Tìm đạo Hàm Của Các Hàm Số Sau Y = (x7 – 5x2)3

Giải Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Bài tập 3 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x7 – 5x2)3 ;

b) y = (x2 + 1)(5 – 3x2) ;

c)y=2xx2−1 ;

d)y=3−5xx2−x+1 ;

e) y=m+nx23 (m, n là các hằng số).

Lời giải:

a) Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp y = u3, u = x7 − 5x2

y = (x7 − 5x2)3

⇒y′ = 3(x7 − 5x2)2 (x7 − 5x2)′

= 3(x7 − 5x2)2 [(x7)′ − (5x2)′]

= 3(x7 − 5x2)2 . (7x6 − 5.2x)

= 3(x7 − 5x2)2 . (7x6 − 10x)

b) y = (x2 + 1)(5 − 3x2)

⇒ y = 5x2 − 3x4 + 5 − 3x2= −3x4 + 2x2 + 5

⇒ y′ = (−3x4)′ + (2x2)′ + (5)′= −3.4x3 + 2.2x + 0= −12x3 + 4x

Cách khác:

y′ = (x2 + 1)′ (5 − 3x2) + (x2 + 1)(5 − 3x2)′

= [(x2)′ + (1)′](5 − 3x2) + (x2 + 1)[(5)′ − (3x2)′]

= (2x + 0)(5 − 3x2) + (x2 + 1)(0 − 3.2x)

= 10x − 6x3 − 6x3 − 6x

= 4x − 12x3

c)y=2xx2−1

y'=(2x)'x2−1−2x⋅x2−1'x2−12=2x2−1−2x.2xx2−12=2x2−2−4x2x2−12=−2x2−2x2−12

d) y =3−5xx2−x+1

y'=(3−5x)'x2−x+1−(3−5x)x2−x+1'x2−x+12

=−5x2−x+1−(3−5x)(2x−1)x2−x+12=−5x2+5x−5+3−11x+10x2x2−x+12=5x2−6x−2x2−x+12

e)y=m+nx23

y'=3m+nx22m+nx2'=3m+nx22(m)'+nx2'=3m+nx220+(n)'.x2−n.x2'x4=3m+nx22.0x2−n.2xx4=3m+nx22.−2nx3=−6nm+nx22.1x3

Cách khác:

y=m+nx23⇒y'=3m+nx22m+nx2'=3m+nx22.m+n.x−2'=3m+nx22.n.(−2).x−3=−6nm+nx22.1x3.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 157 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3tại điểm x tùy ý...

Hoạt động 2 trang 158 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các khẳng định trong nhận xét trên...

Hoạt động 3 trang 158 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số...

Hoạt động 4 trang 159 SGK Toán lớp 11 Đại số: Áp dụng các công thức trong định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số...

Hoạt động 5 trang 160 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy chứng minh các hệ quả trên và lấy ví dụ minh họa...

Hoạt động 6 trang 161 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hàm số ...là hàm hợp của các hàm số nào?...

Bài tập 1 trang 162 SGK Toán lớp 11 Đại số: Bằng định nghĩa tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 2 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 4 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 5 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho y = x3– 3x2+ 2. Tìm x để...