THUYÊT ĐIỆN TỪ CỦA MAXWELL.pdf (bài Giảng Vậy Lý) | Tải Miễn Phí

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm THUYÊT ĐIỆN TỪ CỦA MAXWELL pdf 14 189 KB 64 98 4.7 ( 19 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Đang xem trước 10 trên tổng 14 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan bài giảng vậy lý thuyết điện tử Trường điện từ Điện từ học trường Maxwell vật lý

Nội dung

Th.S Đỗ Quốc Huy_Bài giảng Vật lý ñại cương 2: Điện – Từ 206 Bài 6: THUYẾT ĐIỆN TỪ CỦA MAXWELL 6.1 THUYẾT MAXWELL VỀ ĐIỆN TỪ TRƯỜNG 6.1.1 – Luận ñiểm Maxwell thứ nhất – ñiện trường xoáy 6.1.2 – Luận ñiểm Maxwell thứ hai – dòng ñiện dịch 6.1.3 – Hệ phương trình Maxwell 6.1.4 – Ý nghĩa của thuyết Maxwell 6.2 SÓNG ĐIỆN TỪ 6.2.1 – Hệ phương trình Maxwell mô tả sóng ñiện từ 6.2.2 – Sóng ñiện từ phẳng, phân cực thẳng 6.2.3 – Tính chất tổng quát của sóng ñiện từ 6.2.4 – Thang sóng ñiện từ 6.2.5 - Ứng dụng của sóng ñiện từ BÀI TẬP Chương 5: TRƯỜNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 207 6.1 THUYẾT MAXWELL VỀ ĐIỆN TỪ TRƯỜNG Ta biết rằng, khi ñiện tích ñứng yên thì xung quanh ñiện tích có ñiện trường; khi ñiện tích chuyển ñộng có hướng sẽ tạo nên dòng ñiện, khi ñó xung quanh ñiện tích có cả từ trường. Giả sử có một ñiện tích q ñứng yên ñối với người quan sát A thì người A sẽ quan sát thấy ñiện trường xung quanh ñiện tích q. Đối với người quan sát B chuyển ñộng so với người quan sát A sẽ thấy ñiện tích q chuyển ñộng có hướng, nghĩa là quan sát thấy xung quanh ñiện tích q tồn tại cả ñiện trường và từ trường. Như vậy, ñiện trường và từ trường không tồn tại ñộc lập mà có mối liên hệ mật thiết với nhau. Maxwell là người ñầu tiên nêu lên rằng, ñiện trường và từ trường là hai mặt của một trường thống nhất gọi là trường ñiện từ. Ông ñã xây dựng nên lý thuyết tổng quát về ñiện, từ trường - gọi là thuyết ñiện từ. Nội dung của thuyết ñiện từ ñược thể hiện ở hai luận ñiểm dưới ñây. 6.1.1 – Luận ñiểm Maxwell thứ nhất – ñiện trường xoáy Xét vòng dây ñứng yên trong từ trường biến thiên theo thời gian. Từ thông qua vòng dây ñó biến thiên làm trong mạch xuất hiện dòng ñiện cảm ứng. Sự xuất hiện dòng ñiện cảm ứng, chứng tỏ trong mạch phải tồn tại một trường lực lạ tác ñộng lên elctron tự do trong vòng dây làm chúng chuyển ñộng có hướng. Maxwell cho rằng, lực lạ ở ñây không hề liên quan ñến các quá trình cơ học, nhiệt học hay hóa học, cũng không phải là lực từ, vì lực từ không tác dụng lên các ñiện tích ñứng yên; trường lực lạ ở ñây chính là ñiện trường. Nhưng ñiện trường này không phải là ñiện trường tĩnh, vì như ta ñã biết, ñiện trường tĩnh không thể làm di chuyển ñiện tích theo mạch kín ñược. Maxwell cho rằng ñiện trường ñó phải là có các ñường sức ñiện khép kín, bao quanh các ñường sức từ, gọi là ñiện trường xoáy (hình 6.1). → Lưu số của vectơ cường ñộ ñiện trường xoáy E dọc theo một ñường cong kín (C) nào ñó, nói chung là khác không. Mạch ñiện kín không phải là nguyên nhân gây ra ñiện trường xoáy, mà nó chỉ là phương tiện giúp ta nhận biết sự tồn tại của ñiện trường xoáy. Nguyên nhân gây ra ñiện trường xoáy chính là sự biến thiên của từ trường. Từ ñó Maxwell ñã phát biểu thành một luận ñiểm tổng quát, gọi là luận ñiểm Maxwell thứ nhất: “Bất kì một từ trường nào biến thiên theo thời gian cũng sinh ra một ñiện trường xoáy”. Dựa vào ñịnh luật Faraday về hiện tượng cảm ứng ñiện từ, Maxwell ñã xây dựng một phương trình diễn tả ñịnh lượng luận ñiểm thứ nhất của mình: → B → E Hình 6.1: Từ trường biến thiên sinh ra ñiện trường xoáy Th.S Đỗ Quốc Huy_Bài giảng Vật lý ñại cương 2: Điện – Từ 208 → ∂B → E d ℓ = − ∫ ∫ ∂t d S (C) (S) → → (6.1) Phương trình (6.1) ñược gọi là phương trình Maxwell – Faraday ở dạng tích phân. Nó diễn tả ñặc tính xoáy của ñiện trường. Trong ñó, vế phải thể hiện tốc ñộ biến thiên của từ thông qua diện tích S; vế trái là lưu số của vectơ cường ñộ ñiện trường xoáy dọc theo chu tuyến (C) bao quanh S. Vậy, lưu số của vectơ cường ñộ ñiện trường xoáy dọc theo một ñường cong kín bất kì bằng về giá trị tuyệt ñối nhưng trái dấu với tốc ñộ biến thiên theo thời gian của từ thông gởi qua diện tích giới hạn bởi ñường cong kín ñó. Ở dạng vi phân, phương trình Maxwell – Faraday có dạng: → ∂B rot E = − ∂t → (6.2) → → trong ñó, rot E là một toán tử vi phân. Trong hệ tọa ñộ Descartes, vectơ rot E có các thành phần ñược xác ñịnh bởi ñịnh thức: → rot E = → → → i j k ∂ ∂x Ex ∂ ∂y Ey ∂ ∂z Ez (6.3) Do ñó (6.3) tương ñương với hệ ba phương trình ñại số:  ∂E z ∂E y ∂Bx  ∂y − ∂z = − ∂t  ∂B  ∂E x ∂E z − =− y  ∂x ∂t  ∂z  ∂E y ∂E x ∂B − =− z  ∂y ∂t  ∂x (6.4) 6.1.2 – Luận ñiểm Maxwell thứ hai – dòng ñiện dịch Ở luận ñiểm thứ nhất, Maxwell cho rằng mọi từ trường biến thiên ñều sinh ra ñiện trường xoáy. Phân tích các hiện tượng ñiện từ khác Maxwell khẳng ñịnh phải có ñiều ngược lại: “Mọi ñiện trường biến thiên theo thời gian ñều làm xuất hiện từ trường” – luận ñiểm thứ hai của Maxwell. Chương 5: TRƯỜNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 209 Vì từ trường là dấu hiệu cơ bản nhất và tất yếu của mọi dòng ñiện, nên, nếu sự biến thiên của ñiện trường tạo ra từ trường thì sự biến thiên của ñiện trường ñó có tác dụng như một dòng ñiện. Maxwell gọi ñó là dòng ñiện dịch, ñể phân biệt với dòng ñiện dẫn – là dòng chuyển dời có hướng của các ñiện tích tự do. Dòng ñiện dịch có tính chất cơ bản giống dòng ñiện dẫn ở chỗ nó gây ra từ trường. Nhưng nó không giống dòng ñiện dẫn về bản chất: dòng ñiện dẫn là do sự chuyển dời có hướng của các ñiện tích tự do trong một môi trường dẫn nào ñó; còn dòng ñiện dịch là do sự biến thiên của ñiện trường sinh ra, không phải sự dịch chuyển có hướng của các ñiện tích. Vì thế, khác với dòng ñiện dẫn, dòng ñiện dịch có thể tồn tại ngay cả trong các môi trường không có ñiện tích tự do như trong ñiện môi hoặc trong chân không; dòng ñiện dịch không có tác dụng nhiệt Joule – Lenz như dòng ñiện dẫn. Để hình dung về dòng ñiện dịch, ta X xét một mạch ñiện xoay chiều gồm tụ ñiện C mắc nối tiếp với một bóng ñèn Đường + như hình 6.2. Đèn sáng bình thường, sức từ ñiều này có phải dòng ñiện ñã chạy qua tụ ñiện không? Không phải! Do tụ ~ ñiện liên tục phóng ñiện và nạp ñiện nên trong dây dẫn và ñèn luôn tồn tại dòng ñiện dẫn xoay chiều. Còn giữa hai bản tụ ñiện, mạch hở nên không Hình 6.2: Sự biến thiên của ñiện có dòng ñiện dẫn. Nhưng hiệu ñiện trường trong khoảng giữa hai bản tụ thế giữa hai bản tụ luôn biến thiên làm ñiện tương ñương với một dòng ñiện ñiện trường trong lòng tụ biến thiên, dịch ñóng kín mạch ñiện. sinh ra dòng ñiện dịch. Như vậy dòng ñiện dẫn trong dây dẫn của mạch ñiện ñã ñược ñóng kín bằng dòng ñiện dịch trong lòng tụ ñiện. Với giả thuyết về dòng ñiện dịch, bằng cách vận dụng ñịnh lý Ampère về lưu thông của vectơ cường ñộ từ trường, Maxwell ñã thiết lập ñược biểu thức ñịnh lượng cho luận ñiểm thứ hai của mình: → ∂D → = + H d ℓ ( j )d S ∫ ∫ ∂t (C) (S) → → → (6.5) Phương trình (6.5) ñược gọi là phương trình Maxwell – Ampère ở dạng tích phân; → ∂D là mật ñộ dòng ñiện dịch; vế phải biểu trong ñó j là mật ñộ dòng ñiện dẫn, ∂t → diễn cường ñộ dòng ñiện toàn phần (gồm dòng ñiện dẫn và dòng ñiện dịch) chảy qua tiết diện S; vế trái là lưu thông của vectơ cường ñộ từ trường dọc theo chu tuyến (C) bao quanh S. Ở dạng vi phân, phương trình Maxwell – Ampère có dạng: 210 Th.S Đỗ Quốc Huy_Bài giảng Vật lý ñại cương 2: Điện – Từ → → rot H = j → ∂D ∂t + (6.6) Trong hệ tọa ñộ Descartes, phương trình (6.6) tương ñương với hệ ba phương trình ñại số:  ∂H z ∂H y ∂D x  ∂y − ∂z = jx + ∂t  ∂D y  ∂H x ∂H z − = jy +  ∂x ∂t  ∂z  ∂H y ∂H x ∂D − = jz + z  ∂y ∂t  ∂x (6.7) 6.1.3 – Hệ phương trình Maxwell Theo các luận ñiểm của Maxwel, từ trường biến thiên sinh ra ñiện trường xoáy và ngược lại. Mà sự biến thiên của từ trường là bất kỳ, nên trong trường hợp tổng → ∂H quát, ñạo hàm cũng biến thiên theo thời gian, do ñó ñiện trường xoáy xuất ∂t hiện cũng biến thiên theo thời gian và nó lại gây ra một từ trường biến thiên... Như vậy, ñiện trường và từ trường chuyển hoá qua lại lẫn nhau. Chúng tồn tại ñồng thời trong không gian tạo thành trường thống nhất gọi là trường ñiện từ. Khái niệm về trường ñiện từ ñược Maxwell nêu lên ñầu tiên. Các phương trình mô tả sự biến thiên của ñiện trường và từ trường và môi quan hệ giữa chúng gọi là các phương trình Maxwell hay hệ phương trình Maxwell. Các phương trình Mawell ở dạng vi phân: → ∂B rot E = − ∂t → (6.8a) → ∂D rot H = j + ∂t → → (6.9a) → div D = ρ (6.10a) → div B = 0 Các phương trình Mawell ở dạng tích phân: (6.11a) Chương 5: TRƯỜNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 211 → ∂B → E d ℓ = − ∫ ∫ ∂t .d S (C) (S) → → (6.8b) → ∂D → (C)∫ H d ℓ = (S)∫ ( j + ∂t )d S → → → → (6.9b) → ∫ D d S = ∑ q (5.10b) (S) → → ∫ Bd S = 0 (6.11b) (S) Phương trình (6.8a) và (6.8b) là phương trình Maxwell – Faraday ở dạng vi phân và tích phân, diễn tả luận ñiểm thứ nhất của Maxwell về mối liên hệ giữa từ trường biến thiên và ñiện trường xoáy. Phương trình (6.9a) và (6.9b) là phương trình Maxwell – Ampère ở dạng vi phân và tích phân, diễn tả luận ñiểm thứ hai của Maxwell về mối liên hệ giữa ñiện trường biến thiên và từ trường. Các phương trình (6.10a), (6.10b) và (6.11a), (6.11b) diễn tả ñịnh lý Ostrogradsky – Gauss ở dạng vi phân, tích phân ñối với ñiện trường và từ trường. Ngoài các phương trình cơ bản trên, còn có các phương trình diễn tả mối quan hệ → → → → giữa các ñại lượng ñặc trưng cho trường ( E, D, B, H ) với các ñại lượng ñặc trưng cho tính chất của môi trường (µ, ε, σ ): → → + Môi trường ñiện môi: D = εε o E → → + Môi trường ñiện dẫn: j = σ E → (6.12) (6.13) → + Môi trường từ hoá: B = µµ o H (6.14) Trong các phương trình Maxwell, các ñại lượng ñặc trưng cho trường ñều là các ñại lượng biến thiên theo toạ ñộ và thời gian. Nói cách khác, chúng là hàm của x, y, z, t. Hệ phương trình Maxwell bao hàm tất cả các ñịnh luật cơ bản về ñiện và từ. Trường tĩnh ñiện, trường tĩnh từ và sóng ñiện từ chỉ là những trường hợp riêng của ñiện từ trường mà thôi. 6.1.4 – Ý nghĩa của thuyết Maxwell Lý thuyết trường ñiện từ của Maxwell thống nhất giữa ñiện trường và từ trường (công bố vào những năm ñầu thập niên 60 của thế kỉ XIX), là một bước phát triển hoàn thiện những hiểu biết của con người về ñiện, từ. Trước ñó, những hiểu biết 212 Th.S Đỗ Quốc Huy_Bài giảng Vật lý ñại cương 2: Điện – Từ của con người về ñiện, từ còn rời rạc; người ta quan niệm rằng ñiện và từ là hai lĩnh vực không liên quan nhau. Maxwell ñã phát triển các ý tưởng của Faraday về ñiện, từ một cách sâu sắc và ñã xây dựng lý thuyết thống nhất giữa ñiện và từ - lý thuyết trường ñiện từ - một cách hoàn hảo. Thuyết Maxwell không những giải thích triệt ñể các hiện tượng ñiện từ ñã biết mà nó còn cho phép tiên ñoán sự tồn tại của sóng ñiện từ mà hơn 20 năm sau thực nghiệm mới xác lập ñược. Nghiên cứu bằng lý thuyết về các tính chất của sóng ñiện từ, Maxwell ñã khẳng ñịnh ánh sáng cũng là sóng ñiện từ. Với những ñóng góp to lớn của mình, Maxwell ñược ñánh giá là một trong những nhà vật lý ñi tiên phong, mở ra bước ngoặt trong lịch sử nhận thức của nhân loại. 6.2 SÓNG ĐIỆN TỪ 6.2.1 – Hệ phương trình Maxwell mô tả sóng ñiện từ Theo thuyết ñiện từ của Maxwell, mỗi khi ñiện trường biến thiên sẽ sinh ra từ trường, từ trường này biến thiên lại sinh ra ñiện trường. Cứ như vậy, ñiện từ trường lan truyền trong không gian tạo thành sóng ñiện từ. Vậy, sóng ñiện từ là sự lan truyền của ñiện từ trường trong không gian theo thời gian. Phương trình mô tả sự lan truyền của sóng ñiện từ chính là các phương trình Maxwell: → ∂E rot E = ∇ × E = − ∂t → → → (6.15) → div B = ∇.B = 0 (6.16) → ∂D rot H = ∇ × H = j + ∂t → → → → (6.17) → div D = ∇.D = ρ → (6.18) → j = σE (6.19) Nếu ta xét sự lan truyền của sóng ñiện từ trong môi trường ñiện môi ñồng nhất và ñẳng hướng (σ = 0, không có các ñiện tích tự do ρ = 0) thì hệ phương trình Maxwell mô tả sóng ñiện từ trong môi trường ñó là: → ∂B ∇×E = − ; ∂t → → ∂D ∇×H = ∂t → (6.20) Chương 5: TRƯỜNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ → → ∇.D = 0 ; → Trong ñó: 213 ∇.B = 0 → → D = εε0 E ; (6.21) → B = µµ 0 H (6.22) Các phương trình (6.20) và (6.21) là các phương trình vi phân cấp 2, biểu diễn sự → → biến thiên của ñiện từ trường ( E , B ) trong không gian theo thời gian, tức là biểu diễn sự lan truyền của sóng ñiện từ trong không gian. Giải các phương trình này, chúng ta sẽ tiên ñoán ñược những tính chất của sóng ñiện từ. 6.2.2 – Sóng ñiện từ phẳng, phân cực thẳng Bây giờ chúng ta tiến hành tìm nghiệm của (6.20) và (6.21) trong trường hợp ñơn giản. Đó là xét sự lan truyền trong chân không của sóng ñiện từ phẳng dọc theo trục x vuông góc với mặt sóng. Trong trường hợp này, từ các phương trình Maxwell suy ra rằng, y → phương y và vectơ cảm ứng từ B dao ñộng theo phương z (hình 6.3). Sóng như vậy, ñược gọi là sóng phân cực thẳng. Ngoài ra, chúng ta thừa nhận rằng, tại mỗi ñiểm trong không gian, ñộ lớn của ñiện trường E và từ trường B chỉ phụ thuộc x và t mà không phụ thuộc vào tọa ñộ y hay z. E E → vectơ ñiện trường E sẽ dao ñộng theo → → → z B → → v v x → B Hình 6.3: Một sóng ñiện từ lan truyền dọc theo trục x với vận tốc v. Thành phần ñiện trường E thì dọc theo phương y, từ trường B thì dọc theo phương z. Hai thành phần này chỉ phụ thuộc x và t Chúng ta cũng hình dung rằng, nguồn phát xạ các sóng ñiện từ này ở bất kì ñiểm nào trong mặt phẳng yz, phát xạ sóng ñiện từ theo phương x và tất cả các sóng phát xạ ñó là ñồng pha với nhau. Nếu gọi ñường truyền của sóng là tia sóng thì tất cả các tia sóng ñều song song với nhau. Tập hợp toàn bộ các sóng ñó ñược gọi là sóng phẳng. Một bề mặt nối tất cả các ñiểm cùng pha trên các sóng ñược gọi là mặt sóng. Sóng ñiện từ mà ta ñang ñề cập ñến có mặt sóng là mặt phẳng, nên ñược gọi là sóng phẳng. Khác với sóng ñiện từ ñược bức xạ từ một nguồn ñiểm và lan truyền theo mọi hướng trong không gian, mặt sóng là mặt cầu, ta gọi ñó là sóng cầu. Trong hệ tọa ñộ Descartes, hệ phương trình Maxwell mô tả sóng ñiện từ phẳng trong trường hợp này có dạng: ∂E ∂B =− ∂x ∂t ∂H ∂D ∂B ∂E =− hay = −µ 0 ε 0 ∂x ∂t ∂x ∂t (6.23) (6.24) Th.S Đỗ Quốc Huy_Bài giảng Vật lý ñại cương 2: Điện – Từ 214 Lấy ñạo hàm hai vế của (6.23) theo biến x rồi kết hợp với (6.24), ta có: ∂ 2 E ∂  ∂B  ∂  ∂B  ∂2E 1 ∂2E = − = − = µ ε = 0 0     ∂x 2 ∂x  ∂t  ∂t  ∂x  ∂t 2 c 2 ∂t 2 (6.25) Tương tự, lấy ñạo hàm hai vế của (6.24) theo biến x rồi kết hợp với (6.23), ta có: ∂2B ∂  ∂E  ∂  ∂E  ∂2B 1 ∂2B = −µ ε = −µ ε = µ ε = 0 0 0 0 0 0     ∂x 2 ∂x  ∂t  ∂t  ∂x  ∂t 2 c 2 ∂t 2 (6.26) Phương trình (6.25) và (6.26) là các phương trình ñạo hàm riêng cấp 2, mô tả sự lan truyền của sóng ñiện từ trong chân không; trong ñó, ñại lượng c= 1 = 3.108 m / s µ0 ε0 (6.27) chính là tốc ñộ lan truyền của sóng ñiện từ. Tốc ñộ truyền sóng ñiện từ bằng với tốc ñộ ánh sáng, do ñó, Maxwell ñã khẳng ñịnh rằng, bản chất của ánh sáng là sóng ñiện từ. y Mặt phẳng dao ñộng → của từ trường B z x Mặt phẳng dao ñộng → của ñiện trường E Hình 6.4: Sóng ñiện từ là sóng ngang. Trong quá trình lan → → truyền, vectơ E và B luôn dao ñộng cùng pha theo hai phương vuông góc nhau và vuông góc với phương truyền sóng Nghiệm ñơn giản nhất của phương trình (6.25) và (6.26) có dạng: E = E m cos(kx − ωt) (6.28) B = Bm cos(kx − ωt) (6.29) Chương 5: TRƯỜNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 215 trong ñó Em và Bm là giá trị biên ñộ hay giá trị cực ñại của ñiện trường và từ trường; k gọi là số sóng, k = 2π , λ là bước sóng của sóng ñiện từ; ω là tần số λ góc, ω = 2πf , f là tần số của sóng ñiện từ. Tỉ số ω/k chính là vận tốc của sóng ñiện từ: ω 2πf = = λf = c = 3.108 m / s k 2π / λ (6.30) Phương trình (6.28) và (6.29) chứng tỏ rằng, ñiện trường và từ trường luôn biến thiên cùng tần số và cùng pha với nhau. Lấy ñạo hàm (6.28) theo x và (6.29) theo t, ∂E ∂B = − kE m sin(kx − ωt) , = ωBm sin(kx − ωt) . Thay vào (6.23), ta ∂x ∂t E ω ñược: kE m = ωBm . Từ ñó suy ra: m = = c . Sử dụng kết quả này, kết hợp với Bm k E Em (6.28) và (6.29), ta có: = =c (6.31) B Bm ta có: Vậy, ở bất kì thời ñiểm nào, tỉ số giữa cường ñộ ñiện trường E với cảm ứng từ B là không ñổi, bằng với tốc ñộ truyền sóng ñiện từ. 6.2.3 – Tính chất tổng quát của sóng ñiện từ Phân tích các kết quả trên, ta rút ra ñược những tính chất tổng quát của sóng ñiện từ sau ñây: Tính chất 1: Sóng ñiện từ là sóng ngang: tại mỗi ñiểm trong không gian có sóng → → ñiện từ, các vectơ E và H luôn dao ñộng theo hai phương vuông góc nhau và vuông góc với phương truyền sóng (hình 6.4). Tính chất 2: Sóng ñiện từ có ñầy ñủ các tính chất của sóng cơ học như phản xạ, khúc xạ, giao thoa, nhưng khác với sóng cơ học ở chỗ sóng ñiện từ truyền ñược trong chân không. Tính chất 3: Vận tốc lan truyền sóng ñiện từ trong chân không là c= 1 1 = = 3.108 m / s −12 −7 ε 0µ 0 8,85.10 .4π.10 (6.32) Vận tốc lan truyền sóng ñiện từ trong môi trường vật chất ñồng nhất và ñẳng hướng là: v= 1 c c = = µµ 0 εε 0 µε n (6.33) εµ là chiết suất tuyệt ñối của môi trường; ε và µ là hệ số ñiện môi và từ môi của môi trường ñó. Vì ε , µ > 1 nên n > 1 và v < c. với n = This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Giải phẫu sinh lý Bài tiểu luận mẫu Đồ án tốt nghiệp Trắc nghiệm Sinh 12 Atlat Địa lí Việt Nam Lý thuyết Dow Tài chính hành vi Đề thi mẫu TOEIC Mẫu sơ yếu lý lịch Thực hành Excel Hóa học 11 Đơn xin việc adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này