Tìm Hiểu Về Phép Nhân Số Nguyên Và Các Dạng Toán Chuyên đề Lớp 6

Table of Contents

• I. Thế nào là số nguyên?
• II. Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu
  • 1. Phép nhân hai số nguyên dương
  • 2. Phép nhân hai số nguyên âm
• III. Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
• IV. Các dạng toán thường gặp của phép nhân số nguyên
  • 1. Dạng 1: Tính tích của hai hay nhiều số nguyên và xét dấu của tích đó
  • 2. Dạng 2: Bài toán tính giá trị biểu thức chứa x và bài toán tìm x
  • 3. Dạng 3: Bài toán đưa về phép tính nhân hai số nguyên

Ở chương trình Toán Tiểu học, chúng ta đã được học về phép nhân số tự nhiên. Ở chương trình Toán lớp 6, các em đã tìm hiểu về tập hợp về số nguyên. Vậy phép nhân hai số nguyên có giống với phép nhân hai số tự nhiên không? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu thông qua bài viết này nhé!

I. Thế nào là số nguyên?

- Số nguyên là tập hợp bao gồm số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương.

- Tập hợp số nguyên được kí hiệu là .

- Các số tự nhiên (khác 0) 1; 2; 3; 4; … còn được gọi là các số nguyên dương.

- Các số -1; -2; -3; -4; … gọi là các số nguyên âm.

- Số 0 không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm.

II. Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu

1. Phép nhân hai số nguyên dương

- Ta đã biết số nguyên dương chính là các số tự nhiên khác 0 nên phép nhân hai số nguyên dương cũng chính là phép nhân hai số tự nhiên khác 0.

Ví dụ:

a) 4 . 6 = 24;

b) 5 . 9 = 45.

2. Phép nhân hai số nguyên âm

Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:

• Bước 1:Bỏ dấu “-” trước mỗi số.
• Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.

Ví dụ:Tính và so sánh kết quả vừa tìm được với 0.

a) (-4) . (-6)

b) (-5) . (-9)

c) 0 . (-4)

d) 5 . 0

Giải:

a) (-4) . (-6) = 4 . 6 = 24 > 0.

b) (-5) . (-9) = 5 . 9 = 45 > 0.

c) 0 . (-4) = 0

d) 5 . 0 = 0

Nhận xét:

• Tích của hai số nguyên cùng dấu luôn là số nguyên dương.
• Tích của một số nguyên với 0 luôn bằng 0: a . 0 = 0 . a=0.

III. Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Để nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

• Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
• Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
• Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tích cần tìm.

Ví dụ:

a) (-12) . 3 = - (12.3) = -36;

b) 18 . (-3) = - (18.3) = -54;

c) 24 . (-1) = -(24.1) = -24;

Nhận xét:Tích của hai số nguyên khác dấu luôn là một số nguyên âm.

IV. Các dạng toán thường gặp của phép nhân số nguyên

1. Dạng 1: Tính tích của hai hay nhiều số nguyên và xét dấu của tích đó

Phương pháp.

• Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu.
• Cách nhận biết dấu của tích hai số nguyên:

(+) . (+) → (+)

(-) . (-) → (+)

(+) . (-) → (-)

(-) . (+) → (-)

• Cách nhận biết dấu của tích nhiều số nguyên, ta chỉ cần đếm các thừa số nguyên âm.

Nếu số các thừa số nguyên âm là số chẵn thì tích đó mang dấu dương.

Nếu số các thừa số nguyên âm là số lẻ tích đó mang dấu âm.

Ví dụ: Không thực hiện phép tính, hãy xét dấu của các tích sau:

a) (-2) . 8 . 1250 . (-4587)

b) (-9) . (-4) . (-8) . (-146)

c) (-1856) . 1248 . (-3254) . (-785)

Giải:

a) (-2) . 8 . 1250 . (-4587)

Vì tích này có 2 thừa số là nguyên âm (2 là số chẵn) nên tích này mang dấu dương hay (-2) . 8 . 1250 . (-4587) > 0.

b) (-9) . (-4) . (-8) . (-146)

Vì tích này có 4 thừa số là nguyên âm (4 là số chẵn) nên tích này mang dấu dương hay (-9) . (-4) . (-8) . (-146) > 0.

c) (-1856) . 1248 . (-3254) . (-785)

Vì tích này có 3 thừa số là nguyên âm (3 là số lẻ) nên tích này mang dấu âm hay (-1856) . 1248 . (-3254) . (-785) < 0

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) 8 . (-5)

b) 18 . (-6)

c) (-12) . (-10)

d) (-8) . 11

ĐÁP ÁN

a) 8 . (-5) = - (8.5) = -40

b) 18 . (-6) = -(18.6) = -108

c) (-12) . (-10) = 12 . 10 = 120

d) (-8) . 11 = - (8.11) = -88

Bài 2. Tính và so sánh:

a) (-27) . 15 . (-2) và 16 . (-28) .29

b) 1250 . (-14) và 0

c) (-145) . (-2) và -18

d) 315 . 154 và 0

ĐÁP ÁN

a) (-27) . 15 . (-2) Vì tích này có 2 thừa số là nguyên âm (2 là số chẵn) nên tích này mang dấu dương hay (-27) . 15 . (-2) > 0.

16 . (-28) .29 Vì tích này có 1 thừa số là nguyên âm (1 là số lẻ) nên tích này mang dấu âm hay 16 . (-28) .29 < 0

Vậy (-27) . 15 . (-2) > 16 . (-28) .29

b) 1250 . (-14) Vì đây là tích của 2 số nguyên khác dấu nên tích này mang dấu âm hay 1250 . (-14) < 0

c) (-145) . (-2) Vì đây là tích của 2 số nguyên cùng dấu nên tích này mang dấu dương hay (-145) . (-2) > 0

Mà -18 < 0

Vậy (-145) . (-2) > -18

d) 315 . 154 Vì đây là tích của 2 số nguyên dương nên tích này mang dấu dương hay 315 .154 > 0

2. Dạng 2: Bài toán tính giá trị biểu thức chứa x và bài toán tìm x

Phương pháp.

- Vận dụng các quy tắc tìm x: quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế,…

- Với A, B là các biểu thức, ta có:

A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0

A.B = 0 Mà A ≠ 0 thì B = 0, ngược lại B ≠ 0 thì A = 0

A . B > 0 mà A > 0 thì B > 0, ngược lại A < 0 thì B < 0

A . B < 0 mà A > 0 thì B < 0, ngược lại A < 0 thì B > 0

Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = -16x + 12, biết x = 5

b) B = (x-1)(x+6), biết x = -7

ĐÁP ÁN

a) Với x = 5, ta có:

A = -16 . 5 +12 = -80 +12 = -68.

b) Với x = -7, ta có:

B = (-7-1)(-7+6) = -8 . (-1) = 8.

Bài 2. Tìm x, biết:

a) (x – 2)(x + 9) = 0

b) 16(x - 9) = 0

c) 16x > 0

d) -5x < 0

ĐÁP ÁN

a) (x – 2)(x + 9) = 0

Suy ra

x – 2 = 0

x = 0 + 2

x = 2

hoặc

x + 9 = 0

x = 0 – 9

x = -9

b) 16(x - 9) = 0

x – 9 = 0 : 16

x – 9 = 0

x = 0 + 9

x = 9

c) 16x > 0

Vì 16 > 0 nên x > 0

d) -5x < 0

Vì -5 < 0 nên x > 0

3. Dạng 3: Bài toán đưa về phép tính nhân hai số nguyên

Bài 1. Tìm tích của số nguyên dương nhỏ nhất có hai chữ số và số nguyên âm nhỏ nhất của hai chữ số.

ĐÁP ÁN

Ta có số nguyên dương nhỏ nhất có hai chữ số là 10.

Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là -99.

Khi đó tích cần tìm là: 10 . (-99) = - (10 . 99) = -990.

Bài 2. Tìm một số biết thương của số đó với số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số bằng 90.

ĐÁP ÁN

Gọi số cần tìm là x.

Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là -10.

Theo đề ta có:

x : ( -10) = 90

x = 90 . (-10)

x = - ( 90 . 10)

x = -900

Vậy số cần tìm là -900.

Như vậy bài viết đã cung cấp các kiến thức về phép nhân số nguyên. Đây là kiến thức quan trọng để các bạn làm tốt các bài tập tính toán biểu thức. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập dạng này. Chúc các bạn học tốt!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang