Tìm M để Bất Phương Trình Vô Nghiệm | Chuyên đề Toán

* Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.

1. Tìm m để các bất phương trình dạng hoặc vô nghiệm.

Xét bất phương trình .

+ Nếu thì bất phương trình luôn có nghiệm .

+ Nếu thì bất phương trình luôn có nghiệm

+ Nếu và thì bất phương trình (1) luôn đúng với mọi

+ Nếu và thì nên bất phương trình vô nghiệm.

Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau :

* Phương pháp :

+ Nếu thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm.

+ Nếu thì :

• Bất phương trình vô nghiệm khi
• Bất phương trình vô nghiệm khi
• Bất phương trình vô nghiệm khi
• Bất phương trình vô nghiệm khi

* Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1 . Tìm để bất phương trình vô nghiệm.

A.

B.

C.

D.

Lời giải :

Ta có . Bất phương trình vô nghiệm khi Chọn B.

Ví dụ 2 . Tìm để bất phương trình vô nghiệm.

A.

B.

C.

D. Không có

Lời giải :

Ta có :

Bất phương trình vô nghiệm khi . Chọn A.

2. Tìm m để bất phương trình dạng bậc hai vô nghiệm.

Xét bất phương trình :

Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi

Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì .

Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau :

Phương pháp :

• vô nghiệm khi
• vô nghiệm khi
• vô nghiệm khi
• vô nghiệm khi

* Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1. Tìm để bất phương trình vô nghiệm.

A.

B.

C.

D.

Lời giải :

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi Chọn D.

Ví dụ 2. Tìm để bất phương trình vô nghiệm.

A.

B.

C.

D..

Lời giải :

Vì hệ số của còn phụ thuộc nên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: bất phương trình đã cho trở thành Vậy bất phương trình có nghiệm Do đó không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Trường hợp 2 : .Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi Chọn C.