Tích Phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{ax + 1}}{{{x^2} + 3x + ... - HOC247

YOMEDIA NONE Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{ax + 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx = \frac{3}{5}\ln \frac{4}{3} + \frac{3}{5}\ln \frac{2}{3}\). Giá trị của a là: ADMICRO

• Câu hỏi:

  Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{ax + 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx = \frac{3}{5}\ln \frac{4}{3} + \frac{3}{5}\ln \frac{2}{3}\). Giá trị của a là:

  • A. \(a = \frac{1}{5}\)
  • B. \(a = \frac{2}{5}\)
  • C. \(a = \frac{3}{5}\)
  • D. \(a = \frac{4}{5}\)

  Lời giải tham khảo:

  Đáp án đúng: D

  Ta có:

  \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{ax + 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx \\= a\int\limits_1^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx + \int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx\).

  Xét

  \({I_1} = a\int\limits_1^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx \\= a\int\limits_1^2 {\left( {\frac{2}{{x + 2}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)} dx \\= a\left. {\left( {2\ln \left| {x + 2} \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2 \\= a\left( {2\ln 4 - 3\ln 3 + \ln 2} \right) \\= 2a\ln \frac{4}{3} + a\ln \frac{2}{3}\)

  Xét \({I_2} = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx = \left. {\left( {\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|_1^2 = - \ln \frac{4}{3} - \ln \frac{2}{3}\).

  \( \Rightarrow I = {I_1} + I{}_2 = \left( {2a - 1} \right)\ln \frac{4}{3} + \left( {a - 1} \right)\ln \frac{2}{3}\)

  Theo đề bài: \(I = \frac{3}{5}\ln \frac{4}{3} + \frac{3}{5}\ln \frac{2}{3} \Rightarrow a = \frac{4}{5}\).

  Lưu ý: Đây là câu hỏi tự luận.

  ATNETWORK

Mã câu hỏi: 198034

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• Đề ôn tập Chương 3 Giải tích lớp 12 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

  40 câu hỏi | 60 phút Bắt đầu thi

YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

CÂU HỎI KHÁC

• Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{ax + 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx = \frac{3}{5}\ln \frac{4}{3} + \frac{3}{5}\ln \frac{2}{3}\). Giá trị của a là:
• Biết tích phân (I = intlimits_0^1 {frac{a}{{sqrt {3{x^2} + 12} }}} dx) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {2a{x^3} + \frac{1}{x}} \right)} dx\) có giá trị là:
• Tích phân (I = \int\limits_1^2 {\frac{{ax - 2}}{{\sqrt {a{x^2} - 4x} }}} dx = 2\sqrt 3 - 1\). Giá trị nguyên của a là:
• Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {x\ln xdx} \) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_1^a {x\ln x} dx\) có giá trị là:
• Biét tích phân sau (I = intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{2}} {xcos x} dx) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {x\sin ax} dx,{\rm{ }}a \ne 0\) có giá trị l:
• Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right)dx} \) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_1^e {\left( {\frac{1}{x} + x} \right)\ln xdx} \) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x\left( {2\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} + 1} \right)}}{x}dx} \) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\left( {{x^3} + 2x} \right)\cos x + x{{\cos }^2}x}}{{\cos x}}dx} \) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{\left( {{e^x}\cos x + 1} \right)\cos x}}dx} \) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_1^e {x\left( {{{\ln }^2}x + \ln x} \right)dx} \) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\ln \left( {\sqrt {1 + {x^2}} - x} \right)dx} \) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{x}{{1 + \cos x}}dx} \) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{2x - \sin x}}{{2 - 2\cos x}}dx} \) có giá trị là:
• Biết tích phân sau (I = intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {cos x - 1} ight){{cos }^2}x} dx) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_0^a {\frac{{\sin x + \cos x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}dx} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}\). Giá trị của a là:
• Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + \cos 3x}}dx} \) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{2x + \cos x}}{{{x^2} + \sin x}}dx} \) có giá trị là:
• Tích phân \(I = \int\limits_1^a {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} + 3x}}} dx = \frac{1}{3}\ln \frac{7}{2}\). Giá trị của a là:
• Biết tích phân \({I_1} = \int\limits_0^1 {2xdx} = a\). Giá trị của \({I_2} = \int\limits_a^2 {\left( {{x^2} + 2x} \right)} dx\) là:
• Biết tích phân . Giá trị của . Thương số giữa b và c là:
• Biết rằng . Giá trị của là:
• Cho . Giá trị của là:
• Cho \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} = a\sqrt 2 + b\). Giá trị a.b là:
• Cho . Giá trị a + b là:
• Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \). Khẳng định nào dưới đây không đúng?
• Tính tích phân: (I = intlimits_{ - 2}^0 {left| {2x + 4} ight|} { m{ }}dx)
• Tính: \(J = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|} {\rm{ }}dx\)
• Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x + 4, trục hoành, các đường thẳng x = - 2;x = 0.
• Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - 2x - 4, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -2.
• Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x, trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 3.
• Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 2.
• Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = - x - 2, trục hoành, và hai đường thẳng x = 0;x = 3.
• Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, và hai đường thẳng .
• Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\), trục hoành, và hai đường thẳng x = - 1;x = 1.
• Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, và hai đường thẳng x = - 1; x = 2.

ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Ôn tập Hình học 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn bài Rừng xà nu

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 12 Lớp 12 Water Sports

Tiếng Anh 12 mới Unit 6

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Vật lý 12 Chương 5

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Hoá Học 12 Chương 6

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Sinh Học 12 Chương 3 Sinh thái học

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 4 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 PT và PB nông nghiệp

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 2

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 4

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 3

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Vợ Nhặt

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Chiếc thuyền ngoài xa

Rừng xà nu

Vợ chồng A Phủ

Việt Bắc

Những đứa con trong gia đình

Tuyên Ngôn Độc Lập

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Tiếng Anh Lớp 12 Unit 12

Tiếng Anh Lớp 12 Unit 11

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>