Tích Phân \(\int\limits^1_0\dfrac{4x+11}{x^2+5x+6}\text{d}x ... - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 12
• Toán lớp 12
• Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Chủ đề

• Bài 1: Nguyên hàm
• Bài 2: Tích phân
• Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
• Bài 4: Ôn tập chương nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Bài 2: Tích phân

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• Câu hỏi trắc nghiệm

Tích phân 3 (phân thức hữu tỉ)

Tích phân \(\int\limits^1_0\dfrac{4x+11}{x^2+5x+6}\text{d}x\) bằng

\(2\ln\dfrac{3}{2}\). \(4\ln\dfrac{3}{2}\). \(2\ln3+\ln2\). \(\ln\dfrac{9}{2}\). Hướng dẫn giải: ​​​​

Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân

\(\dfrac{4x+11}{x^2+5x+6}=\dfrac{a\left(x+2\right)+b\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\Leftrightarrow a\left(x+2\right)+b\left(x+3\right)=4x+11\) (1)

Lần lượt cho \(x=-3\) và \(x=-2\) ta được \(a=1;b=3.\)Từ đó \(\dfrac{4x+11}{x^2+5x+6}=\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{3}{x+2}\) . Do đó

\(\int\dfrac{\left(4x+11\right)\text{d}x}{x^2+5x+6}=\int\dfrac{\text{d}\left(x+3\right)}{x+3}+3\int\dfrac{\text{d}\left(x+2\right)}{x+2}=\ln\left|x+3\right|+3\ln\left|x+2\right|+C\).

\(\int\limits^1_0\dfrac{4x+11}{x^2+5x+6}\text{d}x=\ln\left|x+3\right||^1_0+3\ln\left|x+2\right||_0^1=\ln\dfrac{4}{3}+3\ln\dfrac{3}{2}=\ln\left(\dfrac{4}{3}.\dfrac{27}{8}\right)=\ln\dfrac{9}{2}.\)

Cách khác: dùng MTCT

Xem chi tiết Lớp 12 Toán 0 Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 12
• Ngữ văn lớp 12
• Tiếng Anh lớp 12
• Vật lý lớp 12
• Hoá học lớp 12
• Sinh học lớp 12
• Lịch sử lớp 12
• Địa lý lớp 12
• Giáo dục công dân lớp 12

Đề thi đánh giá năng lực

• Đại học Quốc gia Hà Nội
• Đại học Quốc gia Hồ Chí Minh
• Đại học Bách khoa Hà Nội

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 12
• Ngữ văn lớp 12
• Tiếng Anh lớp 12
• Vật lý lớp 12
• Hoá học lớp 12
• Sinh học lớp 12
• Lịch sử lớp 12
• Địa lý lớp 12
• Giáo dục công dân lớp 12

Đề thi đánh giá năng lực

• Đại học Quốc gia Hà Nội
• Đại học Quốc gia Hồ Chí Minh
• Đại học Bách khoa Hà Nội