Tìm Giá Trị X để A Nhận Giá Trị Nguyên - Chuyên đề Toán Lớp 9 Luyện ...

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online

Tất cả
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12
- Test IQ
- Hỏi bài
- Đố vui Toán học
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12

Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên Luyện thi vào lớp 10Nội dung Tải về

66 Đánh giá

Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên

1. Cách tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên
2. Ví dụ tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên
3. Bài tập vận dụng tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nguyên

Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo.

1. Cách tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên

Phương pháp 1: Đưa biểu thức về dạng phân thức mà chứa tử thức là số nguyên, tìm giá trị của biến để mẫu thức là ước của tử thức.

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng $A = f\left( x \right) + \frac{k}{{g\left( x \right)}}$ trong đó f(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k có giá trị là số nguyên.

Bước 2: Áp dụng điều kiện cùng với các bất đẳng thức đã được, chứng minh m < A < M trong đó m, M là các số nguyên.

Bước 3: Trong khoảng từ m đến M, tìm các giá trị nguyên.

Bước 4: Với mỗi giá trị nguyên ấy, tìm giá trị của biến x

Bước 5: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận.

Phương pháp 2: Đánh giá khoảng giá trị của biểu thức, từ khoảng giá trị đó ra có các giá trị nguyên mà biểu thức có thể đạt được.

Bước 1: Đặt điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.

Bước 2: Rút gọn biểu thức A.

Bước 3: Đánh giá khoảng giá trị mà biểu thức A có thể đạt được, từ khoảng giá trị đó ta có các giá trị nguyên mà biểu thức A có thể đạt được.

Bước 4: Giải phương trình vế trái là biểu thức A đã rút gọn, vế phải là các giá trị nguyên nằm trong miền giá trị của A, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Phương pháp 3: Đặt biểu thức bằng một tham số nguyên, tìm khoảng giá trị của tham số, từ khoảng giá trị đó ta xét các giá trị nguyên của tham số, giải ra tìm ẩn.

Bước 1: Đặt điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

Bước 2: Rút gọn biểu thức A

Bước 3: Đánh giá khoảng giá trị mà biểu thức A có thể đạt được, từ khoảng giá trị đó ta có các giá trị nguyên mà biểu thức A có thể đạt được

2. Ví dụ tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên

Ví dụ 1: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

a. $B = \frac{{2\sqrt x + 7}}{{\sqrt x + 1}}$

b. $C = \frac{{2\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}$

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định: x ≥ 0

Ta có:

$\begin{matrix} B = \dfrac{{2\sqrt x + 2 + 5}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right) + 5}}{{\sqrt x + 1}} = 2 + \dfrac{5}{{\sqrt x + 1}} \hfill \\ \Rightarrow B \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{5}{{\sqrt x + 1}} \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{matrix}$

Với $\sqrt x \geqslant 0 \Rightarrow \sqrt x + 1 \geqslant 1$

$\begin{matrix} \Rightarrow 0 < \dfrac{5}{{\sqrt x + 1}} \leqslant 5 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{5}{{\sqrt x + 1}} \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\} \hfill \\ \end{matrix}$

Ta có bảng giá trị sau:

$\frac{5}{{\sqrt x + 1}}$	1	2	3	4	5
x	16	2,25	$\frac{4}{9}$	$\frac{1}{{16}}$	0

Kết luận: $x \in \left\{ {16;\frac{9}{4};\frac{4}{9};\frac{1}{{16}};0} \right\}$ thì A nhận giá trị nguyên.

b) Điều kiện xác định: x ≥ 0

$x \geqslant 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2\sqrt x \geqslant 0} \\ {x + \sqrt x + 1 \geqslant 0} \end{array} \Rightarrow \frac{{2\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} \geqslant 0} \right.\left( * \right)$

Ta có:

+) Với x = 0 thì C = 0

+) Với $x 0 \Rightarrow \dfrac{{2\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} = \dfrac{{\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }}}}{{\dfrac{x}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x }}}} = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với hai số không âm $\sqrt{x}$ và $\frac{1}{\sqrt{x}}$ , ta có:

$\begin{matrix} \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \geqslant 2 \Rightarrow \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 1 \geqslant 2 + 1 = 3 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x + 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}}} \leqslant \dfrac{2}{3}\left( {**} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Từ (*) và (**) $\Rightarrow 0 \leqslant \frac{2}{{\sqrt x + 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}}} \leqslant \frac{2}{3}$

Mà C nhận giá trị nguyên ⇔ C = 0

Vậy với x = 0 thì C nhận giá trị nguyên

Ví dụ 2: Cho biểu thức: $A = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 3}} - \frac{3}{{\sqrt a + 3}} - \frac{{a - 2}}{{a - 9}}$ với a ≥ 0 và a ≠ 9.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị các số nguyên a để biểu thức A đạt giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a) Với a ≥ 0 và a ≠ 9 ta có:

$\begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 3}} - \dfrac{3}{{\sqrt a + 3}} - \dfrac{{a - 2}}{{a - 9}} \hfill \\ A = \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 3} \right)}}{{a - 9}} - \dfrac{{3\left( {\sqrt a - 3} \right)}}{{a - 9}} - \dfrac{{a - 2}}{{a - 9}} \hfill \\ A = \dfrac{{11}}{{a - 9}} \hfill \\ \end{matrix}$

b) Ta có: $A = \dfrac{{11}}{{a - 9}} \in \mathbb{Z}$ khi và chỉ khi 11 chia hết cho a - 9 (hay a - 9 là ước của 11).

Ta có: Ư(11) = {- 11; - 1; 1; 11}

Ta có bảng số liệu như sau:

a - 9	- 11	- 1	1	11
a	- 2 (L)	8	10	20

Quan sát bảng số liệu trên suy ra a ∈ {8; 10; 20}

Vậy biểu thức A đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi a ∈ {8; 10; 20}.

Ví dụ 3: Cho biểu thức $A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x - 24}}{{x - 9}};B = \frac{7}{{\sqrt x - 8}}$ với x ≥ 0 và x ≠ 9

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các số nguyên x để M = A . B đạt giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a) Rút gọn biểu thức ta được kết quả: $A = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}$

b) Ta có:

$M = A.B = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}.\frac{7}{{\sqrt x + 8}} = \frac{7}{{\sqrt x + 3}} \Rightarrow 0 < M \leqslant \frac{7}{3}$

Mà M nguyên ⇔ M = 1 hoặc M = 2

+) Với M = 1 ta có:

$\frac{7}{{\sqrt x + 3}} = 1 \Rightarrow \sqrt x + 3 = 7 \Rightarrow x = 16\left( {tm} \right)$

+) Với M = 2 ta có:

$\frac{7}{{\sqrt x + 3}} = 2 \Rightarrow \sqrt x + 3 = \frac{7}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{4}\left( {tm} \right)$

Vậy biểu thức M = A . B nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi x = 16 hoặc x = 1/4.

Ví dụ 4: Cho biểu thức: $A = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x }} + \frac{{1 + 2x - 2\sqrt x }}{{{x^2} - \sqrt x }}$ (điều kiện x > 0, x ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên.

Hướng dẫn giải

a) Học sinh thực hiện rút gọn biểu thức, ta có kết quả: $A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}}$

b) Học sinh tham khảo một trong các cách làm dưới đây:

Cách 1: Với x > 0, x ≠ 1 ta có: $x + \sqrt x + 1 \sqrt x + 1 1$

Vậy 0 < $A= \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}} < \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} < 2$

Vì A nguyên nên A = 1 $\Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}} = 1$ => x = 1 (Không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giá trị A là một số nguyên.

Cách 2: Dùng miền giá trị

$A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}} \Leftrightarrow Ax + \left( {A - 1} \right)\sqrt x + A - 2 = 0$

Trường hợp 1: Nếu A = 0 thì $\sqrt x = - 2 \Rightarrow x \in \emptyset$

Trường hợp 2: Nếu A khác 0:

$\begin{matrix} \Rightarrow \Delta = {\left( {A - 1} \right)^2} - 4A\left( {A - 2} \right) = - 3{A^2} + 6A + 1 \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {A^2} - 2A - \dfrac{1}{3} \leqslant 0 \Leftrightarrow {A^2} - 2A + 1 \leqslant \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow {\left( {A - 1} \right)^2} \leqslant \dfrac{4}{3} \hfill \\ \Rightarrow A \in \left\{ {1;2} \right\} \hfill \\ A \in \mathbb{Z},A 0 \hfill \\ \end{matrix}$

Với A = 1 => x = 1 (Loại)

Với A = 2 $\Rightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}} = 2$ => x = 0 (Loại)

Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giá trị A là một số nguyên.

Ví dụ: Cho biểu thức $M = \frac{{a + 1}}{{\sqrt a }} + \frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} + \frac{{{a^2} - a\sqrt a + \sqrt a - 1}}{{\sqrt a - a\sqrt a }}$ với a > 0, a ≠ 0

a) Chứng minh rằng M > 4

b) Với những giá trị của a thì biểu thức $N = \frac{6}{M}$ nhận giá trị nguyên?

Hướng dẫn giải

a) Do a > 0, a ≠ 0 nên $\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} = \frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} = \frac{{a + \sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}$

Và

$\begin{matrix} \dfrac{{{a^2} - a\sqrt a + \sqrt a - 1}}{{\sqrt a - a\sqrt a }} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right) - \sqrt a \left( {a - 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {1 - a} \right)}} \hfill \\ = \frac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a - \sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {1 - a} \right)}} = \dfrac{{ - a + \sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} \hfill \\ \Rightarrow M = \dfrac{{a + 1}}{{\sqrt a }} + 2 \hfill \\ \end{matrix}$

Do a > 0, a ≠ 0 nên ${\left( {\sqrt a - 1} \right)^2} 0 \Rightarrow a + 1 2\sqrt a$

=> $M \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a }} + 2 = 4$

b) Ta có: $0 < N = \frac{6}{M} < \frac{3}{2}$ do đó N chỉ có thể nhận được một giá trị nguyên là 1

mà N = a => $\frac{{6\sqrt a }}{{a + 1 + 2\sqrt a }} = 1$

$\begin{matrix} \Rightarrow a - 4\sqrt a + 1 = 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt a - 2} \right)^2} = 3 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt a = 2 + \sqrt 3 } \\ {\sqrt a = 2 - \sqrt 3 } \end{array}} \right.\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy N nguyên khi và chỉ khi $a = {\left( {2 \pm \sqrt 3 } \right)^2}$

Ví dụ 5: Cho biểu thức $A = \left( {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{x\sqrt x - 8}}{{4 - x}}} \right):\left[ {\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} + 2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right]$ với x ≥ 0, x ≠ 4

a) Rút gọn A

b) Chứng minh rằng A < 1 với mọi x ≥ 0, x ≠ 4

c) Tìm x để A là số nguyên.

Hướng dẫn giải

a) $A = \left( {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{x\sqrt x - 8}}{{4 - x}}} \right):\left[ {\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} + 2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right]$

$\begin{matrix} = \left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {x + 2\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right].\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x - 2\sqrt x + 4}} \hfill \\ = \left[ {\sqrt x + 2 - \dfrac{{x + 2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}} \right].\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x - 2\sqrt x + 4}} \hfill \\ = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x + 4}} \hfill \\ \end{matrix}$

b) Xét hiệu $1 - A = 1 - \frac{{2\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x + 4}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{x - 2\sqrt x + 4}} 0$

Với mọi x ≥ 0, x ≠ 4 => A < 1 (điều phải chứng minh)

c) Ta có: $x - 2\sqrt x + 4 = {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + 3 0$ với mọi x ≥ 0

=> $A = \frac{{2\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x + 4}} \geqslant 0 \Rightarrow 0 \leqslant A < 1 \Rightarrow A = 0 \Rightarrow x = 0$

3. Bài tập vận dụng tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nguyên

Bài 1: Tìm giá trị của x để các biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên:

a. $\frac{7}{{\sqrt x + 3}}$	b. $\frac{{\sqrt x + 13}}{{\sqrt x + 5}}$
c. $\frac{{3\sqrt x + 13}}{{\sqrt x + 3}}$	d. $\frac{7}{{x + \sqrt x + 2}}$
e. $\frac{{2\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}$

Xem lời giải chi tiết

Bài 2: Cho hai biểu thức $A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}$ và $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$ với x ≥ 0, x ≠ 9.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

b) Chứng minh $B=\ \frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$

c) Tìm x để biểu thức P = A . B có giá trị là số nguyên.

Xem lời giải chi tiết

Bài 3: Cho biểu thức:

$P = \left( {\frac{{x + 2}}{{x - \sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right):\left( {1 - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}} \right);\left( {x \geqslant 0;x \ne 4} \right)$

a. Rút gọn biểu thức P.

b. Tìm x để P nhận giá trị nguyên.

Xem lời giải chi tiết

Bài 4: Cho hai biểu thức:

$A = \frac{{3\sqrt x - 3}}{{x + \sqrt x }};B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x\sqrt x - 1}}$

a) Tính A khi x = 25.

b) Rút gọn S = A . B.

c) Tìm x để S nhận giá trị nguyên.

Xem lời giải chi tiết

Bài 5: Cho biểu thức: $A = \frac{{{x^2} - \sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

c) Tìm x để biểu thức $B = \frac{{2\sqrt x }}{A}$ nhận giá trị là số nguyên.

Xem lời giải chi tiết

Bài 6: Cho biểu thức:

$B = \frac{{2\sqrt x + 13}}{{x + 5\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}};A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}};\left( {x \geqslant 0} \right)$

a.Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b. Tính biểu thức C = A – B

c. Tìm giá trị của x để C đạt giá trị nguyên

Xem lời giải chi tiết

Bài 7: Cho biểu thức $M=\frac{x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1+2x-2\sqrt{x}}{x^2-\sqrt{x}}$ (với x > 0, x ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên.

Xem lời giải chi tiết

Bài 8: Cho biểu thức $C=\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}+\frac{2x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}}\right)$ với x > 0, x ≠ 4, x ≠ 9.

a) Rút gọn C.

b) Tính giá trị của C khi x là nghiệm của phương trình |x - 3| = 3.

c) Tìm x để biểu thức $E=\frac{2C}{\sqrt{x}}$ nhận giá trị nguyên.

Xem lời giải chi tiết

Bài 9: Cho biểu thức $A=\frac{7\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}$ và $B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}-\frac{36}{x-9}$ với x ≥ 0, x ≠ 9.

a) Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị của x để A = B.

b) Tìm các giá trị của x để A có giá trị nguyên.

Xem lời giải chi tiết

-----------------------------------------------------

Tham khảo thêm:

Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Download

245.174 lượt xem

Chia sẻ bởi:

Captain Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên Download Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Xem thêm bài viết khác

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m
Một sân cầu lông hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 7m và có diện tích bằng 78m2
Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 96 cây xanh cho một tuyến đường
Chuyên đề Hệ thức Vi-ét
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30km, khi đi từ B về A người đó chọn con đường khác
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy
Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7 giờ 12 phút
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Trục căn thức ở mẫu Toán 9
Hệ thức về cạnh và đường cao

Xem thêm Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chủ đề liên quan

Toán 9
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

Các dạng Toán thi vào lớp 10
Toán thực tế
- Toán thực tế - Hình học không gian
- Toán thực tế - Lãi suất ngân hàng
Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn
- Căn bậc hai số học
- Trục căn thức ở mẫu Toán 9
- Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
- Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
- Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
- Tính giá trị của biểu thức tại x = a
- Tính giá trị của x biết lớp 9
- Chứng minh đẳng thức
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
- Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
- Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
- Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình
- Chuyên đề Hệ thức Vi-ét
- Cách giải phương trình bậc 2
- Cách giải phương trình trùng phương
- Công thức nghiệm thu gọn
- Cách giải phương trình bằng máy tính
- Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
- Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
- Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
- Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
- Cách giải hệ phương trình
- Cách bấm máy tính giải hệ phương trình
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Giải hệ phương trình bậc cao
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
- Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
- Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Dạng chuyển động
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
Dạng 4: Đồ thị hàm số
- Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
- Tìm giao điểm của (d) và (P)
- Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
- Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Dạng 5: Bất đẳng thức
- Chứng minh Bất đẳng thức luyện thi vào 10
Dạng 6: Tứ giác nội tiếp
- Chứng minh tứ giác nội tiếp
- Chứng minh tiếp tuyến đường tròn
- Cách chứng minh tam giác vuông
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Từ khóa » Cách Làm Dạng Toán Rút Gọn Biểu Thức Lớp 8

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên

1. Cách tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên

2. Ví dụ tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên

3. Bài tập vận dụng tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nguyên

Download

Link Download chính thức:

Xem thêm bài viết khác

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng

Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9

Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất

Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m

Một sân cầu lông hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 7m và có diện tích bằng 78m2

Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 96 cây xanh cho một tuyến đường

Chuyên đề Hệ thức Vi-ét

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30km, khi đi từ B về A người đó chọn con đường khác

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy

Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7 giờ 12 phút

Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Trục căn thức ở mẫu Toán 9

Hệ thức về cạnh và đường cao

Chủ đề liên quan

Toán 9

Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Các dạng Toán thi vào lớp 10

Toán thực tế

Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn

Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình

Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Dạng 4: Đồ thị hàm số

Dạng 5: Bất đẳng thức

Dạng 6: Tứ giác nội tiếp

Liên Hệ