Trong toán học tích có hướng là một phép toán nhị nguyên trên các vectơ trong không gian vectơ ba chiều. Nó là một trong hai phép nhân thường gặp giữa các vectơ. Nó khác nhân vô hướng ở chỗ là kết quả thu được là một giả vectơ thay cho một vô hướng.
Kết quả này vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ đầu vào của phép nhân.
Nội Dung
Toggle
1. Tích có hướng là gì ?
Định nghĩa
Tính chất
2. Tích có hướng của 2 vecto
3. Ứng dụng của tích có hướng của 2 vectơ
4. Vi dụ bài tập tích có hướng
1. Tích có hướng là gì ?
Định nghĩa
Thực tế có hai vectơ n thỏa mãn điều kiện vuông góc với a và b (khi a và b không cùng phương), vì nếu n vuông góc với a và b thì -n cũng vậy.
Việc chọn hướng của véctơ n phụ thuộc vào hệ tọa độ tuân theo quy tắc bàn tay trái hay quy tắc bàn tay phải. (a, b, a × b) tuân cùng quy tắc với hệ tọa độ đang sử dụng để xác định các vectơ.
Vì kết quả phụ thuộc vào quy ước hệ tọa độ, nó được gọi là giả vectơ. May mắn là trong các hiện tượng tự nhiên, nhân vectơ luôn đi theo cặp đối chiều nhau, nên kết quả cuối cùng không phụ thuộc lựa chọn hệ tọa độ.
Tính chất
2 vectơ không cùng phương thì tích có hướng là một vectơ vuông góc với 2 vectơ đã cho.
Các tính chất trên cho thấy không gian vectơ ba chiều với phép nhân vec tơ tạo thành một đại số Lie.
2. Tích có hướng của 2 vecto
3. Ứng dụng của tích có hướng của 2 vectơ
4. Vi dụ bài tập tích có hướng
Ví dụ 2 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; 1), B(-1; 1; 2), C(-1; 1; 0), D(2; -1; -2).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
b) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A
Giải
Ví dụ 2 : Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(-3; 5; 15), B(0; 0; 7), C(2; -1; 4), D(4; -3; 0). Chứng minh AB và CD cắt nhau.
Giải
Xem thêm : Tích vô hướng
Related Posts:
Vecto chỉ phương là gì? Cách tìm vecto chỉ phương…
Định nghĩa diện tích, thể tích của chóp tứ giác đều…
Đinh nghĩa và công thức tính diện tích, thể tích…
Định nghĩa và công thức tính diện tích, thể tích…
Vecto pháp tuyến là gì? Cách tìm vecto pháp tuyến…
Định nghĩa hình chóp cụt là gì? Công thức tính diện…
Thực tế có hai vectơ n thỏa mãn điều kiện vuông góc với a và b (khi a và b không cùng phương), vì nếu n vuông góc với a và b thì -n cũng vậy.
