :f  x   x 5  x 4  2x 3  x 2  2x  1Hướng dẫn : Với k 5 ,k 4 ,k 3 ,k 2 ,k 1 ,k 0 13, ta có hệ phương trình sau :k 0  k1  k 2  k 3  k 4  k 5  13k1  2k 2  3k 3  4k 4  5k 5  58k 5 k 4 k 3 k 2 k1 k 06 7 0 0 0 017167 5 1 0 0 0205928 3 2 0 0 0514808 4 0 1 0 064359 1 3 0 0 0228809 2 1 1 0 017160   198779 3 0 0 1 0572010 0 2 1 0 0343210 1 0 2 0 085810 1 1 0 1 0686410 2 0 0 0 185811 0 0 1 1 031211 0 1 0 0 1312Footer Page 12 of 258.BÙI THẾ VIỆTTrang 12GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc GiaHeader Page 13 of 258.Kết luận : Hệ số của x58 là  x 58   19877 .D – BÀI TẬP TỰ LUYỆN :Bài 1 : Tìm hệ số x 5 sau khi khai triển:  4x  7 12101 Bài 2 : Tìm hệ số x sau khi khai triển:  2x 2  3 x 10181 Bài 3 : Tìm hệ số không chứa x sau khi khai triển:  4x7  2 x Bài 4 : Tìm hệ số x 6 sau khi khai triển: 3x 2  2x  2Bài 5 : Tìm hệ số x10 sau khi khai triển: x 5  4x 3  21020100193Bài 6 : Tìm hệ số x1 2 sau khi khai triển:  x 2   2 x x Bài 7 : Tìm hệ số x10 sau khi khai triển: x 3  2x 2  x  18Bài 8 : Tìm hệ số x2017 sau khi khai triển: x10  2x 5  x  12042 13 Bài 9 : Tìm hệ số không chứa x sau khi khai triển:  x 2   2  5 x xx Bài 10 : Tìm hệ số x13 sau khi khai triển: 1  x  x 2  x 3  ...  x13613E – ĐÁP ÁN :Bài 1 : 10450944Bài 2 : 11520Bài 3 : 783360Bài 4 : 768000Bài 5 : 49807360Bài 6 : 19800Bài 7 : 316Bài 8 : 8365224Bài 9 : 220Bài 10 : 5200300P/s : Chia sẻ, sao chép vui lòng ghi rõ nguồn tác giả : Bùi Thế Việt. Xin cám ơn.Footer Page 13 of 258.BÙI THẾ VIỆTTrang 13

Tài liệu liên quan

• Kỹ Thuật phân tích hệ số trong giải BTHH
  • 4
  • 497
  • 0
• Tài liệu Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton (Bài tập và hướng dẫn giải) pptx
  • 7
  • 17
  • 205
• Ứng dụng đạo hàm và tích phân vào khai triển nhị thức Newton
  • 19
  • 23
  • 26
• TÌM hệ số TRONG KHAI TRIỂN NEWTON
  • 10
  • 2
  • 0
• Khai triển nhị thức Newton
  • 8
  • 1
  • 3
• Bài tập khai triển nhị thức Newton
  • 1
  • 1
  • 1
• Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton
  • 2
  • 728
  • 3
• mot so dang toan ve nhi thuc Newton
  • 1
  • 367
  • 2
• Các Bài Giảng Về Tổ Hợp_công thức khai triển Nhị thức Newton
  • 15
  • 501
  • 0
• Lí Tìm hệ số trong giải bài tập lí
  • 4
  • 319
  • 1

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(680.41 KB - 13 trang) - Thủ thuật casio tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton - Bùi Thế Việt Tải bản đầy đủ ngay ×