Tìm Hệ Số Của Số Hạng Chứa X^3 Trong Khai Triển Newton - Tự Học 365

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển Newton

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển Newton của \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6},\,\,x > 0\).

A. \(60\) B. \(80\) C. \(240\) D. \(160\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Phương pháp giải:

- Khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

- Tìm \(k\) ứng với số mũ của \(x\) bằng 3, tìm \(k\) và suy ra hệ số của \({x^3}\) trong khai triển.

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^{6 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)}^k}} \) \( = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{2^k}{x^{6 - k}}{x^{ - \dfrac{k}{2}}}}  = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{2^k}{x^{6 - \dfrac{{3k}}{2}}}} \,\,\left( {k \in \left[ {0;6} \right]} \right)\).

Để tìm hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) ta cho \(6 - \dfrac{{3k}}{2} = 3 \Leftrightarrow k = 2\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển trên là \(C_6^2{2^2} = 60\).

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là

  Chi tiết
• 

  Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là

  Chi tiết
• 

  Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:

  a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?

  b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?

  Chi tiết
• 

  Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?

  Chi tiết
• 

  Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?

  Chi tiết
• 

  Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.