Tích (toán Học) – Wikipedia Tiếng Việt

Tích của 2 số tự nhiên

sửa

 

Đặt các viên đá vào một hình chữ nhật có  r {\displaystyle r}   hàng và s {\displaystyle s}   cột cho ra

r ⋅ s = ∑ i = 1 s r = ∑ j = 1 r s {\displaystyle r\cdot s=\sum _{i=1}^{s}r=\sum _{j=1}^{r}s}  

viên đá.

Tích của 2 số nguyên

sửa

Số nguyên gồm số dương và số âm. Hai số được nhân tương tự các số tự nhiên, ngoại trừ quy tắc bổ sung về dấu của kết quả:

× − + − + − + − + {\displaystyle {\begin{array}{|c|c c|}\hline \times &-&+\\\hline -&+&-\\+&-&+\\\hline \end{array}}}  

Nói thành lời:

• Âm nhân Âm ra Dương
• Âm nhân Dương ra Âm
• Dương nhân Âm ra Âm
• Dương nhân Dương ra Dương

Tích của 2 phân số

sửa

Nhân hai phân số bằng cách nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số:

z n ⋅ z ′ n ′ = z ⋅ z ′ n ⋅ n ′ {\displaystyle {\frac {z}{n}}\cdot {\frac {z'}{n'}}={\frac {z\cdot z'}{n\cdot n'}}}  

Tích của 2 số thực

sửa

Xem Xây dựng trường số thực cho định nghĩa chính xác của tích của 2 số thực.

Tích của 2 số phức

sửa

Nhân 2 số phức bằng luật phân phối và định nghĩa i 2 = − 1 {\displaystyle \mathrm {i} ^{2}=-1}  :

( a + b i ) ⋅ ( c + d i ) = a ⋅ c + a ⋅ d i + b ⋅ c i + b ⋅ d ⋅ i 2 = ( a ⋅ c − b ⋅ d ) + ( a ⋅ d + b ⋅ c ) i {\displaystyle {\begin{aligned}(a+b\,\mathrm {i} )\cdot (c+d\,\mathrm {i} )&=a\cdot c+a\cdot d\,\mathrm {i} +b\cdot c\,\mathrm {i} +b\cdot d\cdot \mathrm {i} ^{2}\\&=(a\cdot c-b\cdot d)+(a\cdot d+b\cdot c)\,\mathrm {i} \end{aligned}}}  

Ý nghĩa hình học của phép nhân số phức

sửa

 

Số phức có thể được viết trong hệ tọa độ cực:

a + b i = r ⋅ ( cos ⁡ ( φ ) + i sin ⁡ ( φ ) ) = r ⋅ e i φ {\displaystyle a+b\,\mathrm {i} =r\cdot (\cos(\varphi )+\mathrm {i} \sin(\varphi ))=r\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {i} \varphi }}  

Hơn thế,

c + d i = s ⋅ ( cos ⁡ ( ψ ) + i sin ⁡ ( ψ ) ) = s ⋅ e i ψ {\displaystyle c+d\,\mathrm {i} =s\cdot (\cos(\psi )+\mathrm {i} \sin(\psi ))=s\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {i} \psi }}  , mà từ đó ta có: ( a ⋅ c − b ⋅ d ) + ( a ⋅ d + b ⋅ c ) i = r ⋅ s ⋅ ( cos ⁡ ( φ + ψ ) + i sin ⁡ ( φ + ψ ) ) = r ⋅ s ⋅ e i ( φ + ψ ) {\displaystyle (a\cdot c-b\cdot d)+(a\cdot d+b\cdot c)\,\mathrm {i} =r\cdot s\cdot (\cos(\varphi +\psi )+\mathrm {i} \sin(\varphi +\psi ))=r\cdot s\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\varphi +\psi )}}  

Ý nghĩa hình học là chúng ta nhân các độ dài và cộng các góc.

Tích của 2 quaternion

sửa

Tích của 2 quaternion có thể được tìm thấy trong bài viết về quaternions. Tuy nhiên cũng cần lưu ý điểm thú vị rằng a ⋅ b {\displaystyle a\cdot b}   và b ⋅ a {\displaystyle b\cdot a}   nói chung là phân biệt.