Tìm Hiểu Dấu Hiệu Chia Hết Cho 3 Và Cách Giải Nhanh Các Dạng Bài Tập

Table of Contents

• 1. Dấu hiệu chia hết cho 3 là gì?
• 2. Các dạng bài tập về dấu hiệu chia hết cho 3
  • 2.1. Dạng 1: Nhận biết các số chia hết cho 3
  • 2.2. Dạng 2: Từ những điều kiện cho trước, tìm số chia hết cho 3
  • 2.3. Dạng 3: Tìm tập hợp số tự nhiên chia hết cho 3

Chúng ta đã biết phép chia hết là phép chia có số dư bằng 0, vậy nếu không đặt tính chia làm thế nào chúng ta biết một số có chia hết cho 3 không? Bài viết này sẽ giúp các bạn tìm hiểu về dấu hiệu chia hết cho 3 và cách giải nhanh các bài tập dạng này.

1. Dấu hiệu chia hết cho 3 là gì?

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Chú ý: Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.

Ví dụ:

Số 813 chia hết cho 3 vì số 813 có tổng các chữ số là 8 + 1 + 3 = 12 và 12 chia hết cho 3.

Số 7214 không chia hết cho 3 vì số 7214 có tổng các chữ số là 7 + 2 + 1 + 4 = 14 và 14 không chia hết cho 3.

2. Các dạng bài tập về dấu hiệu chia hết cho 3

2.1. Dạng 1: Nhận biết các số chia hết cho 3

*Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3.

Các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Bài tập luyện tập

Bài 1. Trong các số sau, số nào chia hết cho 3?

321; 118; 1854; 5822; 29 421.

ĐÁP ÁN

Ta có:

Số 321 có tổng các chữ số là 3 + 2 + 1 = 6 và số 6 chia hết cho 3 nên số 321 chia hết cho 3.

Số 118 có tổng các chữ số là 1 + 1 + 8 = 10 và số 10 không chia hết cho 3 nên số 118 không chia hết cho 3.

Số 1854 có tổng các chữ số là 1 + 8 + 5 + 4 = 18 và số 18 chia hết cho 3 nên số 1854 chia hết cho 3.

Số 5822 có tổng các chữ số là 5 + 8 + 2 + 2 = 17 và số 17 không chia hết cho 3 nên số 5822 không chia hết cho 3.

Số 29 421 có tổng các chữ số là 2 + 9 + 4 + 2 + 1 = 18 và số 18 chia hết cho 3 nên số 29 423 chia hết cho 3.

Vậy các số chia hết chia 3 là: 321; 1854; 29 421.

Bài 2. Trong các số 4362; 6381; 4012; 12407; 3567; 65907.

a) Số nào chia hết cho 3?

b) Số nào chia hết cho 9?

c) Số nào chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9?

ĐÁP ÁN

Ta có:

Số 4362 có tổng các chữ số là 4 + 3 + 6 + 2 = 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Số 6381 có tổng các chữ số là 6 + 3 + 8 + 1 = 18 chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

Số 4012 có tổng các chữ số là 4 + 0 + 1 + 2 = 7 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

Số 12407 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 4 + 0 + 7 = 14 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

Số 3567 có tổng các chữ số là 3 + 5 + 6 + 7 = 21 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Số 65907 có tổng các chữ số là 6 + 5 + 9 + 0 + 7 = 27 chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

Vậy:

a) Các số chia hết cho 3 là: 4362; 6381; 3567; 65907.

b) Các số chia hết cho 9 là: 6381; 65907.

c) Các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là: 4362; 3567.

2.2. Dạng 2: Từ những điều kiện cho trước, tìm số chia hết cho 3

*Phương pháp giải:

Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 2; 5 và 9.

Các số chia hết cho cả 2 và 5 là các số có chữ số tận cùng là 0.

Bài tập luyện tập

Bài 1. Điền chữ số vào a và b để được số:

a) chia hết cho 3.

b) chia hết cho 2, 3, 5 và 9.

ĐÁP ÁN

a)Số chia hết cho 3 khi (1 + a + 3 + 2) chia hết cho 3.

⇒ (6 + a) chia hết hết cho 3.

⇒ a = 3; 6; 9 (vì a là số có một chữ số nên a là số tự nhiên bé hơn 10).

Vậy chữ số thay cho a là 3 hoặc 6, hoặc 9.

b) Số chia hết cho 2, 3, 5 và 9.

Số chia hết cho 2 và 5 khi chữ số tận cùng là 0.

⇒ b = 0. Ta được số .

Số chia hết cho 3 và 9 khi (5 + a + 0 + 2 + 0) chia hết cho 9.

⇒ (7 + a) chia hết cho 9.

⇒ a = 2.

Vậy a = 2, b = 0. Số đó là 52020.

Bài 2. Với 4 chữ số 0; 1; 2; 6; 3 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho 3.

ĐÁP ÁN

Bài giải.

Từ 4 chữ số 0; 1; 2; 6; 3 ta nhóm 3 chữ số sao cho tổng của chúng chia hết cho 3.

Ta có: 1 + 2 + 0 = 3 chia hết cho 3. Nên từ ba chữ số 1; 2; 0 ta có thể lập thành các số: 120; 102; 210; 201 ⇒ Vậy có 4 số.

Ta có: 1 + 2 + 3 = 6 chia hết cho 3. Nên từ ba chữ số 1; 2; 3 ta có thể lập thành các số: 123; 132; 213; 231; 312; 321⇒ Vậy có 6 số.

Ta có: 1 + 2 + 6 = 9 chia hết cho 3. Nên từ ba số 1; 2; 6 ta có thể lập thành các số 126; 162; 216; 261; 612; 621 ⇒ Vậy có 6 số.

Ta có: 0 + 6 + 3 = 9 chia hết cho 3. Nên từ ba số 0; 6; 3 ta có thể lập thành các số 630; 603; 360; 306 ⇒ Vậy có 4 số.

Vậy có tất cả 4 + 6 + 6+ 4 = 20 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 từ các số 0; 1; 2; 6; 3.

2.3. Dạng 3: Tìm tập hợp số tự nhiên chia hết cho 3

*Phương pháp giải:

Liệt kê các số thuộc khoảng đề yêu cầu sao cho tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Bài tập luyện tập

Bài 1. Tìm số tự nhiên x chia hết cho 3 biết:

a) 324 < x < 336

b) 54 ≤ x < 65

c) 212 < x < 220

ĐÁP ÁN

Bài giải.

a) Vì x chia hết cho 3 và 324 < x < 336 nên x ∈ {327; 330; 333} .

b) Vì x chia hết cho 3 và 54 ≤ x < 65 nên x ∈ {54; 57; 60; 63}.

c) Vì x chia hết cho 3 và 212 < x < 220 nên x ∈ {213; 216; 219}.

Bài 2. Từ 1 đến 100 có tất cả bao nhiêu số chia hết cho 3?

ĐÁP ÁN

Ta có:

Từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; ….; 96; 99.

Áp dụng công thức tính số số hạng của dãy số tự nhiên: (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1

Từ 1 đến 100 có số các số chia hết cho 3 là:

(99 – 3 ) : 3 + 1 = 33 (số)

Vậy từ 1 đến 100 có tất cả 33 số chia hết cho 3.

Như vậy bài viết đã tổng hợp kiến thức và một số dạng bài tập thường gặp về dấu hiệu chia hết cho 3, hy vọng thông qua bài viết các bạn sẽ nắm vững kiến thức và làm các bài tập liên quan đến dạng này một cách chính xác nhất. Chúc các bạn học tốt!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang