Thuyết Maxwell Về điện Từ Trường | Vật Lý Đại Cương

Xét vòng dây đứng yên trong từ trường biến thiên theo thời gian. Từ thông qua vòng dây đó biến thiên làm trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng. Sự xuất hiện dòng điện cảm ứng, chứng tỏ trong mạch phải tồn tài một trường lực lạ tác dụng lên electron tự do trong vòng dây làm chúng chuyển động có hướng. Maxwell cho rằng, lực lạ ở đây không hề liên quan đến các quá trình cơ học, nhiệt học hay hóa học, cũng không phải là lực từ, vì lực từ không tác dụng lên các điện tích đứng yên; trường lực lạ ở đây chính là điện trường. Nhưng điện trường này không phải là điện trường tĩnh, vì như ta đã biết, điện trường tĩnh không thể làm di chuyển điện tích theo mạch kín được. Maxwell cho rằng điện trường đó phải là có các đường sức điện kín, bao quanh các đường sức từ, gọi là điện trường xoáy (hình 6.1).

Lưu số của vectơ cường độ điện trường xoáy  \( \overrightarrow{E} \) dọc theo một đường cong kín (C) nào đó, nói chung là khác không.

Mạch điện kín không phải là nguyên nhân gây ra điện trường xoáy, mà nó chỉ là phương tiện giúp ta nhận biết sự tồn tại của điện trường xoáy. Nguyên nhân gây ra điện trường xoáy chính là sự biến thiên của từ trường. Từ đó Maxwell đã phát biểu thành một luận điểm tổng quát, gọi là luận điểm Maxwell thứ nhất: “Bất kì một từ trường nào biến thiên theo thời gian cũng sinh ra một điện trường xoáy”.

Dựa vào định luật Faraday về hiện tượng cảm ứng điện từ, Maxwell đã xây dựng một phương trình diễn tả định lượng luận điểm thứ nhất của mình:

 \( \oint\limits_{(C)}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{\ell }}=-\int\limits_{(S)}{\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}d\overrightarrow{S}} \)      (6.1)

Phương trình (6.1) được gọi là phương trình Maxwell – Faraday ở dạng tích phân. Nó diễn tả đặc tính xoáy của điện trường. Trong đó, vế phải thể hiện tốc độ biến thiên của từ thông qua diện tích S; vế trái là lưu số của vectơ cường độ điện trường xoáy dọc theo chu tuyến (C) bao quanh S.

Vậy, lưu số của vectơ cường độ điện trường xoáy dọc theo một đường cong kín bất kì bằng về giá trị tuyệt đối nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên theo thời gian của từ thông gởi qua điện tích giới hạn bởi đường cong kín đó.

Ở dạng vị phân, phương trình Maxwell – Faraday có dạng:

 \( rot\overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t} \)       (6.2)

Trong đó,  \( rot\overrightarrow{E} \) là một toán tử vi phân. Trong hệ tọa độ Descartes, vectơ  \( rot\overrightarrow{E} \) có các thành phần được xác định bởi định thức:

 \( rot\overrightarrow{E}=\left| \begin{matrix}  \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k}  \\  \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y} & \frac{\partial }{\partial z}  \\   {{E}_{x}} & {{E}_{y}} & {{E}_{z}}  \\\end{matrix} \right| \)     (6.3)

Do đó (6.3) tương đương với hệ ba phương trình đại số:

\(\left\{ \begin{align}  & \frac{\partial {{E}_{z}}}{\partial y}-\frac{\partial {{E}_{y}}}{\partial z}=-\frac{\partial{{B}_{x}}}{\partial t} \\  & \frac{\partial {{E}_{z}}}{\partial z}-\frac{\partial {{E}_{z}}}{\partial x}=-\frac{\partial{{B}_{y}}}{\partial t} \\  & \frac{\partial {{E}_{y}}}{\partial x}-\frac{\partial {{E}_{x}}}{\partial y}=-\frac{\partial{{B}_{z}}}{\partial t} \\ \end{align} \right.\)         (6.4)