Tỉ Lệ Bản đồ – Wikipedia Tiếng Việt

Tỉ lệ điểm Mercator là đồng nhất trên xích đạo do đường này là nơi tiếp xúc giữa hình cầu (trái đất) và hình trụ. Tỉ lệ biến đổi theo vĩ độ k = sec ⁡ ϕ {\displaystyle k=\sec \phi }  . Vì sec ⁡ ϕ {\displaystyle \sec \phi }   tiến đến vô cực khi chúng ta càng đến gần các cực,bản đồ Mercator bị bóp méo cực độ ở các vĩ độ cao và do đó, phép chiếu này hoàn toàn không phù hợp với các bản đồ thế giới (trừ khi chúng ta xét đến việc định hướng và các rhumb line - là các đường mà chúng cắt qua tất cả các kinh tuyết với cùng một góc). Tuy nhiên, ở vĩ độ khoảng 25 độ, giá trị sec ⁡ ϕ {\displaystyle \sec \phi }   đạt khoảng 1,1 vì vậy Mercator là chính xác với sai số 10% trong một dải có độ rộng 50 độ có lấy xích đạo làm đường ranh giới. Các dải hẹp hơn thì độ chính xác tăng lên: một dải có độ rộng 16 độ (có xích đạo làm đường chính giữa) thì độ chính xác của phép chiếu nằm trong 1%.

Tiêu chí tiêu chuẩn đối với các bản đồ tỉ lệ lớn tốt là độ chính xác phải đạt tối thiểu 0.04%, tương ứng k = 1.0004 {\displaystyle k=1.0004}  . Vì sec ⁡ ϕ {\displaystyle \sec \phi }   đạt đến giá trị này tại ϕ = 1.62 {\displaystyle \phi =1.62}   độ (xem hình bên dưới, đường đỏ). Do đó, tiếp tuyến Mercator có độ chính xác rất cao trong dải 3,24 độ lấy xích đạo làm trung tâm. Dải này theo phương bắc nam dài khoảng 360 km (220 mi). Trong dải này Mercator là rất tốt, có độ chính xác cao và bảo tồn được hình dạng do nó được bảo tồn góc. Các quan sát này cho phép phát triển các phép chiếu biến đổi Mercator mà theo đó kinh tuyến được xem 'là xích đạo' của phép chiếu do đó chúng ta có thể tạo ra một bản đồ có độ chính xác cao bên trong một khoảng cách hẹp của kinh tuyến đó. Các bản đồ như thế này là tốt đối với các quốc qua trải dài gần kinh tuyến (như Anh) và có một bộ gồm 60 bản đồ như thế này đã sử dụng phép chiếu UTM. Do đó, trong cả hai phép chiếu (dựa trên các ellipsoid khác nhau) các phương trình chuyển đổi tọa độ x và y và phương trình chuyển đổi hệ số tỉ lệ là các hàm phức tạo theo cả kinh tuyến và vĩ tuyến.