Tiệm Cận Ngang Của đồ Thị Hàm Số Là Gì? Cách Xác định ... - CMath

Đồ thị hàm số là phần tổng hợp bởi vô vàn kiến thức của chương trình đại số lớp 12. Một trong số những chuyên đề vô cùng quan trọng của phần này, nó có ở hầu hết trong các đề thi các bạn học sinh cần phải lưu ý đó chính là chuyên đề về đường tiệm cận. Trong bài viết này, hãy cùng Cmath tìm hiểu những lý thuyết để giải đáp cho câu hỏi tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là gì? và cách xác định đường tiệm ngang của đồ thị hàm số nhé. 

Lý thuyết cơ bản về đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Định nghĩa về đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn ( a; + ), ( – ; b ) hoặc ( – ; + ). 

Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cân ngang hay tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu nó thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện:

                          f(x) = y0  hoặc  f(x) = y0

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm phân thức

Cho một hàm phân thức có dạng f(x) = p(x)q(x) với p(x) và q(x) là các hàm đa thức.

• Nếu bậc tử của phân thức p(x) nhỏ hơn bậc tử của phân thức q(x), ta có y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
• Nếu bậc tử của phân thức p(x) bằng bậc tử của phân thức q(x), ta có y = ab là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

Với: a là hệ số hạng tử có bậc cao nhất của hàm đa thức tử số p(x)

         b là hệ số hạng tử có bậc cao nhất của hàm đa thức mẫu số q(x)

• Nếu bậc tử của phân thức p(x) lớn hơn bậc tử của phân thức q(x) thì khi đó đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang

Lưu ý về các giới hạn đặc biệt:

• c = c
• cxk = 0 ( k: nguyên dương, c: hằng số )
• xk = + khi k nguyên dương
• xk = – khi k là một số nguyên lẻ
• xk = + khi k là một số nguyên chẵn

Cách xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để xác định được đường tiệm vận ngang của đồ thị hàm số, có 2 bước như sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đó

Bước 2: Tiến hành tính các giới hạn của hàm số đó tại vô cực ( nếu có ). Từ các kết quả đã tính được ta có thể xác đinj được đường tiệm cận ngang

Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang của hàm số sau:     y = x – 22x – 1

Lời giải: 

Tập xác định: D = R \ { 1/2 }

Ta có:

• (x – 2)/(2x – 1) = 12
• (x – 2)/(2x – 1) = 12

Vậy, hàm số  y = (x – 2)/(2x – 1) có 1 tiệm cận ngang là y = 12

Các công thức tính đường tiệm cận ngang

Công thức tính đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ac

Công thức tính đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số vô tỷ

Công thức tính đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hữu tỷ

Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nhanh nhất

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng máy tính cầm tay

Để xác định được tiệm cận ngang bằng máy tính cầm tay, chúng ta cần phải tìm được kết quả gần đúng giá trị của các giới hạn: y và y

Đầu tiên, tính y . Cho một giá trị x rất lớn bất kỳ, thường ta sẽ lấy x = 109. Tính giá trị của hàm số tại x, ta sẽ có được kết quả gần đúng của y

Tương tự, tính y . Cho một giá trị x rất nhỏ bất kỳ, thường ta sẽ lấy x = – 109. Tính giá trị của hàm số tại x, ta sẽ có được kết quả gần đúng của y

Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang của hàm số sau:     y = (1 – x)/(3x + 1)

Lời giải: 

Tập xác định: D = R \ { – 1/3 }

Nhập hàm số y = (1 – x)/(3x + 1) vào máy tính cầm tay

Tiếp đó, bấm phím CALC, nhập giá trị 109 vào máy tính và bấm dấu “ =”. Máy tính sẽ cho bạn kết quả:

Với kết quả này là xấp xỉ của – 13 . Vậy, ta có: 

• (1 – x)/(3x + 1) = – 13
• (1 – x)/(3x + 1) = – 13

Kết luận: hàm số  y = (1 – x)/(3x + 1)  có 1 tiệm cận ngang là y = – 13

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thông qua bảng biến thiên

Trong các dạng bài tập về tiệm cận ngang, sẽ có kiểu bài cho bảng biến thiên và dựa vào đó, xác định đường tiệm cận ngang hoặc đứng.

Để làm được dạng bài này cũng như xác định được đúng đường tiệm cân ngang, chúng ta phải nắm chắc định nghĩa về tiệm cận ngang để phân tích chúng dựa trên  đặc điểm sau: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sẽ là giá trị của hàm số khi x

Ví dụ: Cho bảng biến thiên có sẵn như hình vẽ. Hãy xác định tiệm cận ngang của hàm số đó.

Lời giải:

Nhìn trên bảng biến thiên, ta thấy: khi x →+ thì y → 0 

Vậy, ta có y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xét thấy, tại – hàm số không xác định.

Kết luận: hàm số đó chỉ có một tiệm cận ngang là y = 0

Một số bài tập vận dụng

1. Cho hàm số y=f(x)y=f(x) là hàm số xác định trên R∖{1}R∖{1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=0y=0, y=5y=5 và tiệm cận đứng là x=1x=1.
3. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT=3yCT=3.
4. Giá trị cực đại của hàm số là yCD=5yCD=5.
5. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
6. Cho hàm số y = 2x + x2 – 4x – 2 có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
7. Đường y = 2 là một tiệm cận ngang của (C).
8. Đường y = 1 là một tiệm cận ngang của (C).
9. Đường x = – 2 là một tiệm cận đứng của (C).
10. Đường x = 3 là một tiệm cận ngang của (C).
11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số  y = 2x – 3( m – 1 )x2 + 4 có hai tiệm cận ngang

      A.m > 0    B. m ≥ 1     C. m > 1     D. Không có giá trị nào của m

1. Cho hàm số y = f(x) có f(x) = 1 và f(x) = 1

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?

1. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
2. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
3. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1
4. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x = 1 và x = -1
5. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x + 1mx2 + 1 có hai tiệm cận ngang

     A.Không tồn tại     B. m < 0     C. m = 0     D. m > 0

6. Cho hàm số y = 3( x2 + 1)( x – 3)(x + 1)3

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
2. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
3. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 3 và y = -1
4. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x = 3 và x = -1
5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + x2 + 2x là:

      A.y = 1     B. y = 0     C. y = -1     D. Không tồn tại

8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 5x -1x -1 là đường thẳng có phương trình:

     A.y = 1     B. y = 5    C. y = -1     D. -5

9. Xác định m để đồ thị hàm số y =  x2-2m+3 x+2(m-1)x -2 không có tiệm cận đứng:
10. m = -2       B. m = 2        C. m = 3       D. m = 1
11. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang.
12. 2x-3x+1
13. 3x2 -1
14. 3x – 2+1
15. x4 + 3x2+72x – 1

Kết luận

Trên đây là những tổng hợp lý thuyết cơ bản về tiệm cận ngang và cách xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Hy vọng qua bài viết này, Cmath sẽ giúp các bạn ôn lại các kiến thức về tiệm cận ngang để bạn có thể tự tin làm bài và áp dụng nó thật nhuần nhuyễn trong các dạng bài khác nhau và là hành trang đầy đủ khi bước vào kỳ thi quan trọng.

>>> Có thể bạn quan tâm:

Tất tần tật kiến thức về định lý cosin và cách vận dụng định lý cosin trong tam giác

Thế nào là hàm số bậc nhất? 5+ dạng bài tập liên quan

Tổng hợp các dạng bài tập cần lưu ý khi ôn thi toán vào lớp 10

THÔNG TIN LIÊN HỆ

• CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu

• Nhà liền kề NTT06 – 82 Nguyễn Tuân – Thanh Xuân (Sau khu chung cư Thống Nhất Complex)
• Hotline: 0973872184 – 0834570092
• Email: clbcmath@gmail.com
• FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
• Website: cmath.vn