Tìm Hệ Số Của X8 Trong Khai Triển Biểu Thức Sau X)^{10}\)

Có thể bạn quan tâm

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn

Trang chủ
Đề kiểm tra
Toán Lớp 11
Xác suất

ADMICRO

Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau \(g(x)=8(1+x)^{8}+9(1+2 x)^{9}+10(1+3 x)^{10}\)

A. 22094 B. 139131 C. 130282 D. 21031 Sai A là đáp án đúng Xem lời giải Chính xác Xem lời giải

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Toán Lớp 11 Chủ đề: Xác suất Bài: Nhị thức Niu-tơn ZUNIA12

Lời giải:

Báo sai

Ta có: \((1+a x)^{n}=\sum_{i=0}^{n} C_{n}^{k} a^{k} x^{k}\)nên ta suy ra hệ số của \(x^k\) trong khai triển \((1+a x)^{n} \text { là } C_{n}^{k} a^{k}\)n .

Do đó:

Hệ số của \(x^{8}\) trong khai triển \((1+x)^{8} \text { là }: C_{8}^{8}\)

Hệ số của \(x^{8}\) trong khai triển \((1+2 x)^{9} \text { là }: C_{9}^{8} .2^{8}\)

Hệ số của \(x^{8}\) trong khai triển \((1+3 x)^{10} \text { là }: C_{10}^{8} .3^{8}\) Vậy hệ số chứa 8 x trong khai triển (x) thành đa thức là \(8 C_{8}^{8}+9.2^{8} \cdot C_{9}^{8}+10.3^{8} \cdot C_{10}^{8}=22094\)

Câu hỏi liên quan

Tính \(M=\frac{A_{n+1}^{4}+3 A_{n}^{3}}{(n+1) !}, \text { biết } C_{n+1}^{2}+2 C_{n+2}^{2}+2 C_{n+3}^{2}+C_{n+4}^{2}=149\)
Trong khai triển (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm a và n.
Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau: \(f(x)=\left(3 x^{2}+1\right)^{10}\)
Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của \(\left(\frac{1}{x^{4}}+x^{7}\right)^{n}\), biết \(C_{2 n+1}^{1}+C_{2 n+1}^{2}+\ldots+C_{2 n+1}^{n}=2^{20}-1\)
Tìm số hạng của khai triển \((\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}\) là một số nguyên
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \((2x-3)^{2020}\)
Nghiệm của phương trình \(A_{x}^{10}+A_{x}^{9}=9 A_{x}^{8}\) là
Cho biết hệ số của x2 trong khai triển \((1+2x)^n\) bằng 180 .Tìm n .
Tìm \(x \in \mathbb{N}\), biết \(C_{x}^{0}+C_{x}^{x-1}+C_{x}^{x-2}=79\)
Trong khai triển \(\left(8 a^{2}-\frac{1}{2} b\right)^{6}\), hệ số của số hạng chứa \(a^{9} b^{3}\) là:
Giải bất phương trình \( C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2\)
Xác định hệ số thứ nhất trong khai triển \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\)
Tính tổng \(\left(C_{n}^{0}\right)^{2}+\left(C_{n}^{1}\right)^{2}+\left(C_{n}^{2}\right)^{2}+\ldots+\left(C_{n}^{n}\right)^{2}\)
Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \((3-2x)^{2021}\)có bao nhiêu số hạng?
Biết hệ số của x2 trong khai triển của \((1-3x)^n\) là 90. Tìm n .
Tính tổng \(S=2.1 C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}\)
Hệ số đứng trước \(x^{25} \cdot y^{10}\) trong khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{15}\) là:
Trong khai triển \(\left(2 \sqrt[3]{x}-\frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{10},(x>0)\) số hạng không chứa x sau khi khai triển là
Tìm hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức \(f(x)=\left[1+x^{2}(1-x)\right]^{8}\)
Tìm hạng tử chứa \(x^{2}\) trong khai triển \(\left(\sqrt[3]{x^{-2}}+x\right)^{7}\)