Tìm điểm M Sao Cho $MA^2+MB^2+MC^2$ Nhỏ Nhất - Hà Quốc Văn

Trang

• Chào mừng
• Bài mới
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• Tiện ích
• Hỏi - Đáp
• Hỏi - Đáp 2
• Trắc nghiệm

5 tháng 11, 2013

Tìm điểm M sao cho $MA^2+MB^2+MC^2$ nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x−2y+2z+6=0$ và các điểm $A(-1;2;3), B(3;0;-1), C(1;4;7)$. Tìm điểm M thuộc $(P)$ sao cho $MA^2+MB^2+MC^2$ nhỏ nhất. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC: $G(1;2;3)$ $MA^2+MB^2+MC^2 =\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MB}^2+\overrightarrow{MC}^2$ $=(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})^2+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})^2+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC})^2$ $ =3MG^2+(GA^2+GB^2+GC^2)+2\overrightarrow{MG}(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})$ $ =3MG^2+(GA^2+GB^2+GC^2) $ $MA^2+MB^2+MC^2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow \;\; MG$ nhỏ nhất , do $GA^2+GB^2+GC^2$ không đổi $ \Leftrightarrow $ M là hình chiếu của G trên (P) $ \Leftrightarrow ... $ Vậy $MA^2+MB^2+MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất là 57 và $M(0;4;1)$ Nhãn: Hình giải tích

50 nhận xét :

1. Unknownlúc 15:52 30 tháng 5, 2014

   Thank you! :)

   Trả lờiXóaTrả lời
   Trả lời
2. Ngọn lửalúc 00:43 12 tháng 3, 2017

   cảm ơn nhiều ạ

   Trả lờiXóaTrả lời
   Trả lời
3. Unknownlúc 21:26 12 tháng 6, 2017

   Giải giúp e với chỉ thay trên đề là với M thuộc Oxz và thay thành 2MC^2. Cảm ơn trước ạ

   Trả lờiXóaTrả lời
   1. Hà Quốc Vănlúc 05:55 13 tháng 6, 2017

      Tìm điểm I sao cho $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$Khi đó $P=MA^2+MB^2+2MC^2=4MI^2+IA^2+IB^2+2IC^2+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC})$Do $IA^2+IB^2+2IC^2$ không đổi nên P nhỏ nhát khi $MI$ nhỏ nhất ...

      XóaTrả lời
      Trả lời
   2. Nặc danhlúc 10:19 21 tháng 1, 2018

      IM nhỏ nhất khi nào ạ

      XóaTrả lời
      Trả lời
   3. Hà Quốc Vănlúc 19:52 21 tháng 1, 2018

      $IM$ nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên $(Oxz)$

      XóaTrả lời
      Trả lời
   Trả lời
4. Unknownlúc 08:45 21 tháng 11, 2017

   Giúp e với tìm điểm M sao cho MA^2+MB^2=2mC^2 với tam giác ABc cho trước

   Trả lờiXóaTrả lời
   1. Hà Quốc Vănlúc 10:58 25 tháng 11, 2017

      Biến đổi đề bài thành:$2\overrightarrow{OM}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC})=OA^2+OB^2-2OC^2$Thế tọa độ A, B, C tìm được M

      XóaTrả lời
      Trả lời
   Trả lời
5. Unknownlúc 21:31 13 tháng 2, 2018

   giải giúp em với tìm điểm M sao cho MA^2 - MB^2 + MC^2 min với ABC cho trước

   Trả lờiXóaTrả lời
   1. Hà Quốc Vănlúc 06:03 14 tháng 2, 2018

      Tìm điểm I thỏa: $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$Biến đổi đề bài thành:$P=\left ( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} \right )^2-\left ( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} \right )^2+2\left ( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC} \right )^2$$=2MI^2+IA^2-IB^2+2IC^2+2\overrightarrow{MI}\left ( \overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC} \right ) $$=2MI^2+IA^2-IB^2+2IC^2$P nhỏ nhất khi M trùng với I

      XóaTrả lời
      Trả lời
   2. Nặc danhlúc 11:11 18 tháng 2, 2018

      Tại sao P nhỏ nhất khi M trùng với I ạ?

      XóaTrả lời
      Trả lời
   3. Nặc danhlúc 16:10 18 tháng 2, 2018

      Làm thế nào để xác định toạ độ điểm I ạ?

      XóaTrả lời
      Trả lời
   4. Hà Quốc Vănlúc 16:37 18 tháng 2, 2018

      Vì I cố định nên IA, IB, IC không đổi.P nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, lúc đó M trùng I.Để xác định tọa độ điểm I, ta thế tọa độ của A, B, C vào hệ thức$\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ rồi giải hệ phương trình !

      XóaTrả lời
      Trả lời
   5. Nặc danhlúc 04:33 23 tháng 2, 2018

      Cảm ơn thầy ạ

      XóaTrả lời
      Trả lời
   Trả lời
6. Unknownlúc 20:14 22 tháng 2, 2018

   Anh ơi A(1;2;0) B(0;1;5) C(2;0;1) và M thuộc mp Oyz. Tìm min của P= MA^2 + MB^2 + MC^2a giúp em vs em làm ra mà kqua # các bạn, em đã ktra lại nhiều lần. Anh lm cho e xin kqua vs a

   Trả lờiXóaTrả lời
   1. Hà Quốc Vănlúc 06:51 23 tháng 2, 2018

      Trọng tâm tam giác ABC là $G(1;1;2)$M là hình chiếu của G trên mp(Oyz): $M(0;1;2)$

      XóaTrả lời
      Trả lời
   Trả lời
7. Unknownlúc 10:55 25 tháng 2, 2018

   Thầy giải giúp em với ạTrong oxyz, cho a(2;4;-1), b (1;4;-1), c(2;4;3), d(2;2;-1), biết M(x;y;z), để MA^2+MB^2+MC^2+MD^2 đạt giá trị nhỏ nhất tìm M

   Trả lờiXóaTrả lời
   1. Hà Quốc Vănlúc 21:08 25 tháng 2, 2018

      Gọi E, F là trung điểm AB, CDÁp dụng công thức trung tuyến cho hai tam giác MAB và MCD:$P=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=\dfrac{AB^2}{2}+2ME^2+\dfrac{CD^2}{2}+2MF^2$Nên P nhỏ nhất khi $ME^2+MF^2$ nhỏ nhất mà $ME^2+MF^2 \geq \dfrac{(ME+MF)^2}{2} \geq \dfrac{EF^2}{2}$nên P nhỏ nhất khi M là trung điểm EF.

      XóaTrả lời
      Trả lời
   2. Nặc danhlúc 20:33 10 tháng 3, 2018

      giúp e vs ạ. cho tọa độ 3 điểm A,B,C. Tìm M để MA^2+2MB^2+3MC^2 đạt GTNN

      XóaTrả lời
      Trả lời
   3. Hà Quốc Vănlúc 21:22 10 tháng 3, 2018

      Chọn điểm M thỏa $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$Cách chứng minh tương tự các câu trên.

      XóaTrả lời
      Trả lời
   4. Nặc danhlúc 23:48 3 tháng 6, 2019

      Để MA^2+ 2MB^2+ 3MC^2 nhỏ nhất thì M trùng vs I à thầy

      XóaTrả lời
      Trả lời
   Trả lời
8. Nặc danhlúc 19:56 6 tháng 4, 2018

   Nếu đối với dạng toán tìm M thuộc đường thẳng d sao cho MA^4 + MB^4 nhỏ nhất thì phải làm sao ạ?t

   Trả lờiXóaTrả lời
   Trả lời
9. Unknownlúc 19:46 14 tháng 10, 2018

   hình vuông ABCD cạnh a,tập hợp điểm M thỏa 2MA^2+MB^2+2MC^2+MD^2=9a^2 là 1 đường tròn có bán kính là? Giúp mình với ạ

   Trả lờiXóaTrả lời
   Trả lời
10. Unknownlúc 06:16 17 tháng 11, 2018

    thầy giúp em bài này với ạcho ba điểm A(4;1;2) B(1;4;2) C(1;1;5)và đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S) x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-3=0 và mặt phẳng (a) x+y+z-7=0 gọi M là điểm thuộc đường tròn (C) giá trị lớn nhất của MA+MB+MC bằng k tìm k ( có thể là khoảng nghiệm của k cũng được ạ )

    Trả lờiXóaTrả lời
    1. Hà Quốc Vănlúc 12:35 18 tháng 11, 2018

       Gợi ý: A, B, C cùng thuộc mặt cầu (S) và mặt phẳng (a) nên A, B, C, M cùng nằm trên đường tròn (C) và AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.

       XóaTrả lời
       Trả lời
    Trả lời
11. bùi thị thuỳ chilúc 22:05 7 tháng 12, 2018

    cho tam giác ABC đều cạnh 10. tính vetor ab.vetor bc

    Trả lờiXóaTrả lời
    1. Hà Quốc Vănlúc 13:37 8 tháng 12, 2018

       $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=-BA.BC.cosB$

       XóaTrả lời
       Trả lời
    Trả lời
12. lê tiến vũlúc 20:46 15 tháng 12, 2018

    thầy giúp em bài này với ạ cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)^2.(x^2-3x) có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g(x)=f(x^2-10*x+m^2) có 5 điểm cực trị

    Trả lờiXóaTrả lời
    Trả lời
13. Hà Quốc Vănlúc 07:12 16 tháng 12, 2018

    $f'(x)=0\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=1 \\ x=0 \\ x=3 \end{matrix}\right.$$g'(x)=(2x-10).f'(x^2-10x+m^2)$$g'(x)=0\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=5 \\ x^2-10x+m^2=1 \\ x^2-10x+m^2=0 \\ x^2-10x+m^2=3 \end{matrix}\right.$$g(x)$ có 5 điểm cực trị $\Leftrightarrow g'(x)$ có 5 nghiệm đơn (không phải nghiệm kép)$\Leftrightarrow x^2-10x+m^2=0$ và $x^2-10x+m^2=3$ có 4 nghiệm phân biệt khác 5$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 25-m^2>0 \\ 28-m^2>0 \end{matrix}\right.$# Em hỏi không đúng mục !

    Trả lờiXóaTrả lời
    Trả lời
14. ẩn danhlúc 20:18 20 tháng 12, 2018

    Thầy giúp e với ạ Tìm M thuộc AB sao cho MC +MD nhỏ nhất biết D(1;2)

    Trả lờiXóaTrả lời
    1. Hà Quốc Vănlúc 05:13 21 tháng 12, 2018

       Câu trả lời của em TẠI ĐÂY

       XóaTrả lời
       Trả lời
    Trả lời
15. Unknownlúc 15:53 16 tháng 1, 2019

    giúp e vs ạcho A(1; 4; 2) và đường thẳng d: x-1/-1= y+2/1= z/2. Điểm m thuộc d, biết MA^2+ MB^2 nhỏ nhất. Điểm M có tọa độ là?

    Trả lờiXóaTrả lời
    1. Hà Quốc Vănlúc 05:38 17 tháng 1, 2019

       Nếu đề cho điểm B cụ thể thì $MA^2 +MB^2 = \dfrac{AB^2}{2} + 2MI^2$ (I là trung điểm $AB$)$MA^2 +MB^2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow MI$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow M$ là hình chiếu của $I $ trên $d $

       XóaTrả lời
       Trả lời
    Trả lời
16. Unknownlúc 08:43 24 tháng 2, 2019

    giúp e với ạ cho d: x-2y-2=0 và A(0;1) B(3;4) tìm điểm M thuộc d sao cho 2MA^2+MB^2 nhỏ nhất

    Trả lờiXóaTrả lời
    1. Hà Quốc Vănlúc 06:43 25 tháng 2, 2019

       Do $M$ thuộc $(d)$ nên $M(2t+2;t)$Thế tọa độ $M$ vào $P=2MA^2 +MB^2$ ta được biểu thức theo $t$, tìm giá trị nhỏ nhất của $P$ theo $t$

       XóaTrả lời
       Trả lời
    Trả lời
17. Unknownlúc 04:42 10 tháng 4, 2019

    giúp em !trong không gian cho hệ trục tọa độ 0xyz cho 3 điểm A(1 1 1) B(0 1 2) C(-2 1 4) và mp (P): x-y+z+2=0. tìm N thuộc (P) sao cho 2NA^2 + NB^2 + NC^2 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Trả lờiXóaTrả lời
    Trả lời
18. Unknownlúc 21:53 1 tháng 5, 2019

    khi MA^2 + MB^2 + 3MC^2 nhỏ nhất thì sao ạ

    Trả lờiXóaTrả lời
    Trả lời
19. Unknownlúc 09:02 4 tháng 5, 2019

    Cho em hỏi 2MA^2+MB^2 nhỏ nhất khi nào ạ

    Trả lờiXóaTrả lời
    Trả lời
20. Unknownlúc 16:31 11 tháng 6, 2019

    Thầy ơi vậy |ma+mb+2mc|đạt giá trị nhỏ nhất làm sao thầy

    Trả lờiXóaTrả lời
    1. Hà Quốc Vănlúc 13:12 12 tháng 6, 2019

       Nếu đề cho $Q = \left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC} \right |$ thì:$Q = \left | 2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MC} \right |$ ( $I$ là trung điểm $AB$ )$Q = \left | 4\overrightarrow{MK} \right | =4MK $ ( $K$ là trung điểm $IC$ )$Q$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu của $K$ trên $(P)$

       XóaTrả lời
       Trả lời
    Trả lời
21. Unknownlúc 15:06 16 tháng 2, 2020

    Thầy ơi đề bài y như v nhưng tìm M thuộc Ox thì sao ạ

    Trả lờiXóaTrả lời
    1. Hà Quốc Vănlúc 09:44 17 tháng 2, 2020

       Lúc đó $M$ là hình chiếu của $I$ trên $Ox$

       XóaTrả lời
       Trả lời
    Trả lời
22. Yenlúc 22:23 24 tháng 2, 2020

    Giúp e bài này vs ạ cho 3 điểm A(1,-3,1) B (2,0,-3), C(3,-5,-7) tìm M thuộc Oxy sao cho MA^2+2MB^2+MC^2 min

    Trả lờiXóaTrả lời
    1. Hà Quốc Vănlúc 12:02 25 tháng 2, 2020

       Cách làm như trên. M là hình chiếu của I trên (Oxy)

       XóaTrả lời
       Trả lời
    Trả lời
23. Hiền Nguyễnlúc 09:18 25 tháng 2, 2020

    giúp em với cho A(1,1,0) B(3,-1,4) và mp (P):x-y+z+1=0.Tìm tọa độ M thuộc (P) sao cho /MA-MB/ Max

    Trả lờiXóaTrả lời
    1. Hà Quốc Vănlúc 12:06 25 tháng 2, 2020

       A, B cùng phía đối với (P).Ta có: $|MA-MB|\leq AB$ Đẳng thức xảy ra khi M, A, B thẳng hàng và M nằm ngoài AB.Vậy M là giao điểm của đường thẳng AB và (P).

       XóaTrả lời
       Trả lời
    2. Hiền Nguyễnlúc 19:55 25 tháng 2, 2020

       Thầy ơi nếu nằm về 2 phía thì cũng vậy ạ.Còn nếu là Tích MA.MB thì làm như nào ạ

       XóaTrả lời
       Trả lời
    3. Hà Quốc Vănlúc 20:59 25 tháng 2, 2020

       Nếu A, B nằm khác phía đối với (P) thì dựng điểm A' đối xứng với A qua (P).Lúc đó $|MA−MB|=|MA′−MB|$ quay về cách làm cùng phía ..

       XóaTrả lời
       Trả lời
    4. Hà Quốc Vănlúc 21:02 25 tháng 2, 2020

       Nếu tìm M để tích MA.MB lớn nhất thì không có M.

       XóaTrả lời
       Trả lời
    5. Hiền Nguyễnlúc 20:56 27 tháng 2, 2020

       Thầy ơi em nhầm là MA.MB nhỏ nhất ý ạ. ( có phương trình mặt cầu )

       XóaTrả lời
       Trả lời
    Trả lời

Thêm nhận xétTải thêm...

Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.

Bài đăng Mới hơn Bài đăng Cũ hơn Trang chủ Đăng ký: Đăng Nhận xét ( Atom )

Chuyên mục

Đại số Đề thi Giới hạn Hàm số Hình giải tích Hình không gian Lượng giác Lý thuyết Phương trình Số phức Thư giãn Tích phân Tổ hợp Trắc nghiệm

Bài đọc nhiều

• Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt d và (P) lần lượt tại M,N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN
• Tìm đường thẳng qua A, nằm trong (P) và tạo với (d) một góc bằng $45^0$
• Giải hệ $ \begin{cases} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1 \\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{cases}$
• Tìm M thuộc (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
• Tìm điểm M sao cho $MA^2+MB^2+MC^2$ nhỏ nhất

Ngôn ngữ khác

Nhận xét mới nhất