Tìm ảnh Của đường Tròn Qua Phép đối Xứng Trục

Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục

by HOCTOAN24H · 06/07/2017

Bài toán tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục

Cho đường tròn (C) có phương trình: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ hoặc $x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2+c=0$. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục:

a. Trục đối xứng là Ox

b. Trục đối xứng là Oy

c. Trục đối xứng là đường thẳng $\Delta$ cho trước.

Các bạn đã biết để viết được phương trình đường tròn thì chúng ta cần xác định được tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. Do đó để tìm được ảnh của đường tròn (C) chúng ta cần phải tìm ảnh của tâm đường tròn (C) và xác định bán kính R’ của đường tròn (C’).

Mà theo tính chất thì phép đối xứng trục biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính. Do đó bán kính của đường tròn (C’) cũng chính là bán kính của đường tròn (C).

Như vậy bài toán tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục được quy về bài toán tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.

Xem thêm bài giảng:

• Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục
• Tìm ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục
• Phân biệt sự khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân
• Phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp

Bài tập áp dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ và đường thẳng $d: 3x+2y-6=0$. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục với:

a. Trục đối xứng là Ox

b. Trục đối xứng là Oy

c. Trục đối xứng là đường thẳng d.

Hướng dẫn:

Đường tròn (C) có tâm là $I(1;-2)$ và bán kính $R=3$

Bạn nào không nhớ cách xác định tâm và bán kính thì xem thêm bài giảng này nhé: Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn

a. Trục đối xứng là Ox

Gọi $I'(x’;y’)$ là ảnh của điểm $I$. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox là:

$\left\{\begin{array}{ll}x’=x\\y’=-y\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=1\\y’=2\end{array}\right.\Rightarrow I'(1;2)$

Đường tròn ảnh của (C) là (C’) có tâm $I'(1;2)$ và bán kính $R’=R=3$ có phương trình là:

$(x-1)^2+(y-2)^2=9$

b. Trục đối xứng là Oy

Gọi $I'(x’;y’)$ là ảnh của điểm $I$. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy là:

$\left\{\begin{array}{ll}x’=-x\\y’=y\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=-1\\y’=-2\end{array}\right.\Rightarrow I'(-1;-2)$

Đường tròn ảnh của (C) là (C’) có tâm $I'(-1;-2)$ và bán kính $R’=R=3$ có phương trình là:

$(x+1)^2+(y+2)^2=9$

c. Trục đối xứng là đường thẳng d

Ở ý (c) này chúng ta cũng chỉ cần xác định ảnh của điểm I qua phép đối xứng trục $d:3x+2y-6=0$

Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua $I(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó đường thẳng $\Delta$ có phương trình là:

$-2(x-1)+3(y+2)=0$

$\Leftrightarrow -2x+3y+8=0$

Gọi $I_0$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và đường thẳng d. Tọa độ của điểm $I_0$ thỏa mãn hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{ll}3x+2y-6=0\\-2x+3y+8=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{ll}x=\frac{34}{13}\\y=\frac{-12}{13}\end{array}\right.\Rightarrow I_0(\frac{34}{13};\frac{-12}{13})$

Gọi $I’$ là ảnh của điểm $I$ qua phép đối xứng trục d, khi đó $I_0$ là trung điểm của $II’$. Tọa độ của điểm $I’$ là:

$\left\{\begin{array}{ll}x’=2.\frac{34}{13}-1\\y’=2.(-\frac{12}{13})+2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=\frac{55}{13}\\y’=\frac{2}{13}\end{array}\right.\Rightarrow I'(\frac{55}{13};\frac{2}{13})$

Đường tròn ảnh của (C) là (C’) có tâm $I’$ và bán kính $R’=3$ có phương trình là:

$(x-\frac{55}{13})^2+(y-\frac{2}{13})^2=9$

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Chia sẻ lên mạng xã hội:

• Share
• Tweet
• Share

BẠN CÓ THỂ XEM THÊM: ảnh của đường trònPhép biến hìnhphép đối xứng trụctìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

• Bài giảng tiếp theo Các dạng bài tập thiết diện qua đỉnh của hình nón
• Bài giảng trước Vì sao người quân tử không tranh cãi với kẻ tiểu nhân?

Có thể bạn sẽ thích...

• 1

  Tìm ảnh của đường thẳng qua phép vị tự

  29 Th11, 2019

• 39

  Tìm phương trình đường tròn bằng phép tịnh tiến

  8 Th9, 2015

• 8

  Phép biến hình trong mặt phẳng

  19 Th8, 2014

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

2 Thảo luận

• Bình luận2
• Pingbacks0

1. Trang viết: 29/07/2019 lúc 8:43 Sáng

   Cho e hỏi là cái chỗ hệ pt x’ với y’ nhân cho 2 là sao ạ

   Bình luận
   • Vi viết: 25/08/2019 lúc 9:24 Chiều

     vì đấy là tìm tọa độ trung điểm

     Bình luận

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận *

Tên *

Email *

Trang web

Δ