Tìm điều Kiện để Hai đường Thẳng Cắt Nhau, Song Song, Trùng Nhau ...

• • 
    • 

      Mầm non

    • 

      Lớp 1

    • 

      Lớp 2

    • 

      Lớp 3

    • 

      Lớp 4

    • 

      Lớp 5

    • 

      Lớp 6

    • 

      Lớp 7

    • 

      Lớp 8

    • 

      Lớp 9

    • 

      Lớp 10

    • 

      Lớp 11

    • 

      Lớp 12

    • 

      Thi vào lớp 6

    • 

      Thi vào lớp 10

    • 

      Thi Tốt Nghiệp THPT

    • 

      Đánh Giá Năng Lực

    • 

      Khóa Học Trực Tuyến

    • 

      Hỏi bài

    • 

      Trắc nghiệm Online

    • 

      Tiếng Anh

    • 

      Thư viện Học liệu

    • 

      Bài tập Cuối tuần

    • 

      Bài tập Hàng ngày

    • 

      Thư viện Đề thi

    • 

      Giáo án - Bài giảng

    • 

      Tất cả danh mục

  • Mầm non
  • Lớp 1
  • Lớp 2
  • Lớp 3
  • Lớp 4
  • Lớp 5
  • Lớp 6
  • Lớp 7
  • Lớp 8
  • Lớp 9
  • Lớp 10
  • Lớp 11
  • Lớp 12
  • Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

• Hôm nay +3
• Ngày 2 +3
• Ngày 3 +3
• Ngày 4 +3
• Ngày 5 +3
• Ngày 6 +3
• Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9 Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc Bổ trợ kiến thức Toán lớp 9 cơ bản Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 9 Môn: Toán Dạng tài liệu: Chuyên đề Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc

• A. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
  • Hai đường thẳng trùng nhau khi nào?
  • Hai đường thẳng song song với nhau khi nào?
  • Hai đường thẳng cắt nhau khi nào?
  • Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào?
• B. Ví dụ hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc
• C. Bài tập trắc nghiệm hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc
• Bài tập tự luận hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc
  • Bài tập tự luyện

Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc cung cấp các em lý thuyết cơ bản cùng các bài tập cụ thể nhằm giúp các em nắm vững và áp dụng vào giải các dạng bài tập liên quan.

Hai đường thẳng được cho là vuông góc với nhau khi chỉ số a x a’= -1. Khi đó, chúng gặp nhau và tạo thành 1 góc 90 độ. Trường hợp song song là khi chỉ số a = a’ và b ≠ b’, trong trường hợp này thì 2 đường thẳng không có điểm chung và không giao nhau tại 1 số thời điểm. Khi chỉ số a ≠ a’ sẽ dẫn đến trường hợp 2 đường thẳng giao nhau. Trùng nhau ở trường hợp a = a’. Cụ thể như nội dung dưới đây:

A. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng \((d):y = ax + b\) và \(\Leftrightarrow a \neq a' \Leftrightarrow 3 - 3m \neq - \frac{2}{3} \Leftrightarrow m \neq \frac{11}{9}\).

Ví dụ: Tìm m để hai đường thẳng y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4:

a) Song song

b) Vuông góc.

Hướng dẫn giải:

a) y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4 song song

⇔ m + 1 = 2m – 1

⇔ m = 2.

Vậy m = 2.

b) y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4 vuông góc

⇔ (m + 1)(2m – 1) = -1

⇔ 2m2 + m – 1 = -1

⇔ 2m2 + m = 0

⇔ m(2m + 1) = 0

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = 0 \hfill \\ 2m + 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = 0 \hfill \\ m = - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Vậy với m= 0 hoặc m = -1/2 thì hai đường thẳng trên vuông góc.

Ví dụ:

a) Tìm đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.

b) Tìm đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = 1/3x + 4 và đi qua A(2; -1).

Hướng dẫn giải:

a) Gọi đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b.

(d) song song với đường thẳng y = 2x + 1 ⇒ a = 2.

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 ⇒ b = 4.

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x + 4.

b) Gọi đường thẳng cần tìm là (d’): y = kx + m

(d) vuông góc với đường thẳng y = 1/3x + 4 ⇔ k. 1/3 = -1 ⇔ k = -3.

(d) đi qua A(2; -1) ⇔ -1 = 2k + m = 2.(-3) + m ⇔ m = 5.

Vậy đường thẳng cần tìm là y = -3x + 5.

C. Bài tập trắc nghiệm hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc

Bài 1: Đồ thị của hàm số y = 2x + 1 và y = 2x – 1 :

A. Song song

B. Vuông góc

C. Cắt nhau

D. Trùng nhau.

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 2: Đường thẳng y = 2x + 1 vuông góc với đường thẳng nào dưới đây ?

A. y = 2x + 3

B. y = -2x + 3

C. y = 1/2x

D. y= -1/2x

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 3: Đường thẳng y = (2m – 3)x + 1 và đường thẳng y = -x + 3 song song nhau thì giá trị của m là :

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 4: Hai đường thẳng y = (m – 2)x + 3 và y = mx – 1 vuông góc với nhau thì giá trị của m là :

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3.

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 5: Hàm số có đồ thị vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm A(-1 ; 2) là :

A. y = 2x + 4

B. y = -2x.

C. y = -1/2x + 3/2

D. y = -1/2x - 3/2 .

Lời giải:

Đáp án: C

Bài tập tự luận hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc

Bài 1: Tính góc tạo bởi hai đường thẳng y = -3x + 1 và y = 1/3x.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng (d1) : y = -3x + 1 có hệ số góc k1 = -3

Đường thẳng (d2) : y = 1/3x có hệ số góc k2 = 1/3 .

Ta có : k1. k2 = -1

⇒ (d1) ⊥ (d2).

Hay góc tạo bởi (d1) và (d2) là 90o.

Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1) y = (2 – m2)x + m – 5 và (d2) y = mx + 3m – 7.

a) Tìm m để d1 // d2.

b) Có giá trị nào của m để d1 và d2 trùng nhau không ?

Hướng dẫn giải:

a) d1 // d2

⇔ m = -2.

b) d1 và d2 trùng nhau

⇔ m = 1.

Bài 3: Cho đường thẳng (d) : y = -2x + 1. Xác định đường thẳng d’ đi qua M(-1 ; 2) và vuông góc với d.

Hướng dẫn giải:

Gọi đường thẳng cần tìm là y = kx + m

(d’) vuông góc với (d) ⇔ k.(-2) = -1 ⇔ k = 1/2 .

(d’) đi qua M(-1; 2) ⇔ 2 = k.(-1) + m hay m = 2 + k = 5/2 .

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 1/2x + 5/2 .

Bài 4: Cho đường thẳng (d) : y = 2x + 1 và điểm M(1 ; 1). Xác định hình chiếu của M lên đường thẳng (d).

Hướng dẫn giải:

+ Tìm đường thẳng d’: y = kx + m qua M và vuông góc với d:

(d’) vuông góc với (d) ⇔ k.2 = -1 ⇔ k = -1/2 .

(d’) đi qua M(1; 1) ⇔ ⇔ m = 1/2 .

Vậy d’: y = -1/2x + 1/2 .

+ Hình chiếu H của M trên d chính là giao điểm của d và d’.

Hoành độ điểm H là nghiệm của phương trình:

2x +1 = -1/2x + 1/2 ⇔ x = -1/5 ⇒ y = 3/5 .

Vậy hình chiếu của M trên d là H (-1/5; 3/5).

Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 - k).x + (4 - m). Tìm m, k để đồ thị của hai hàm số

a, Trùng nhau

b, Song song với nhau

c, Cắt nhau

Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 5. Tìm m để đồ thị hàm số:

a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân

b, Cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên Oy

c, Cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên Ox

Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + 2 và (d2): y = 2x + 1. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu

Bài 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + m + 3 và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1 đồng quy

Bài 5: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2l - 3. Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a, Hai đường thẳng cắt nhau

b, Hai đường thẳng song song với nhau

c, Hai đường thẳng trùng nhau

Bài 6: Cho hàm số y = mx + 4 và y = (2m - 3)x - 2. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a, Hai đường thẳng song song với nhau

b, Hai đường thẳng cắt nhau

c, Hai đường thẳng trùng nhau

d, Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

Bài 7: Cho hai hàm số y = 2x + m - 3 và y = 5x + 5 - 3m. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Bài 8: Cho hai hàm số y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1

a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song với nhau

b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

Bài 9: Cho hàm số y = mx - 2 (m khác 0). Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

Bài 10: Cho hàm số y = x + m. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x - y + 3 = 0

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này! Đóng 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viên PRO Phổ biến nhất PRO+ Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp 30 lượt tải tài liệu Xem nội dung bài viết Trải nghiệm Không quảng cáo Làm bài trắc nghiệm không giới hạn Tìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

• Chia sẻ bởi: Công chúa béo

24 173.196 Bài viết đã được lưu Bài trước Mục lục Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất Xóa Đăng nhập để Gửi Tìm bài trong mục này

• Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

  • Bài 1: Căn bậc hai
  • Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
  • Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
  • Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
  • Bài 5: Bảng căn bậc hai
  • Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
  • Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp theo)
  • Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
  • Bài 9: Căn bậc ba

• Chương 2: Hàm số bậc nhất

  • Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
  • Bài 2: Hàm số bậc nhất

• Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn

• Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

  • Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

• Chương 2: Đường tròn

• Chương 3: Góc với đường tròn

• Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

• Lớp 9

• Toán 9

• Chuyên đề Toán 9

• Đề thi Khảo sát lớp 9

• Đề thi giữa kì 1 lớp 9

• Đề thi học kì 1 lớp 9

• Đề thi giữa kì 2 lớp 9

• Đề thi học kì 2 lớp 9

• Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán

• Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn

• Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Tiếng Anh

• Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Vật Lý

• Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Hóa

• Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Sinh Học

• Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Lịch Sử

Tham khảo thêm

• Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp miền giá trị

• Ôn tập môn Toán lớp 9 theo chủ đề

• Chuyên đề Toán lớp 9: Phương pháp giải bài Toán Min Max và phương trình chứa căn thức

• Ôn Thi Vào 10: Bộ Bài Tập Chứa Căn Có Đáp Án

• Tìm GTLN, GTNN của biểu thức lớp 9

• Sơ đồ tư duy Toán lớp 9

• Tổng hợp bài tập hình học ôn thi vào 10 có đáp án – Bộ đề trọng tâm giải chi tiết

• Bất đẳng thức Svac-xơ (bất đẳng thức cộng mẫu)

• Các dạng toán căn bậc ba - Toán lớp 9

• Giải phương trình nghiệm nguyên bằng delta

Chuyên đề Toán 9

• Tìm GTLN, GTNN của biểu thức lớp 9

• Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp miền giá trị

• Chuyên đề Toán lớp 9: Phương pháp giải bài Toán Min Max và phương trình chứa căn thức

• Tổng hợp bài tập hình học ôn thi vào 10 có đáp án – Bộ đề trọng tâm giải chi tiết

• Giải phương trình nghiệm nguyên bằng delta

• Bất đẳng thức Svac-xơ (bất đẳng thức cộng mẫu)

Xem thêm

Gợi ý cho bạn

• TOP 13 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4

• Được 18-20 điểm khối A1 nên đăng ký trường nào?

• Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao

• Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 Cánh diều - Tuần 1

Xem thêm