Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Một Biểu Thức

Có thể bạn quan tâm

- - Mầm non
  - Lớp 1
  - Lớp 2
  - Lớp 3
  - Lớp 4
  - Lớp 5
  - Lớp 6
  - Lớp 7
  - Lớp 8
  - Lớp 9
  - Lớp 10
  - Lớp 11
  - Lớp 12
  - Thi vào lớp 6
  - Thi vào lớp 10
  - Thi Tốt Nghiệp THPT
  - Đánh Giá Năng Lực
  - Khóa Học Trực Tuyến
  - Hỏi bài
  - Trắc nghiệm Online
  - Tiếng Anh
  - Thư viện Học liệu
  - Bài tập Cuối tuần
  - Bài tập Hàng ngày
  - Thư viện Đề thi
  - Giáo án - Bài giảng
  - Tất cả danh mục
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 8 Toán 8 Lý thuyết Toán 8 Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Biểu Thức Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Toán 8 Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 8 Môn: Toán Dạng tài liệu: Lý thuyết Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức lớp 8

A. Cách tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
- 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức là gì?
- 2. Phương pháp tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
B. Cách tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
- 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là gì?
- 2. Phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
C. Các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
- 1. Dạng 1: Tam thức bậc hai
- 2. Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối
- 3. Dạng 3: Đa thức bậc cao
D. Bài tập vận dụng
- 1. Bài tập trắc nghiệm
- 2. Bài tập tự luận

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức là dạng bài tập thường xuất hiện trong các bài kiểm tra môn Toán lớp 8. Trong tài liệu dưới đây, VnDoc gửi tới các bạn lý thuyết và một số dạng toán giúp các em nắm được cách giải các dạng bài Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức. Mời các bạn tham khảo.

A. Cách tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1. Giá trị lớn nhất của biểu thức là gì?

Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị lớn nhất của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên.

2. Phương pháp tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần:

• Chứng minh A ≤ k với k là hằng số

• Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến

Kí hiệu: max A là giá trị lớn nhất của A

B. Cách tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là gì?

• Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên.

2. Phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần:

• Chứng minh A ≥ k với k là hằng số

• Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến

Kí hiệu: min A là giá trị nhỏ nhất của A

C. Các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

1. Dạng 1: Tam thức bậc hai

Phương pháp: Đối với dạng tam thức bậc hai ta đưa biểu thức đã cho về dạng bình phương một tổng (hoặc hiệu) cộng (hoặc trừ) đi một số tự do.

Tổng quát:

• d – (a ± b)2 ≤ d Ta tìm được giá trị lớn nhất

• (a ± b)2± c ≥ ± c Ta tìm được giá trị nhỏ nhất

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 6 – 8x – x2

Lời giải chi tiết:

Ta có: B = 6 – 8x – x2

B = – (x2 + 8x) + 6

B = – (x2 + 8x + 16) + 6 + 16

B = – (x + 4)2 + 22

Vì (x + 4)2 ≥ 0 với mọi x

⇒ – (x + 4)2 ≤ 0 với mọi x

⇒ – (x + 4)2 + 22 ≤ 22 với mọi x

⇒ B ≤ 22 với mọi x

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 22

Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 4x2 + 8x + 10

Lời giải chi tiết:

C = 4x2 + 8x + 10

= (2x)2 + 2 . 2x . 2 + 4 + 6

= (2x + 2)2 + 6

Với mọi x ta có: (2x + 2)2 ≥ 0

⇒ (2x + 2)2 + 6 ≥ 6

⇒ C ≥ 6

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 6.

Ví dụ 3:

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 – 8x + 1

b, Tìm giá trị lớn nhất của B = – 5x2 – 4x + 1

Lời giải chi tiết:

a, A = 2(x2 – 4x + 4) – 7

= 2(x – 2)2 – 7 ≥ – 7

Vậy min A = – 7 khi và chỉ khi x = 2

b, Ta có: $B = - 5\left( {{x^2} + \frac{4}{5}x} \right) + 1$ $B = - 5\left( {{x^2} + \frac{4}{5}x} \right) + 1$

$= - 5\left( {{x^2} - 2.x.\frac{2}{5} + \frac{4}{{25}}} \right) + \frac{9}{5}$ $= - 5\left( {{x^2} - 2.x.\frac{2}{5} + \frac{4}{{25}}} \right) + \frac{9}{5}$

$= \frac{9}{5} - 5{\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} \le \frac{9}{5}$ $= \frac{9}{5} - 5{\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} \le \frac{9}{5}$

Vậy max $B = \frac{9}{5} \Leftrightarrow x = - \frac{2}{5}$ $B = \frac{9}{5} \Leftrightarrow x = - \frac{2}{5}$

Ví dụ 4: Cho tam thức bậc hai P(x) = ax2 + bx + c

a, Tìm min P nếu a > 0

b, Tìm max P nếu a < 0

Lời giải chi tiết:

Ta có $P = a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x} \right) + c$ $P = a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x} \right) + c$

$= a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} + \left( {c - \frac{{{b^2}}}{{4a}}} \right)$ $= a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} + \left( {c - \frac{{{b^2}}}{{4a}}} \right)$

Đặt $k = c - \frac{{{b^2}}}{{4a}}$ $k = c - \frac{{{b^2}}}{{4a}}$. Do ${\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \ge 0$ ${\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \ge 0$nên:

a, Nếu a > 0 thì $a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \ge 0$ $a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \ge 0$do đó P ≥ k ⇒ min P = k

b, Nếu a < 0 thì $a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \le 0$ $a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \le 0$do đó P ≤ k ⇒ max P = k ⇒ $x = \frac{{ - b}}{{2a}}$ $x = \frac{{ - b}}{{2a}}$

2. Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp: Có hai cách để giải bài toán này:

– Cách 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạng A ≤ b (với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b.

– Cách 2: Dựa vào biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Ta sẽ sử dụng tính chất:

∀x, y ∈ Q ta có:

• |x + y| ≤ |x| + |y|

• |x – y| ≤ |x| – |y|

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a. A = (3x – 1)2 – 4|3x – 1| + 5

b. B = |x – 2| + |x – 3|

Lời giải chi tiết:

a, A = (3x – 1)2 – 4|3x – 1| + 5

Đặt y = |3x – 1|

$\Rightarrow A = {y^2} - 4y + 5 = {\left( {y - 2} \right)^2} + 1 \ge 1$ $\Rightarrow A = {y^2} - 4y + 5 = {\left( {y - 2} \right)^2} + 1 \ge 1$

Do đó, min A = 1⇔ y = 2.

$\Leftrightarrow \left| {3x - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 1 = 2\\3x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left| {3x - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 1 = 2\\3x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.$

b, $B = \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right|$ $B = \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right|$

$B = \left| {x - 2} \right| + \left| {x + 3} \right| \ge \left| {x - 2 + 3 - x} \right| = 1$ $B = \left| {x - 2} \right| + \left| {x + 3} \right| \ge \left| {x - 2 + 3 - x} \right| = 1$

$\Rightarrow \min B = 1 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3$ $\Rightarrow \min B = 1 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3$

Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của C = |x2 – x + 1| + |x2 – x – 2|

Hướng dẫn giải

Ta có: C = |x2 – x + 1| + |x2 – x – 2|

≥ |x2 – x + 1 + 2 + x – x2| = 3

MinC = 3 ⇔ (x2 – x + 1)(2 + x – x2) ≥ 0

⇔ (x + 1)(x – 2) ≤ 0 ⇔ –1 ≤ x ≤ 2

Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của T = |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |x – 4|

Hướng dẫn giải

Ta có |x – 1| + |x – 4| ≥ |x – 1 + 4 – x| = 3 (1)

|x – 2| + |x – 3| ≥ |x – 2 +3 – x| = 1 (2)

Vậy T ≥ 1 + 3 = 4

Từ (1) suy ra dấu bằng xảy ra khi 1 ≤ x ≤ 4

Từ (2) suy ra dấu bằng xảy ra khi 2 ≤ x ≤ 3

Vậy T có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi 2 ≤ x ≤ 3

3. Dạng 3: Đa thức bậc cao

Phương pháp: Đưa đa thức về dạng tổng các bình phương.

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:

a. A = x(x – 3)(x – 4)(x – 7)

b. B = 2x2 + y2 – 2xy – 2x + 3

c. C = x2 + xy + y2 – 3x – 3

Lời giải chi tiết:

a, A = x(x – 3)(x – 4)(x – 7)

= (x2 – 7x)(x2 – 7x + 12)

Đặt y = x2 – 7x + 6 thì A = (y – 6)(y + 6)

= y2 – 36 ≥ – 36

$\min A = - 36 \Leftrightarrow y = 0$ $\min A = - 36 \Leftrightarrow y = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0$ $\Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right.$

b, B = 2x2 + y2 – 2xy – 2x + 3

= (x2 – 2xy + y2) + (x2 – 2x + 1) + 2

$= {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2$ $= {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1$

c, C = x2 + xy + y2 – 3x – 3

= x2 – 2x + y2 – 2y + xy – x – y

Ta có $C + 3 = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + \left( {xy - x - y + 1} \right)$ $C + 3 = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + \left( {xy - x - y + 1} \right)$

$= {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + \left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)$ $= {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + \left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)$

Đặt a = x – 1; b = y – 1 thì

$C + 3 = {a^2} + {b^2} + ab$ $C + 3 = {a^2} + {b^2} + ab$

$= \left( {{a^2} + 2.a.\frac{b}{2} + \frac{{{b^2}}}{4}} \right) + \frac{{3{b^2}}}{4}$ $= \left( {{a^2} + 2.a.\frac{b}{2} + \frac{{{b^2}}}{4}} \right) + \frac{{3{b^2}}}{4}$

$= {\left( {a + \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0$ $= {\left( {a + \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0$

Vậy Min(C + 3) = 0 hay min C = – 3⇔ a = b = 0 ⇔ x = y = 1

D. Bài tập vận dụng

1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 10 – x2

A. 0

B. 10

C. – 10

D. 9

Đáp án: B

Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ 10 – x2 ≤ 10

Vậy min B = 10.

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x – 2x2

A. 0

B. 1

C. 4

D. 2

Đáp án: D

Ta có: A = 4x – 2x2 = – 2(x2 – 2x)

= – 2(x2 – 2x + 1) + 2

= – 2(x – 1)2 + 2

Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x

⇒ – 2(x – 1)2 + 2 ≤ 2

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2.

Câu 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 4x + 3 – x2

A. 7

B. 4

C. 3

D. – 1

Đáp án: A

Ta có: C = 4x + 3 – x2

= – (x –2)2 + 7 ≤ 7

Vì

Do đó, giá trị lớn nhất của C là 7.

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = – x2 + 6x – 11

A. – 11

B. 6

C. – 2

D. 9

Đáp án: C

D = – x2 + 6x – 11 = – (x2 – 6x) – 11

= – (x2 – 6x + 9) + 9 – 11

= – (x – 3)2 – 2

Vì

Giá trị lớn nhất của biểu thức D là – 2

Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = 4x – x2 + 1

A. 1

B. 5

C. 3

D. 6

Đáp án: B

Ta có: E = 4x – x2 + 1

= – (x2 – 4x) + 1

= – (x2 – 4x + 4) + 4 + 1

= – (x – 2)2 + 5

Vì – (x – 2)2 ≤ 0 ⇒ – (x – 2)2 + 5 ≤ 5

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức E là 5.

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 8x + 11

A. 3

B. 8

C. 11

D. 9

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x2 – 2x + y2 + 4y + 10

A. 1

B. 10

C. 5

D.8

Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = 4x2 + y2 + 6y + 20

A. 20

B. 11

C. 10

D.16

Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x2 + 5y2 – 4xy – 8y + 28

A. 10

B. 8

C. 20

D.15

2. Bài tập tự luận

Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a, $A = 2{x^2} + 2xy + {y^2} - 2x + 2y + 2$ $A = 2{x^2} + 2xy + {y^2} - 2x + 2y + 2$

b, $B = {x^4} - 8xy + {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4} + 200$ $B = {x^4} - 8xy + {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4} + 200$

c, $C = {x^2} + xy + {y^2} - 3x - 3y$ $C = {x^2} + xy + {y^2} - 3x - 3y$

d, $D = x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)$ $D = x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)$

Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = – x2 – y2 + xy + 2x + 2y

Bài tập 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dưới đây:

a, A = – x2 + x + 1	b, B = x2 + 3x + 4
c, C = x2 – 11x + 30	d, D = x2 – 2x + 5
e, E = 3x2 – 6x + 4	f, F = – 3x2 – 12x – 25

Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dưới đây:

A = |x – 2004| + |x – 2005|

B = |x – 2| + |x – 9| + 1945

C = – |x – 7| – |y + 13| + 1945

Bài 5: Chứng minh rằng không có giá trị x, y, z thoả mãn:

x2 + 4y2 + z2 – 2x + 8y – 6z + 15 = 0

-----------------------------------------

Tải về Chọn file muốn tải về:

Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Biểu Thức

300,4 KB

Tải tài liệu định dạng .doc
186,5 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này! Đóng 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viên PRO Phổ biến nhất PRO+ Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp 30 lượt tải tài liệu Xem nội dung bài viết Trải nghiệm Không quảng cáo Làm bài trắc nghiệm không giới hạn Tìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi: Công chúa Tuyết

283 573.234 Bài viết đã được lưu Bài trước Mục lục Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin 4 Bình luận Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mai Ong
ukm... hơn tắt :/
Thích Phản hồi 0 20:27 30/10
Đoàn Việt Hưng giải chi tiết xem nào Thích Phản hồi 9 13/10/20
Bé Heo
khá hữu ích
Thích Phản hồi 2 04/11/22
Loi Doan
có 1 chỗ bị sai
Thích Phản hồi 8 10/08/21
- Quỳnhh Zyy
  vd3 câu b đk? 9/5 ko hiểu nó ra từ đâu
  Thích Phản hồi 3 21/03/24

Tìm bài trong mục này

Đại số
- Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
  - Bài tập Toán 8: Nhân đơn thức với đa thức
  - Bài tập Toán 8: Nhân đa thức với đa thức
  - Bài tập Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
  - Bài tập Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
  - Bài tập Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
  - Bài tập nâng cao Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
  - Bài tập nâng cao Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp theo)
  - Công thức Những hằng đẳng thức đáng nhớ
  - 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả
  - Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
  - Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
  - Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
  - Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
  - Bài tập nâng cao Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử
  - Bài tập Toán 8: Chia đơn thức cho đơn thức
  - Bài tập Toán 8: Chia đa thức cho đơn thức
  - Bài tập Toán 8: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
  - Bài tập nâng cao Toán 8: Phép chia các đa thức
  - Bài tập Ôn tập chương 1 Đại số Toán 8
- Chương 2: Phân thức đại số
  - Bài tập Phân thức đại số Toán 8
- Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
  - Bài tập Toán lớp 8: Mở đầu về phương trình
  - Bài tập Toán lớp 8: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
  - Bài tập Toán lớp 8: Phương trình đưa được về dạng ax+b=0
  - Bài tập Toán lớp 8: Phương trình tích
  - Bài tập Toán lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
  - Bài tập Toán lớp 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Phương trình bậc nhất và đồ thi hàm số bậc nhất
  - Bài tập Hàm số bậc nhất y = ax + b, a ≠ 0
  - Bài tập Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, a ≠ 0
- Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Hình học
- Chương 1: Tứ giác
  - Bài tập Toán 8: Tứ giác
  - Bài tập nâng cao Toán 8: Tứ giác
  - Bài tập Toán 8: Hình thang
  - Bài tập Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Toán 8
  - Bài tập Hình thoi Toán 8
- Chương 2: Đa giác - Diện tích đa giác
- Chương 3: Tam giác đồng dạng
- Chương 4: Hình lăng trụ đứng - Hình chóp đều

Lớp 8
Toán 8
Lý thuyết Toán 8
Đề thi giữa kì 1 lớp 8
Đề thi học kì 1 lớp 8
Đề thi giữa kì 2 lớp 8
Đề thi học kì 2 lớp 8
Đề kiểm tra 15 phút lớp 8
Thi học sinh giỏi lớp 8
Toán 8 Kết nối tri thức
Toán 8 Chân trời sáng tạo
Toán 8 Cánh diều
Giải Bài Tập Toán 8
Soạn Toán 8 VNEN
Bài tập Toán 8

Tham khảo thêm

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Đề cương ôn tập giữa kì 1 Văn 8 Chân trời sáng tạo
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức
Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Biểu Thức
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ nâng cao
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều năm 2025
Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 năm 2025
Bộ 27 đề thi giữa học kì 1 lớp 8 môn Toán năm 2025
Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 8 Chân trời sáng tạo năm 2023 - Đầy đủ các môn

Lý thuyết Toán 8

Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác
Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Biểu Thức
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ nâng cao
Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức
Hình bình hành

Xem thêm

Gợi ý cho bạn

Được 18-20 điểm khối A1 nên đăng ký trường nào?
Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác
Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao
Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 Cánh diều - Tuần 1
TOP 13 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4

Xem thêm

Từ khóa » Cách Tìm Gtnn Gtln Lớp 8

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức lớp 8

A. Cách tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1. Giá trị lớn nhất của biểu thức là gì?

2. Phương pháp tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B. Cách tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là gì?

2. Phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C. Các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

1. Dạng 1: Tam thức bậc hai

2. Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối

3. Dạng 3: Đa thức bậc cao

D. Bài tập vận dụng

1. Bài tập trắc nghiệm

2. Bài tập tự luận

Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Biểu Thức

Tải tài liệu định dạng .doc

Có thể bạn quan tâm

Đại số

Hình học

Lớp 8

Toán 8

Lý thuyết Toán 8

Đề thi giữa kì 1 lớp 8

Đề thi học kì 1 lớp 8

Đề thi giữa kì 2 lớp 8

Đề thi học kì 2 lớp 8

Đề kiểm tra 15 phút lớp 8

Thi học sinh giỏi lớp 8

Toán 8 Kết nối tri thức

Toán 8 Chân trời sáng tạo

Toán 8 Cánh diều

Giải Bài Tập Toán 8

Soạn Toán 8 VNEN

Bài tập Toán 8

Tham khảo thêm

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Văn 8 Chân trời sáng tạo

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức

Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Biểu Thức

Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ nâng cao

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều năm 2025

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 năm 2025

Bộ 27 đề thi giữa học kì 1 lớp 8 môn Toán năm 2025

Bộ đề thi giữa học kì 1 lớp 8 Chân trời sáng tạo năm 2023 - Đầy đủ các môn

Lý thuyết Toán 8

Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác

Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Biểu Thức

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ nâng cao

Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức

Hình bình hành