Tìm GTLN, GTNN Của Biểu Thức Chứa Căn Thức | Tech12h

Có thể bạn quan tâm

01 Đề bài:

4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:

a, Y = $x+\sqrt{x}+4$

b, Y = $x-\sqrt{x}+10\frac{1}{4}$

c, Y = $\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+2}$

d, Y = $\frac{\sqrt{x+2}}{x-\sqrt{x}+3}$

a, $Y=x+\sqrt{x}+3\geq 3$ với mọi $x\geq 0$. Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy Min Y = 3 đạt được tại x = 0.

b, $Y=\left ( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right )^{2}+10\geq 10$ với mọi $x\geq 0$. Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy MinY = 10, đạt được tại x = $\frac{1}{2}$

c, Từ $(\sqrt{x}-1)^{2}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$, suy ra:

$x-2\sqrt{x}+1\geq 0$ => $x+\sqrt{x}+2\geq 3\sqrt{x}+1>0$.

Nên $Y=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+2}\leq 1$ với mọi $x\geq 0$.

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1. Vậy Max Y = 1, đạt được tại x = 1.

d, Từ $(\sqrt{x}-1)^{2}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$, suy ra:

$x-2\sqrt{x}+1\geq 0$ => $x-\sqrt{x}+3\geq \sqrt{x}+2>0$.

Nên $Y=\frac{\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}+3}\leq 1$ với mọi $x\geq 0$.

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1. Vậy Max Y = 1, đạt được tại x = 1.