Tìm Cực Trị Của Hàm Sau F(x,y)=xy(1-x-y) Câu Hỏi 1884320

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

quochau
Chưa có nhóm

Trả lời
28
Điểm
214
Cảm ơn
3

Toán Học
Lớp 12
20 điểm
quochau - 10:14:45 05/05/2021

Tìm cực trị của hàm sau f(x,y)=xy(1-x-y)

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

quochau rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

Unavailable
Chưa có nhóm

Trả lời
14800
Điểm
147
Cảm ơn
15555

Unavailable

05/05/2021

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án:

$f_{\max} = \dfrac{1}{27}\Leftrightarrow (x;y) = \left(\dfrac13;\dfrac13\right)$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}\quad f(x,y) = xy(1-x-y)\\\text{Tọa độ điểm dừng là nghiệm của hệ phương trình:}\\\quad \begin{cases}f'_x = 0\\f'_y = 0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}-y(2x+y-1) =0\\-x(x +2y - 1) =0\end{cases}\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x = 0\\y = 0\end{cases}\\\begin{cases}x = 0\\y = 1\end{cases}\\\begin{cases}x = 1\\y = 0\end{cases}\\\begin{cases}x = \dfrac13\\y = \dfrac13\end{cases}\end{array}\right.\\\text{Đặt}\ \begin{cases}A = f_{xx}'' = -2y\\B = f_{xy}'' =-2x - 2y + 1\\C = f_{yy}'' = -2x\end{cases}\\+)\quad \text{Tại $M_1(0;0)$ ta được:}\\\begin{cases}A = 0\\B = 1\\C = 0\end{cases}\Rightarrow B^2 - AC = 1 > 0\\\Rightarrow \text{Hàm số không đạt cực trị tại $M_1(0;0)$}\\+)\quad \text{Tại $M_2(0;1)$ ta được:}\\\begin{cases}A = -2\\B = -1\\C = 0\end{cases}\Rightarrow B^2 - AC = 1 > 0\\\Rightarrow \text{Hàm số không đạt cực trị tại $M_2(0;1)$}\\+)\quad \text{Tại $M_3(1;0)$ ta được:}\\\begin{cases}A = 0\\B =- 1\\C = -2\end{cases}\Rightarrow B^2 - AC = 1 > 0\\\Rightarrow \text{Hàm số không đạt cực trị tại $M_3(1;0)$}\\+)\quad \text{Tại $M_4\left(\dfrac13;\dfrac13\right)$ ta được:}\\\begin{cases}A = -\dfrac23 <0\\B = -\dfrac13\\C = -\dfrac23\end{cases}\Rightarrow B^2 - AC = -\dfrac13 < 0\\\Rightarrow \text{Hàm số đạt cực đại tại $M_4\left(\dfrac13;\dfrac13\right),\ f_{\max} = \dfrac{1}{27}$}\\\end{array}\)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

avatar

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar1 voteGửiHủy