Tích Phân Là Gì? Các Công Thức Tính Tích Phân Mà Bạn Nên Biết

Tích phân luôn là mảng kiến thức cực kỳ quan trọng trong toán học và việc ghi nhớ các công thức tính tích phân cũng không hề đơn giản một chút nào. Để ôn lại các kiến thức cơ bản về tích phân là gì? thì bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho bạn tất cả các thông tin liên quan một cách chi tiết nhất. 

Contents

• 1 Tích phân là gì?
• 2 Các phương pháp tính tích phân
  • 2.1 Phương pháp phân tích
  • 2.2 Phương pháp biến đổi số
  • 2.3 Phương pháp vi phân
  • 2.4 Phương pháp tính của tích phân từng phần

Tích phân là gì?

Tích phân là một khái niệm được sử dụng rất phổ biến trong toán học cùng với nghịch đảo của nó là vi phân có vai trò quan trọng là hai phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích. 

Khái niệm tích phân được tách nghĩa theo tiếng Hán thì tích có nghĩa là tích cóp còn phân có nghĩa là từng phần nhỏ. Như vậy qua tách nghĩa ta có thể hiểu được tích phân là tổng của nhiều phần nhỏ. Còn theo định nghĩa của toán học thì định nghĩa tích phân sẽ là như sau:

Cho hàm f(x) liên tục trên một khoảng xác định, kí hiệu là K và có a,b là hai số thực bất kì thuộc khoảng K đó. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì hiệu số của F(b)-F(a) sẽ được gọi là tích phân của f(x) trong khoảng từ a đến b. Từ đó, ta có ký hiệu như sau: 

Trong đó:

• ∫: là tích phân
• f(x)dx: là biểu thức dưới dấu tích phân
• dx: biến của tích phân. Trong Topo của toán học thì việc biểu diễn chính xác là dx sẽ được tách ra khỏi hàm được tích phân bằng một dấu cách.

Bên cạnh đó, ta có thể thay đổi biểu thức f(x)dx bằng biểu thức f(t)dt hoặc bất kỳ một đối số nào như f(y)dy, f(u)du dưới dấu tích phân cũng đều được.

Ký hiệu này được định nghĩa là diện tích của một vùng trong không gian phẳng xy nó được bao quanh bởi đồ thị của hàm f, trục hoành và các đường thẳng lần lượt là x =a, x = b sao cho các vùng trên trục hoành được tính vào tổng diện tích còn dưới trục hoành sẽ bị trừ vào tổng của diện tích.

Khi gọi a là cận dưới của tích phân thì b sẽ là cận trên của tích phân.

Cho F(x) là nguyên hàm của f(x) trong a và b. Khi đó tích phân bất định sẽ được viết như sau:

f(x)dx = F(x) + C

Theo đó, nhiều định nghĩa của tích phân sẽ được xây dựng dựa vào lý thuyết độ đo.

Tính chất và công thức tính của tích phân

Cho các hàm số là f(x), g(x) liên tục trên K. Trong đó a,b,c là những số thuộc K. Khi đó tính chất của tích phân và công thức của tích phân sẽ được biểu thị qua bảng sau:

Các phương pháp tính tích phân

Hiện nay có rất nhiều phương pháp khác nhau để giải các bài toán tích phân dó đó bạn đọc có thể tham khảo và áp dụng. Cụ thể:

Phương pháp phân tích

Với phương pháp này bạn có thể sử dụng các đồng nhất các công thức để biến đổi các biểu thức dưới dấu tích phân trở thành tổng của các hạng tử.

Phương pháp biến đổi số

Phương pháp này có 2 dạng và mỗi dạng là một cách tính khác nhau. Cụ thể:

Phương pháp vi phân

Phương pháp tính của tích phân từng phần

Bài viết trên vừa chia sẻ cho bạn đọc các thông tin về khái niệm tích phân là gì, các công thức tính và phương pháp tính tích phân. Hy vọng các kiến thức vừa cung cấp trên đây sẽ giúp cho bạn đọc ứng dụng và giải các bài toán một cách dễ dàng hơn.