Tiếp Tuyến Của Một Góc Là 45 độ.

Ghi chú: xem thêm bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc khác.

Hình sin, côsin, tiếp tuyến của 45 độ (sin 45, cos 45, tg 45)

Các giá trị dạng bảng của sin 45, cosin 45 và tiếp tuyến 45 độ chỉ ra. Phần tiếp theo trong văn bản là phần giải thích về phương pháp và tính đúng đắn của việc tính toán các giá trị này cho một tam giác vuông tùy ý.

45 độ là π / 4 radian. Các công thức tính cosin, sin và tiếp tuyến của pi / 4 radian được liệt kê dưới đây (mặc dù chúng giống hệt nhau). Đó là, ví dụ, tg π / 4 = tg 45độ

GIÁ TRỊ CỦA CÁC CHỨC NĂNG TRIGONOMETRIC TẠI α = 45 °

Làm thế nào để tính toán độc lập các giá trị của sin cos tg 45 độ?

Dựng và xét tam giác vuông ABC có góc B = 45 °. Dựa vào tỉ số các cạnh của nó, ta tính được giá trị của các hàm số lượng giác trong tam giác vuông một góc 45o. Vì tam giác là góc vuông nên các giá trị của hàm số sin, côsin và tiếp tuyến sẽ bằng tỷ số các cạnh tương ứng của nó.

Vì các giá trị của hàm sin, côsin và tiếp tuyến chỉ phụ thuộc vào số đo độ của góc (hoặc giá trị được biểu thị bằng radian), các tỷ số mà chúng tôi tìm thấy sẽ là giá trị của hàm số sin 45, côsin 45 và tiếp tuyến 45 độ.

Theo tính chất của tam giác vuông, góc C là góc vuông và bằng 90 độ. Ban đầu ta dựng góc B với số đo độ là 45 độ. Tìm giá trị của góc A. Vì tổng các góc của một tam giác là 180 độ, nên

A + B + C = 180 ° Góc C thẳng và bằng 90 độ, ban đầu ta xác định góc B là 45 độ, do đó: A \ u003d 180 ° - VỚI - H = 180 ° - 90 ° - 45 ° = 45 °

Vì tam giác này có hai góc bằng nhau nên tam giác ABC là hình chữ nhật và đồng thời cân, trong đó hai chân bằng nhau: AC = BC.

Giả sử độ dài các cạnh bằng một số nào đó AC = BC = a. Biết độ dài của chân, ta tính được độ dài cạnh huyền.

Theo định lý Pitago: AB 2 \ u003d AC 2 + BC 2 Thay độ dài AC và BC bằng biến a thì ta được:

AB 2 \ u003d a 2 + a 2 \ u003d 2a 2,

thì AB = a 2.

Kết quả là chúng tôi đã thể hiện độ dài của tất cả các cạnh một tam giác vuông có góc 45o qua biến a.

Theo tính chất của hàm số lượng giác trong tam giác vuông tỉ số các cạnh tương ứng của tam giác sẽ bằng giá trị của các hàm số tương ứng. Do đó, đối với một góc α = 45 độ:

sinα = BC / AB(Theo định nghĩa sin của tam giác vuông, đây là tỉ số của chân đối diện với cạnh huyền, BC là chân, AB là cạnh huyền)

cosα = AC / AB(theo định nghĩa của cosine, đây là tỷ số của chân kề cạnh cạnh huyền, AC là chân, AB là cạnh huyền)

tgα = BC / AC(tương tự, tiếp tuyến của góc α sẽ bằng tỉ số của chân đối diện với tiếp tuyến)

Thay vì chỉ định các cạnh, chúng ta thay thế các giá trị độ dài của chúng thông qua biến a.

Dựa trên điều này (xem bảng giá trị sin 45, cos 45, tg 45) chúng tôi nhận được:

Bảng giá trị sin 45, cos 45, tg 45(nghĩa là, giá trị sin 45, cosin 45 và tiếp tuyến 45độ có thể được tính bằng tỷ số của các cạnh tương ứng của tam giác này), ta thay giá trị độ dài các cạnh đã tính ở trên vào công thức và được kết quả như hình bên dưới.

Bảng giá trị: sin 45, cosin 45 và tiếp tuyến 45 độ

Như vậy:

  • tiếp tuyến của 45 độ bằng một
  • sin của 45 độ bằng cosin 45 độ và bằng căn bậc hai của hai (giống như một chia cho căn bậc hai của hai)

Như có thể thấy từ các phép tính trên, để tính các giá trị của một hàm lượng giác tương ứng, điều quan trọng không phải là độ dài các cạnh của tam giác mà quan trọng là tỉ số của chúng, luôn bằng nhau đối với các góc giống nhau, bất kể kích thước của một tam giác cụ thể.

Sin, cosin và tiếp tuyến của π / 4 radian

Trong các nhiệm vụ được đề xuất để giải ở trường trung học và trong kỳ thi ZNO / Trạng thái thống nhất, thay vì số đo độ của góc, thường có một chỉ số về giá trị của nó, được đo bằng radian. Số đo góc, được biểu thị bằng radian, dựa trên số pi, biểu thị sự phụ thuộc của chu vi hình tròn vào đường kính của nó.

Để dễ hiểu, tôi khuyên bạn nên ghi nhớ làm thế nào để chuyển đổi độ sang radian. Đường kính của một hình tròn kéo dài một cung là 180 độ. Vậy pi radian bằng 180 độ. Từ đó có thể dễ dàng chuyển đổi bất kỳ số đo độ nào của một góc thành radian và ngược lại.

Chúng tôi tính đến điều đó Góc 45 độ được biểu thị bằng radian, bằng (180/45 = 4) π / 4 (pi bằng bốn). Do đó, các giá trị \ u200b \ u200b do chúng tôi cung cấp là đúng cho cùng một độ đo của góc, được biểu thị bằng radian:

  • tiếp tuyến π / 4(pi nhân bốn lần) bằng một
  • sin π / 4(pi nhân bốn lần) độ bằng cosin π / 4độ và bằng căn bậc hai của hai

Các hàm lượng giác chính là: sin, cosine, tiếp tuyến, cotang, secant và cosecant. Dựa vào đó, tiếp tuyến của một góc trong lượng giác được định nghĩa là một hàm lượng giác biểu thị tỉ số giữa sin của góc này với côsin của cùng một góc. Nếu cần xác định tiếp tuyến của góc nhọn trong tam giác vuông thì có thể tính toán bằng hình học, vì tiếp tuyến trong trường hợp này sẽ bằng tỉ số của chân đối diện với chân kề của tam giác vuông. Bản thân thuật ngữ "tiếp tuyến" được vay mượn từ ngôn ngữ Latinh, bản dịch theo nghĩa đen của nó có nghĩa là "chạm vào". Nó được ký hiệu bằng tiếp tuyến trong các chữ cái Latinh. Tiếp tuyến của góc x sẽ được ký hiệu là "tg x", mặc dù các nhà toán học phương Tây thường ký hiệu tiếp tuyến bằng cách viết tắt của từ tiếng Anh: tiếp tuyến của góc x được ký hiệu ở đó là "tan x".

Tiếp tuyến của 30 độ là gì

Dựa vào thực tế rằng tiếp tuyến của một góc bằng tỉ số giữa sin của một góc với côsin của cùng một góc, tiếp tuyến của một góc 30 độ có thể nhận được bằng cách chia giá trị của sin của một góc. của 30 độ bằng giá trị của cosin của cùng một góc. Tiếp tuyến sẽ bằng 0,5774.

Tiếp tuyến của 60 độ là gì

Tương tự, tiếp tuyến của một góc 60 độ được tính: chia sin của một góc 60 độ cho giá trị của côsin của cùng một góc cho số 1,7321, là tiếp tuyến của 60 độ.

Tiếp tuyến của 45 độ là gì

Vì giá trị của sin của một góc 45o bằng giá trị của cosin của cùng một góc, nên giá trị của tiếp tuyến của một góc 45o, nhận được bằng cách chia sin cho cosin, cho một ( tiếp tuyến là 1).

Tiếp tuyến của 90 độ là gì

Không thể tính toán tiếp tuyến của góc 90 độ, vì cosin của góc 90 độ bằng 0, và một trong những quy tắc chia cơ bản là quy tắc theo đó "bạn không thể chia cho 0", trong khi đó trường hợp tiếp tuyến phải nhận được bằng cách chia sin cho cosin, tức là bằng không. Giá trị của tiếp tuyến 90 độ không được xác định.

Tiếp tuyến của 120 độ là gì

Tương tự, bằng cách tính tiếp tuyến của một góc 120 độ, bạn có thể nhận được số -1,7321 (âm), sẽ là tiếp tuyến của một góc 120 độ.

Tiếp tuyến của 0 độ là gì

Vì sin của góc 0 độ bằng 0 và cosin của cùng góc đó bằng 1, nên tiếp tuyến nhận được bằng cách chia 0 cho một, cho 0. Tiếp tuyến của 0 độ là 0.

Tiếp tuyến của 135 độ là gì

Tiếp tuyến của 135 độ là -1 (trừ đi một) bằng một phép tính tương tự.

Bảng giá trị sin (sin), cosin (cos), tiếp tuyến (tg), cotg (ctg) là một công cụ hữu ích và mạnh mẽ giúp giải nhiều bài toán cả lý thuyết và ứng dụng. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp một bảng các hàm lượng giác cơ bản (sin, cosin, tiếp tuyến và cotang) cho các góc 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 độ (0, π 6, π 3, π 2, ..., 2 π radian). Các bảng Bradis riêng biệt cho sin và cosin, tiếp tuyến và cotang cũng sẽ được hiển thị cùng với giải thích về cách sử dụng chúng để tìm giá trị của các hàm lượng giác cơ bản.

Bảng hàm lượng giác cơ bản cho các góc 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 độ

Dựa trên các định nghĩa về sin, cosin, tiếp tuyến và cotang, bạn có thể tìm giá trị của các hàm này cho các góc 0 và 90 độ

sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, cotang của 0 - không xác định,

sin 90 ° = 1, cos 90 ° = 0, với t g 90 ° = 0, tiếp tuyến chín mươi độ không xác định.

Các giá trị của sin, cosin, tiếp tuyến và cotang trong quá trình hình học được định nghĩa là tỷ lệ các cạnh của một tam giác vuông, các góc của chúng là 30, 60 và 90 độ, và cả 45, 45 và 90 độ .

Định nghĩa các hàm lượng giác đối với một góc nhọn trong tam giác vuông

Xoang là tỷ số của chân đối diện với cạnh huyền.

Cô sin là tỷ số của chân lân cận với cạnh huyền.

Đường tiếp tuyến- tỷ lệ của chân đối diện với chân liền kề.

Cotangent- tỷ lệ của chân liền kề với chân đối diện.

Phù hợp với các định nghĩa, giá trị của các hàm được tìm thấy:

sin 30 ° = 1 2, cos 30 ° = 3 2, t g 30 ° = 3 3, c t g 30 ° = 3, sin 45 ° = 2 2, cos 45 ° = 2 2, t g 45 ° = 1, c t g 45 ° = 1, sin 60 ° = 3 2, cos 45 ° = 1 2, t g 45 ° = 3, c t g 45 ° = 3 3.

Hãy tóm tắt các giá trị này trong một bảng và gọi nó là bảng các giá trị cơ bản của sin, cosin, tiếp tuyến và cotang.

Bảng giá trị cơ bản của sin, cosin, tiếp tuyến và cotang

α ° 0 30 45 60 90
sinα 0 1 2 2 2 3 2 1
cosα 1 3 2 2 2 1 2 0
tgα 0 3 3 1 3 không xác định
c t g không xác định 3 1 3 3 0
α, r a d i a n 0 π6 π 4 π 3 π 2

Một trong những tính chất quan trọng của hàm số lượng giác là tính tuần hoàn. Dựa trên thuộc tính này, bảng này có thể được mở rộng bằng cách sử dụng các công thức ép kiểu. Dưới đây chúng tôi trình bày một bảng mở rộng các giá trị của các hàm lượng giác chính cho các góc 0, 30, 60, ..., 120, 135, 150, 180, ..., 360 độ (0, π 6, π 3, π 2, ..., 2 pi radian).

Bảng sin, cosin, tiếp tuyến và cotang

α ° 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360
sinα 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 - 1 2 - 2 2 - 3 2 - 1 - 3 2 - 2 2 - 1 2 0
cosα 1 3 2 2 2 1 2 0 - 1 2 - 2 2 - 3 2 - 1 - 3 2 - 2 2 - 1 2 0 1 2 2 2 3 2 1
tgα 0 3 3 1 3 - - 1 - 3 3 0 0 3 3 1 3 - - 3 - 1 0
c t g - 3 1 3 3 0 - 3 3 - 1 - 3 - 3 1 3 3 0 - 3 3 - 1 - 3 -
α, r a d i a n 0 π6 π 4 π 3 π 2 2 π 3 3 π 4 5 pi 6 π 7 pi 6 5 π 4 4 π 3 3 π 2 5 π 3 7 π 4 11 pi 6 2 pi

Tính tuần hoàn của sin, cosin, tiếp tuyến và cotang cho phép bạn mở rộng bảng này thành các góc lớn tùy ý. Các giá trị thu thập được trong bảng được sử dụng thường xuyên nhất để giải quyết vấn đề, vì vậy bạn nên học thuộc lòng.

Cách sử dụng bảng giá trị cơ bản của hàm số lượng giác

Nguyên tắc sử dụng bảng giá trị của sin, cosin, tiếp tuyến và cotang rất rõ ràng ở mức độ trực quan. Giao điểm của một hàng và một cột cung cấp giá trị hàm cho một góc cụ thể.

Ví dụ. Cách sử dụng bảng sin, cosin, tiếp tuyến và cotang

Bạn cần tìm ra sin 7 π 6 bằng

Chúng tôi tìm thấy một cột trong bảng, giá trị của ô cuối cùng của ô đó là 7 π 6 radian - bằng 210 độ. Sau đó, chúng tôi chọn thuật ngữ của bảng trong đó các giá trị của các sines được trình bày. Tại giao điểm của một hàng và một cột, chúng tôi tìm thấy giá trị mong muốn:

sin 7 π 6 \ u003d - 1 2

Bảng Bradis

Bảng Bradis cho phép bạn tính giá trị của sin, cosine, tiếp tuyến hoặc cotang với độ chính xác lên đến 4 chữ số thập phân mà không cần sử dụng công nghệ máy tính. Đây là một loại thay thế cho một máy tính kỹ thuật.

Thẩm quyền giải quyết

Vladimir Modestovich Bradis (1890 - 1975) - nhà toán học và giáo viên Liên Xô, từ năm 1954 trở thành thành viên tương ứng của Liên Xô APN. Bảng logarit bốn chữ số và các đại lượng lượng giác tự nhiên, do Bradis phát triển, xuất hiện lần đầu tiên vào năm 1921.

Đầu tiên, chúng tôi đưa ra bảng Bradys cho các sin và cosin. Nó cho phép người ta tính toán chính xác các giá trị gần đúng của các hàm này cho các góc chứa một số nguyên độ và phút. Cột ngoài cùng bên trái của bảng hiển thị độ, trong khi hàng trên cùng hiển thị phút. Lưu ý rằng tất cả các giá trị của các góc trong bảng Bradys là bội số của sáu phút.

Bảng Bradis cho sin và cosine

tội 0" 6" 12" 18" 24" 30" 36" 42" 48" 54" 60" cos 1" 2" 3"
0.0000 90 °
0.0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89 ° 3 6 9
1 ° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88 ° 3 6 9
2 ° 0349 0366 0384 0401 0419 0436 0454 0471 0488 0506 0523 87 ° 3 6 9
3 ° 0523 0541 0558 0576 0593 0610 0628 0645 0663 0680 0698 86 ° 3 6 9
4 ° 0698 0715 0732 0750 0767 0785 0802 0819 0837 0854 0.0872 85 ° 3 6 9
5 ° 0.0872 0889 0906 0924 0941 0958 0976 0993 1011 1028 1045 84 ° 3 6 9
6 ° 1045 1063 1080 1097 1115 1132 1149 1167 1184 1201 1219 83 ° 3 6 9
7 ° 1219 1236 1253 1271 1288 1305 1323 1340 1357 1374 1392 82 ° 3 6 9
8 ° 1392 1409 1426 1444 1461 1478 1495 1513 1530 1547 1564 81 ° 3 6 9
9 ° 1564 1582 1599 1616 1633 1650 1668 1685 1702 1719 0.1736 80 ° 3 6 9
10 ° 0.1736 1754 1771 1788 1805 1822 1840 1857 1874 1891 1908 79 ° 3 6 9
11 ° 1908 1925 1942 1959 1977 1994 2011 2028 2045 2062 2079 78 ° 3 6 9
12 ° 2079 2096 2113 2130 2147 2164 2181 2198 2215 2233 2250 77 ° 3 6 9
13 ° 2250 2267 2284 2300 2317 2334 2351 2368 2385 2402 2419 76 ° 3 6 8
14 ° 2419 2436 2453 2470 2487 2504 2521 2538 2554 2571 0.2588 75 ° 3 6 8
15 ° 0.2588 2605 2622 2639 2656 2672 2689 2706 2723 2740 2756 74 ° 3 6 8
16 ° 2756 2773 2790 2807 2823 2840 2857 2874 2890 2907 2924 73 ° 3 6 8
17 ° 2924 2940 2957 2974 2990 3007 3024 3040 3057 3074 3090 72 ° 3 6 8
18 ° 3090 3107 3123 3140 3156 3173 3190 3206 3223 3239 3256 71 ° 3 6 8
19 ° 3256 3272 3289 3305 3322 3338 3355 3371 3387 3404 0.3420 70 ° 3 5 8
20 ° 0.3420 3437 3453 3469 3486 3502 3518 3535 3551 3567 3584 69 ° 3 5 8
21 ° 3584 3600 3616 3633 3649 3665 3681 3697 3714 3730 3746 68 ° 3 5 8
22 ° 3746 3762 3778 3795 3811 3827 3843 3859 3875 3891 3907 67 ° 3 5 8
23 ° 3907 3923 3939 3955 3971 3987 4003 4019 4035 4051 4067 66 ° 3 5 8
24 ° 4067 4083 4099 4115 4131 4147 4163 4179 4195 4210 0.4226 65 ° 3 5 8
25 ° 0.4226 4242 4258 4274 4289 4305 4321 4337 4352 4368 4384 64 ° 3 5 8
26 ° 4384 4399 4415 4431 4446 4462 4478 4493 4509 4524 4540 63 ° 3 5 8
27 ° 4540 4555 4571 4586 4602 4617 4633 4648 4664 4679 4695 62 ° 3 5 8
28 ° 4695 4710 4726 4741 4756 4772 4787 4802 4818 4833 4848 61 ° 3 5 8
29 ° 4848 4863 4879 4894 4909 4924 4939 4955 4970 4985 0.5000 60 ° 3 5 8
30 ° 0.5000 5015 5030 5045 5060 5075 5090 5105 5120 5135 5150 59 ° 3 5 8
31 ° 5150 5165 5180 5195 5210 5225 5240 5255 5270 5284 5299 58 ° 2 5 7
32 ° 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432 5446 57 ° 2 5 7
33 ° 5446 5461 5476 5490 5505 5519 5534 5548 5563 5577 5592 56 ° 2 5 7
34 ° 5592 5606 5621 5635 5650 5664 5678 5693 5707 5721 0.5736 55 ° 2 5 7
35 ° 0.5736 5750 5764 5779 5793 5807 5821 5835 5850 5864 0.5878 54 ° 2 5 7
36 ° 5878 5892 5906 5920 5934 5948 5962 5976 5990 6004 6018 53 ° 2 5 7
37 ° 6018 6032 6046 6060 6074 6088 6101 6115 6129 6143 6157 52 ° 2 5 7
38 ° 6157 6170 6184 6198 6211 6225 6239 6252 6266 6280 6293 51 ° 2 5 7
39 ° 6293 6307 6320 6334 6347 6361 6374 6388 6401 6414 0.6428 50 ° 2 4 7
40 ° 0.6428 6441 6455 6468 6481 6494 6508 6521 6534 6547 6561 49 ° 2 4 7
41 ° 6561 6574 6587 6600 6613 6626 6639 6652 6665 6678 6691 48 ° 2 4 7
42 ° 6691 6704 6717 6730 6743 6756 6769 6782 6794 6807 6820 47 ° 2 4 6
43 ° 6820 6833 6845 6858 6871 6884 6896 8909 6921 6934 6947 46 ° 2 4 6
44 ° 6947 6959 6972 6984 6997 7009 7022 7034 7046 7059 0.7071 45 ° 2 4 6
45 ° 0.7071 7083 7096 7108 7120 7133 7145 7157 7169 7181 7193 44 ° 2 4 6
46 ° 7193 7206 7218 7230 7242 7254 7266 7278 7290 7302 7314 43 ° 2 4 6
47 ° 7314 7325 7337 7349 7361 7373 7385 7396 7408 7420 7431 42 ° 2 4 6
48 ° 7431 7443 7455 7466 7478 7490 7501 7513 7524 7536 7547 41 ° 2 4 6
49 ° 7547 7559 7570 7581 7593 7604 7615 7627 7638 7649 0.7660 40 ° 2 4 6
50 ° 0.7660 7672 7683 7694 7705 7716 7727 7738 7749 7760 7771 39 ° 2 4 6
51 ° 7771 7782 7793 7804 7815 7826 7837 7848 7859 7869 7880 38 ° 2 4 5
52 ° 7880 7891 7902 7912 7923 7934 7944 7955 7965 7976 7986 37 ° 2 4 5
53 ° 7986 7997 8007 8018 8028 8039 8049 8059 8070 8080 8090 36 ° 2 3 5
54 ° 8090 8100 8111 8121 8131 8141 8151 8161 8171 8181 0.8192 35 ° 2 3 5
55 ° 0.8192 8202 8211 8221 8231 8241 8251 8261 8271 8281 8290 34 ° 2 3 5
56 ° 8290 8300 8310 8320 8329 8339 8348 8358 8368 8377 8387 33 ° 2 3 5
57 ° 8387 8396 8406 8415 8425 8434 8443 8453 8462 8471 8480 32 ° 2 3 5
58 ° 8480 8490 8499 8508 8517 8526 8536 8545 8554 8563 8572 31 ° 2 3 5
59 ° 8572 8581 8590 8599 8607 8616 8625 8634 8643 8652 0.8660 30 ° 1 3 4
60 ° 0.8660 8669 8678 8686 8695 8704 8712 8721 8729 8738 8746 29 ° 1 3 4
61 ° 8746 8755 8763 8771 8780 8788 8796 8805 8813 8821 8829 28 ° 1 3 4
62 ° 8829 8838 8846 8854 8862 8870 8878 8886 8894 8902 8910 27 ° 1 3 4
63 ° 8910 8918 8926 8934 8942 8949 8957 8965 8973 8980 8988 26 ° 1 3 4
64 ° 8988 8996 9003 9011 9018 9026 9033 9041 9048 9056 0.9063 25 ° 1 3 4
65 ° 0.9063 9070 9078 9085 9092 9100 9107 9114 9121 9128 9135 24 ° 1 2 4
66 ° 9135 9143 9150 9157 9164 9171 9178 9184 9191 9198 9205 23 ° 1 2 3
67 ° 9205 9212 9219 9225 9232 9239 9245 9252 9259 9256 9272 22 ° 1 2 3
68 ° 9272 9278 9285 9291 9298 9304 9311 9317 9323 9330 9336 21 ° 1 2 3
69 ° 9336 9342 9348 9354 9361 9367 9373 9379 9383 9391 0.9397 20 ° 1 2 3
70 ° 9397 9403 9409 9415 9421 9426 9432 9438 9444 9449 0.9455 19 ° 1 2 3
71 ° 9455 9461 9466 9472 9478 9483 9489 9494 9500 9505 9511 18 ° 1 2 3
72 ° 9511 9516 9521 9527 9532 9537 9542 9548 9553 9558 9563 17 ° 1 2 3
73 ° 9563 9568 9573 9578 9583 9588 9593 9598 9603 9608 9613 16 ° 1 2 2
74 ° 9613 9617 9622 9627 9632 9636 9641 9646 9650 9655 0.9659 15 ° 1 2 2
75 ° 9659 9664 9668 9673 9677 9681 9686 9690 9694 9699 9703 14 ° 1 1 2
76 ° 9703 9707 9711 9715 9720 9724 9728 9732 9736 9740 9744 13 ° 1 1 2
77 ° 9744 9748 9751 9755 9759 9763 9767 9770 9774 9778 9781 12 ° 1 1 2
78 ° 9781 9785 9789 9792 9796 9799 9803 9806 9810 9813 9816 11 ° 1 1 2
79 ° 9816 9820 9823 9826 9829 9833 9836 9839 9842 9845 0.9848 10 ° 1 1 2
80 ° 0.9848 9851 9854 9857 9860 9863 9866 9869 9871 9874 9877 9 ° 0 1 1
81 ° 9877 9880 9882 9885 9888 9890 9893 9895 9898 9900 9903 8 ° 0 1 1
82 ° 9903 9905 9907 9910 9912 9914 9917 9919 9921 9923 9925 7 ° 0 1 1
83 ° 9925 9928 9930 9932 9934 9936 9938 9940 9942 9943 9945 6 ° 0 1 1
84 ° 9945 9947 9949 9951 9952 9954 9956 9957 9959 9960 9962 5 ° 0 1 1
85 ° 9962 9963 9965 9966 9968 9969 9971 9972 9973 9974 9976 4 ° 0 0 1
86 ° 9976 9977 9978 9979 9980 9981 9982 9983 9984 9985 9986 3 ° 0 0 0
87 ° 9986 9987 9988 9989 9990 9990 9991 9992 9993 9993 9994 2 ° 0 0 0
88 ° 9994 9995 9995 9996 9996 9997 9997 9997 9998 9998 0.9998 1 ° 0 0 0
89 ° 9998 9999 9999 9999 9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0 0
90 ° 1.0000
tội 60" 54" 48" 42" 36" 30" 24" 18" 12" 6" 0" cos 1" 2" 3"

Để tìm các giá trị của sin và cosin của các góc không được trình bày trong bảng, cần phải sử dụng các hiệu chỉnh.

Bây giờ chúng ta đưa ra bảng Bradys cho các tiếp tuyến và cotang. Nó chứa các giá trị của các tiếp tuyến của các góc từ 0 đến 76 độ và các tọa độ của các góc từ 14 đến 90 độ.

Bảng Bradis cho tiếp tuyến và cotang

tg 0" 6" 12" 18" 24" 30" 36" 42" 48" 54" 60" ctg 1" 2" 3"
0 90 °
0,000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89 ° 3 6 9
1 ° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88 ° 3 6 9
2 ° 0349 0367 0384 0402 0419 0437 0454 0472 0489 0507 0524 87 ° 3 6 9
3 ° 0524 0542 0559 0577 0594 0612 0629 0647 0664 0682 0699 86 ° 3 6 9
4 ° 0699 0717 0734 0752 0769 0787 0805 0822 0840 0857 0,0875 85 ° 3 6 9
5 ° 0,0875 0892 0910 0928 0945 0963 0981 0998 1016 1033 1051 84 ° 3 6 9
6 ° 1051 1069 1086 1104 1122 1139 1157 1175 1192 1210 1228 83 ° 3 6 9
7 ° 1228 1246 1263 1281 1299 1317 1334 1352 1370 1388 1405 82 ° 3 6 9
8 ° 1405 1423 1441 1459 1477 1495 1512 1530 1548 1566 1584 81 ° 3 6 9
9 ° 1584 1602 1620 1638 1655 1673 1691 1709 1727 1745 0,1763 80 ° 3 6 9
10 ° 0,1763 1781 1799 1817 1835 1853 1871 1890 1908 1926 1944 79 ° 3 6 9
11 ° 1944 1962 1980 1998 2016 2035 2053 2071 2089 2107 2126 78 ° 3 6 9
12 ° 2126 2144 2162 2180 2199 2217 2235 2254 2272 2290 2309 77 ° 3 6 9
13 ° 2309 2327 2345 2364 2382 2401 2419 2438 2456 2475 2493 76 ° 3 6 9
14 ° 2493 2512 2530 2549 2568 2586 2605 2623 2642 2661 0,2679 75 ° 3 6 9
15 ° 0,2679 2698 2717 2736 2754 2773 2792 2811 2830 2849 2867 74 ° 3 6 9
16 ° 2867 2886 2905 2924 2943 2962 2981 3000 3019 3038 3057 73 ° 3 6 9
17 ° 3057 3076 3096 3115 3134 3153 3172 3191 3211 3230 3249 72 ° 3 6 10
18 ° 3249 3269 3288 3307 3327 3346 3365 3385 3404 3424 3443 71 ° 3 6 10
19 ° 3443 3463 3482 3502 3522 3541 3561 3581 3600 3620 0,3640 70 ° 3 7 10
20 ° 0,3640 3659 3679 3699 3719 3739 3759 3779 3799 3819 3839 69 ° 3 7 10
21 ° 3839 3859 3879 3899 3919 3939 3959 3979 4000 4020 4040 68 ° 3 7 10
22 ° 4040 4061 4081 4101 4122 4142 4163 4183 4204 4224 4245 67 ° 3 7 10
23 ° 4245 4265 4286 4307 4327 4348 4369 4390 4411 4431 4452 66 ° 3 7 10
24 ° 4452 4473 4494 4515 4536 4557 4578 4599 4621 4642 0,4663 65 ° 4 7 11
25 ° 0,4663 4684 4706 4727 4748 4770 4791 4813 4834 4856 4877 64 ° 4 7 11
26 ° 4877 4899 4921 4942 4964 4986 5008 5029 5051 5073 5095 63 ° 4 7 11
27 ° 5095 5117 5139 5161 5184 5206 5228 5250 5272 5295 5317 62 ° 4 7 11
28 ° 5317 5340 5362 5384 5407 5430 5452 5475 5498 5520 5543 61 ° 4 8 11
29 ° 5543 5566 5589 5612 5635 5658 5681 5704 5727 5750 0,5774 60 ° 4 8 12
30 ° 0,5774 5797 5820 5844 5867 5890 5914 5938 5961 5985 6009 59 ° 4 8 12
31 ° 6009 6032 6056 6080 6104 6128 6152 6176 6200 6224 6249 58 ° 4 8 12
32 ° 6249 6273 6297 6322 6346 6371 6395 6420 6445 6469 6494 57 ° 4 8 12
33 ° 6494 6519 6544 6569 6594 6619 6644 6669 6694 6720 6745 56 ° 4 8 13
34 ° 6745 6771 6796 6822 6847 6873 6899 6924 6950 6976 0,7002 55 ° 4 9 13
35 ° 0,7002 7028 7054 7080 7107 7133 7159 7186 7212 7239 7265 54 ° 4 8 13
36 ° 7265 7292 7319 7346 7373 7400 7427 7454 7481 7508 7536 53 ° 5 9 14 °
37 ° 7536 7563 7590 7618 7646 7673 7701 7729 7757 7785 7813 52 ° 5 9 14
38 ° 7813 7841 7869 7898 7926 7954 7983 8012 8040 8069 8098 51 ° 5 9 14
39 ° 8098 8127 8156 8185 8214 8243 8273 8302 8332 8361 0,8391 50 ° 5 10 15
40 ° 0,8391 8421 8451 8481 8511 8541 8571 8601 8632 8662 0,8693 49 ° 5 10 15
41 ° 8693 8724 8754 8785 8816 8847 8878 8910 8941 8972 9004 48 ° 5 10 16
42 ° 9004 9036 9067 9099 9131 9163 9195 9228 9260 9293 9325 47 ° 6 11 16
43 ° 9325 9358 9391 9424 9457 9490 9523 9556 9590 9623 0,9657 46 ° 6 11 17
44 ° 9657 9691 9725 9759 9793 9827 9861 9896 9930 9965 1,0000 45 ° 6 11 17
45 ° 1,0000 0035 0070 0105 0141 0176 0212 0247 0283 0319 0355 44 ° 6 12 18
46 ° 0355 0392 0428 0464 0501 0538 0575 0612 0649 0686 0724 43 ° 6 12 18
47 ° 0724 0761 0799 0837 0875 0913 0951 0990 1028 1067 1106 42 ° 6 13 19
48 ° 1106 1145 1184 1224 1263 1303 1343 1383 1423 1463 1504 41 ° 7 13 20
49 ° 1504 1544 1585 1626 1667 1708 1750 1792 1833 1875 1,1918 40 ° 7 14 21
50 ° 1,1918 1960 2002 2045 2088 2131 2174 2218 2261 2305 2349 39 ° 7 14 22
51 ° 2349 2393 2437 2482 2527 2572 2617 2662 2708 2753 2799 38 ° 8 15 23
52 ° 2799 2846 2892 2938 2985 3032 3079 3127 3175 3222 3270 37 ° 8 16 24
53 ° 3270 3319 3367 3416 3465 3514 3564 3613 3663 3713 3764 36 ° 8 16 25
54 ° 3764 3814 3865 3916 3968 4019 4071 4124 4176 4229 1,4281 35 ° 9 17 26
55 ° 1,4281 4335 4388 4442 4496 4550 4605 4659 4715 4770 4826 34 ° 9 18 27
56 ° 4826 4882 4938 4994 5051 5108 5166 5224 5282 5340 5399 33 ° 10 19 29
57 ° 5399 5458 5517 5577 5637 5697 5757 5818 5880 5941 6003 32 ° 10 20 30
58 ° 6003 6066 6128 6191 6255 6319 6383 6447 6512 6577 6643 31 ° 11 21 32
59 ° 6643 6709 6775 6842 6909 6977 7045 7113 7182 7251 1,7321 30 ° 11 23 34
60 ° 1,732 1,739 1,746 1,753 1,760 1,767 1,775 1,782 1,789 1,797 1,804 29 ° 1 2 4
61 ° 1,804 1,811 1,819 1,827 1,834 1,842 1,849 1,857 1,865 1,873 1,881 28 ° 1 3 4
62 ° 1,881 1,889 1,897 1,905 1,913 1,921 1,929 1,937 1,946 1,954 1,963 27 ° 1 3 4
63 ° 1,963 1,971 1,980 1,988 1,997 2,006 2,014 2,023 2,032 2,041 2,05 26 ° 1 3 4
64 ° 2,050 2,059 2,069 2,078 2,087 2,097 2,106 2,116 2,125 2,135 2,145 25 ° 2 3 5
65 ° 2,145 2,154 2,164 2,174 2,184 2,194 2,204 2,215 2,225 2,236 2,246 24 ° 2 3 5
66 ° 2,246 2,257 2,267 2,278 2,289 2,3 2,311 2,322 2,333 2,344 2,356 23 ° 2 4 5
67 ° 2,356 2,367 2,379 2,391 2,402 2,414 2,426 2,438 2,450 2,463 2,475 22 ° 2 4 6
68 ° 2,475 2,488 2,5 2,513 2,526 2,539 2,552 2,565 2,578 2,592 2,605 21 ° 2 4 6
69 ° 2,605 2,619 2,633 2,646 2,66 2,675 2,689 2,703 2,718 2,733 2,747 20 ° 2 5 7
70 ° 2,747 2,762 2,778 2,793 2,808 2,824 2,840 2,856 2,872 2,888 2,904 19 ° 3 5 8
71 ° 2,904 2,921 2,937 2,954 2,971 2,989 3,006 3,024 3,042 3,06 3,078 18 ° 3 6 9
72 ° 3,078 3,096 3,115 3,133 3,152 3,172 3,191 3,211 3,230 3,251 3,271 17 ° 3 6 10
73 ° 3,271 3,291 3,312 3,333 3,354 3,376 3 7 10
3,398 3,42 3,442 3,465 3,487 16 ° 4 7 11
74 ° 3,487 3,511 3,534 3,558 3,582 3,606 4 8 12
3,630 3,655 3,681 3,706 3,732 15 ° 4 8 13
75 ° 3,732 3,758 3,785 3,812 3,839 3,867 4 9 13
3,895 3,923 3,952 3,981 4,011 14 ° 5 10 14
tg 60" 54" 48" 42" 36" 30" 24" 18" 12" 6" 0" ctg 1" 2" 3"

Cách sử dụng bảng Bradys

Hãy xem xét bảng Bradys cho các sin và cosin. Mọi thứ liên quan đến xoang đều ở trên cùng và bên trái. Nếu chúng ta cần cosin, chúng ta nhìn vào phía bên phải ở cuối bảng.

Để tìm các giá trị sin của một góc, bạn cần tìm giao điểm của hàng chứa số độ cần thiết trong ô ngoài cùng bên trái và cột chứa số phút cần thiết ở ô phía trên.

Nếu giá trị chính xác của góc không có trong bảng Bradis, chúng tôi sẽ nhờ đến sự trợ giúp của các hiệu chỉnh. Các hiệu chỉnh cho một, hai và ba phút được đưa ra ở các cột ngoài cùng bên phải của bảng. Để tìm giá trị sin của một góc không có trong bảng, ta tìm giá trị gần nhất với nó. Sau đó, chúng tôi cộng hoặc trừ phần hiệu chỉnh tương ứng với sự khác biệt giữa các góc.

Nếu chúng ta đang tìm sin của một góc lớn hơn 90 độ, trước tiên chúng ta cần sử dụng các công thức rút gọn và chỉ sau đó - bảng Bradis.

Ví dụ. Cách sử dụng bảng Bradis

Giả sử cần tìm sin của góc 17 ° 44 ". Theo bảng, chúng tôi tìm thấy sin là 17 ° 42" và thêm một sửa đổi cho giá trị của nó trong hai phút:

17 ° 44 "- 17 ° 42" = 2 "(ion chính xác cần thiết) sin 17 ° 44" = 0. 3040 + 0. 0006 = 0. 3046

Nguyên tắc làm việc của cosin, tiếp tuyến và cotang cũng tương tự như vậy. Tuy nhiên, điều quan trọng là phải nhớ dấu hiệu của các lần chỉnh sửa.

Quan trọng!

Khi tính các giá trị của sin thì hiệu chỉnh có dấu dương, khi tính cosin thì hiệu chỉnh phải lấy dấu âm.

Nếu bạn nhận thấy lỗi trong văn bản, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl + Enter

Từ khóa » Cách Tính Cos 45 độ