Tìm Hiểu Kiến Thức Nguyên Hàm Hữu Tỉ Chi Tiết Từ A - Z - Monkey

x

Đăng ký nhận tư vấn về sản phẩm và lộ trình học phù hợp cho con ngay hôm nay!

*Vui lòng kiểm tra lại họ tên *Vui lòng kiểm tra lại SĐT *Vui lòng kiểm tra lại Email Học tiếng Anh cơ bản (0-6 tuổi) Nâng cao 4 kỹ năng tiếng Anh (3-11 tuổi) Học Toán theo chương trình GDPT Học Tiếng Việt theo chương trình GDPT *Bạn chưa chọn mục nào! Đăng Ký Ngay X

ĐĂNG KÝ NHẬN TƯ VẤN THÀNH CÔNG!

Monkey sẽ liên hệ ba mẹ để tư vấn trong thời gian sớm nhất! Hoàn thành X

ĐÃ CÓ LỖI XẢY RA!

Ba mẹ vui lòng thử lại nhé! Hoàn thành X Bé học tiếng Anh dễ dàng cùng Monkey Junior Nhận tư vấn về chương trình Hết hạn sau 00 Ngày 00 Giờ 00 Phút 00 Giây *Vui lòng kiểm tra lại họ tên *Vui lòng để lại tuổi *Vui lòng kiểm tra lại SĐT Bạn là phụ huynh hay học sinh ? Học sinh Phụ huynh *Vui lòng chọn vai trò *Bạn chưa chọn mục nào! Nhận tư vấn miễn phí x

Đăng ký nhận bản tin mỗi khi nội dung bài viết này được cập nhật

*Vui lòng kiểm tra lại Email Đăng Ký

1. Trang chủ
2. Ba mẹ cần biết
3. Giáo dục
4. Kiến thức cơ bản

Kiến thức cơ bản Nguyên hàm hữu tỉ là gì? Công thức và các dạng bài tập nguyên hàm hữu tỉ chi tiết Tham vấn bài viết: Hoàng Mỹ Hạnh

Thạc sĩ Ngôn ngữ - Chuyên gia Giáo dục sớm

Tác giả: Hoàng Hà

Ngày cập nhật: 20/04/2022

Nội dung chính

Nguyên hàm hữu tỉ là một dạng nguyên hàm cơ bản mà mọi người sẽ được học trong chương trình toán lớp 12. Vậy nguyên hàm hữu tỉ là gì? Công thức và cách giải ra sao? Hãy cùng Monkey tìm hiểu rõ hơn ngay trong bài viết sau đây nhé.

Nguyên hàm hữu tỉ là gì?

Về cơ bản, đây là một dạng toán nguyên hàm thường gặp trong chương trình toán học GDPT bậc THPT.

Trước khi hiểu định nghĩa về nguyên hàm hữu tỉ, học sinh cần phải nắm rõ thế nào là hàm hữu tỉ. Thực chất đây còn được gọi là hàm phân thức bao gồm những số hữu tỉ được viết dưới dạng phân số. Nghĩa là một hàm số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Còn nguyên hàm hữu tỉ cũng sẽ bao gồm các hàm số hữu tỉ kết hợp với nguyên hàm có dạng có dạng: ∫P(x)Q(x)dx.

Trong đó, P và Q là những đa thức đối với x, còn Q không phải là một đa thức không. Tập xác định của f chính là tập hớp các điểm x tại mẫu thức Q(x) khác 0.

Tất cả các đa thức đều là nguyên hàm đa thức đều là hàm số hữu tỉ với Q(x) = 1. Một nguyên hàm không viết dưới dạng phân thức trên sẽ không phải là nguyên hàm hữu tỉ.

Công thức nguyên hàm hữu tỉ chi tiết nhất

Việc nắm rõ khái niệm chủ yếu giúp học sinh hiểu rõ về bản chất của nguyên hàm các số hữu tỉ, còn để giải các bài toán liên quan sẽ cần phải có công thức cụ thể.

Lưu ý: Trên đây là công thức tính nguyên hàm các hàm số hữu tỉ cơ bản, được ứng dụng trong các dạng toán cơ bản. Tuy nhiên, học sinh cũng cần phải nắm rõ chúng để có thể vận dụng giải các bài toán nâng cao tùy vào tính chất của từng bài toán khác nhau.

Các dạng bài tập về nguyên hàm hữu tỉ thường gặp và cách giải

Đối với toán nguyên hàm hàm số hữu tỉ sẽ có nhiều dạng bài tập khác nhau, trong đó phổ biến nhất là 4 dạng sau đây:

Một số phương pháp tính hàm số hữu tỉ đơn giản

Để giúp học sinh có thể áp dụng các dạng toán tìm nguyên hàm hàm số hữu tỉ chính xác, nhanh chóng hơn thì dưới đây là một số phương pháp mà các em có thể tham khảo:

Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ bằng phương pháp chia đa thức

Đối với dạng toán tìm nguyên hàm hàm số hữu tỉ theo phương pháp chia đa thức sẽ giúp giải quyết bài toán nhanh và chính xác hơn theo công thức sau:

Để áp dụng phương pháp giải dạng toán trên, mọi người có thể xem qua ví dụ ngay sau đây:

Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ bằng phương pháp đồng nhất thức

Dạng toán tìm nguyên hàm số hữu tỉ dựa vào phương pháp đồng nhất thức khá hiệu quả mà các em có thể áp dụng theo các bước sau:

Dưới đây là ví dụ tham khảo giúp học sinh hiểu rõ hơn về dạng toán này và phương pháp giải.

Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ bằng phương pháp đưa về dạng lượng giác

Đối với các dạng toán tìm nguyên hàm hàm số hữu tỉ không thể áp dụng được theo hai phương pháp trên, mọi người có thể chuyển sang cách đưa dạng đó về dạng lượng giác. Rồi từ đó áp dụng công thức tính nguyên hàm để lấy nguyên hàm của chính hàm số hữu tỉ đó.

Dưới đây là ví dụ minh họa về phương pháp tìm nguyên hàm số hữu tỉ đưa về dạng lượng giác cơ bản sau:

Một số bài tập tự luyện về nguyên hàm hữu tỉ

Sau khi đã nắm rõ được các khái niệm, công thức, dạng bài tập liên quan tới nguyên hàm của hàm số hữu tỉ, dưới đây là một số bài tập thực hành để học sinh có thể tham khảo, luyện tập và ứng dụng:

Tìm hiểu thêm: Nguyên hàm hàm hợp là gì? Công thức và cách giải nguyên hàm của hàm hợp như thế nào?

Kết luận

Trên đây là tổng hợp những kiến thức cơ bản về toán nguyên hàm hữu tỉ. Qua đó có thể nhận thấy được đây là một dạng toán có nhiều kiến thức quan trọng mà học sinh cần nhớ, nhất là việc nắm rõ công thức, dạng toán và cách giải. Hy vọng dựa vào những chia sẻ trên của Monkey, các em sẽ dễ dàng chinh phục được bài tập nguyên hàm này tốt hơn nhé.

Chia sẻ ngay Chia sẻ

Sao chép liên kết

Thông tin trong bài viết được tổng hợp nhằm mục đích tham khảo và có thể thay đổi mà không cần báo trước. Quý khách vui lòng kiểm tra lại qua các kênh chính thức hoặc liên hệ trực tiếp với đơn vị liên quan để nắm bắt tình hình thực tế.

Bài viết liên quan

• Cách tính diện tích tam giác đều, vuông, cân (có ví dụ dễ hiểu)
• Tìm hiểu trọng lực là gì? Công thức tính trọng lực là gì?
• Hàm số bậc 2 là gì? Các dạng bài toán thường gặp trong chương trình học mới nhất
• So sánh Phân số: Lý thuyết & Thực hành Lớp 4 (học đâu nhớ đó)
• Sự bay hơi và sự ngưng tụ là gì? So sánh chi tiết (Vật lý 6)

Bạn có đang quan tâm đến việc cho con học Tiếng Anh? Có Không Giúp bé giỏi Tiếng Anh Sớm Đăng ký ngay tại đây *Vui lòng kiểm tra lại họ tên *Vui lòng kiểm tra lại SĐT *Vui lòng kiểm tra lại Email Đăng ký ngay Nhận các nội dung mới nhất, hữu ích và miễn phí về kiến thức Giáo dục trong email của bạn *Vui lòng kiểm tra lại Email Đăng Ký Các Bài Viết Mới Nhất Gợi ý 10 ý tưởng trang trí Tết 2026 cho bé tại nhà Món ăn ngày Tết miền Bắc Trung Nam: 20+ món tiêu biểu An toàn ngày Tết: Cách giúp trẻ vui chơi an toàn, ba mẹ nên biết Quần áo mới ngày Tết: Ý nghĩa và cách chọn trang phục cho bé 10+ Trò chơi dân gian Việt Nam trong ngày Tết: Danh sách & lưu ý khi tổ chức Gợi ý 10 ý tưởng trang trí Tết 2026 cho bé tại nhà Món ăn ngày Tết miền Bắc Trung Nam: 20+ món tiêu biểu An toàn ngày Tết: Cách giúp trẻ vui chơi an toàn, ba mẹ nên biết Quần áo mới ngày Tết: Ý nghĩa và cách chọn trang phục cho bé 10+ Trò chơi dân gian Việt Nam trong ngày Tết: Danh sách & lưu ý khi tổ chức

Đăng ký tư vấn nhận ưu đãi

Monkey Junior

Mới! *Vui lòng kiểm tra lại họ tên *Vui lòng kiểm tra lại SĐT Bạn là phụ huynh hay học sinh ? Học sinh Phụ huynh *Bạn chưa chọn mục nào! Đăng Ký Mua Monkey Junior