Tìm M để Bất Phương Trình Vô Nghiệm

Trang chủ » để Hệ Bất Phương Trình Vô Nghiệm » Tìm M để Bất Phương Trình Vô Nghiệm

Có thể bạn quan tâm

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm Bất phương trình chứa tham số lớp 10 Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 10 Môn: Toán Dạng tài liệu: Chuyên đề Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Tìm tham số m để bất phương trình vô nghiệm

  • I. Bất phương trình chứa tham số
  • II. Bài tập tìm m để bpt vô nghiệm
  • III. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức

Bạn đang học Toán 10 và gặp khó khăn với dạng bài bất phương trình chứa tham số? Một trong những yêu cầu quan trọng thường gặp là tìm m để bất phương trình vô nghiệm. Đây là dạng toán không chỉ rèn tư duy logic mà còn đòi hỏi bạn phải vận dụng linh hoạt điều kiện xác định, xét dấu và đánh giá biểu thức. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu chi tiết cách giải, các bước lập luận chặt chẽ và ví dụ minh họa rõ ràng để bạn nắm chắc kỹ năng xử lý bất phương trình chứa tham số lớp 10.

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm vừa được VnDoc.com biên soạn và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

A. Cách giải bất phương trình chứa tham số

Cho hàm số f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c:

f(x)<0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\ge 0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}

\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.

f(x)>0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\le 0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}

\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.

f(x)\le 0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)>0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}

\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.

f(x)\ge 0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)<0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}

\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.

B. Bài tập tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1: Tìm tham số m để bất phương trình \left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-m>0 vô nghiệm với mọi x\in \mathbb{R}?

Hướng dẫn giải

TH1: m + 2 = 0 ⇔ m = -2 ⇔ -x + 2 > 0

Vậy m = -2 thì bất phương trình có nghiệm.

TH2: m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ - 2

Để bất phương trình f(x) > 0 vô nghiệm x\in \mathbb{R} thì f(x)\le 0 có nghiệm với x\in \mathbb{R}

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m+2<0 \\ {{(m+3)}^{2}}+4\left( m+2 \right)\le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<-2 \\ 5{{m}^{2}}+14m+9\le 0 \\ \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m <-2 \\ m\in [\dfrac{-9}{5};-1] \\ \end{matrix}\right.

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Cho bất phương trình mx2 - m2 - mx + 4 > 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm \forall x\in \mathbb{R}?

Hướng dẫn giải

TH1: m = 0 ⇔ 4 > 0 (loại).

TH2: m ≠ 0

Để bất phương trình f(x) > 0 vô nghiệm x\in \mathbb{R} thì f(x)\le 0 có nghiệm với mọi x\in \mathbb{R}

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow\left\{ \begin{matrix} m<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<0 \\ {{m}^{2}}-4m\left( 4-{{m}^{2}} \right)\le 0 \\ \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}]

Vậy bất phương trình vô nghiệm khi m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}]

Ví dụ 3: Cho bất phương trình mx2 - 2(m + 1)x + m + 7 ≤ 0. Tìm tham số m để bất phương trình vô nghiệm \forall x\in \mathbb{R}?

Hướng dẫn giải

TH1: m = 0 ⇔ 7 ≤ 0 (loại).

TH2: m ≠ 0

Để bất phương trình f(x)\le 0 vô nghiệm x\in \mathbb{R} thì f(x)>0 có nghiệm với mọi x\in \mathbb{R}

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right.

\left\{ \begin{matrix} m>0 \\ \Delta '<0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<0 \\ {{\left( m+1 \right)}^{2}}-m\left( m+7 \right)<0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<0 \\ -5m+1<0 \\ \end{matrix} \right.(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 4: Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 - x + m ≤ 0 vô nghiệm?

Hướng dẫn giải

Bất phương trình x2 - x + m ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình:

x^{2} - x + m > 0,\forall x\mathbb{\in R}\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ 1 > 0 \\ \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m> \frac{1}{4}.

Ví dụ 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m2 - 4)x2 + (m - 2)x +1 < 0 vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

• Xét m2 - 4 = 0 ⇔ m = ±2

Với m = -2, bất phương trình trở thành x > \frac{1}{4}: không thỏa mãn.

Với m = 2, bất phương trình trở thành 1 < 0: vô nghiệm.

Do đó m = 2 thỏa mãn.

• Xét m ≠ ±2 . Theo yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow \left( m^{2} - 4 \right)x^{2} + (m - 2)x + 1 \geq 0,\ \ \forall x\mathbb{\in R}

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4 > 0 \\ \Delta = (m - 2)^{2} - 4\left( m^{2} - 4 \right) \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - \frac{10}{3} \\ m > 2 \\ \end{matrix} \right.

Kết hợp hai trường hợp, ta được m \leq - \frac{10}{3} hoặc m \geq 2.

Ví dụ 6: Phương trình mx2 - (3m + 2)x + 1 = 0. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Luôn có hai nghiệm với mọi giá trị m.

B. Vô nghiệm với mọi giá trị m.

C. Luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

D. Luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị m.

Hướng dẫn giải

Với m = 0 phương trình trở thành - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} suy ra phương trình có nghiệm

Với m ≠ 0, ta có Δ = (3m + 2)2 - 4m = 9m2 + 8m + 4

Vì tam thức 9m2 + 8m + 4 có a_{m} = 9 > 0,\ \ \Delta'_{m} = - 20 < 0 nên 9m2 + 8m + 4 > 0 với mọi m

Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho bất phương trình f(x) = 3x2 + 2(2m - 1)x + m + 4 ≤ 0, trong đó m là tham số, m\mathbb{\in Z}. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình vô nghiệm?

A. Vô số B. 2 C. 3 D. 4

Hướng dẫn giải

Bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm

\Leftrightarrow f(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\Delta' < 0

\Leftrightarrow 4m^{2} - 7m - 11 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{11}{4}.

Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2 \right\}.

Đáp án C.

Ví dụ 8: Cho bất phương trình f(x) = mx2 + (2m - 1)x+ m + 1 < 0 (m là tham số). Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm. S chứa khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-1; 0) B. (0; 1) C. (1; 2) D. (2; 3)

Hướng dẫn giải

Ta tìm điều kiện của m để bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

- TH1: m = 0. Khi đó f(x) = -x + 1 < 0 ⇔ x > 1.

Vậy với m = 0 thì bất phương trình f(x) < 0 có nghiệm.

- TH2: m ≠ 0. Khi đó bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm \Leftrightarrow f(x) \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 1 - 8m \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m \geq \frac{1}{8} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{8}.

Vậy m \geq \frac{1}{8} thì bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

Suy ra với m < \frac{1}{8} thì bất phương trình f(x) < 0 có nghiệm \Rightarrow S = \left( - \infty;\frac{1}{8} \right).

Vậy S chứa khoảng (-1; 0).

Ví dụ 9: Giá trị lớn nhất của tham số m để hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} - x^{2} + x + 12 > 0 \\ x < m - 1 \\ \end{matrix} \right. vô nghiệm là:

A. -4 B. -3 C. -2 D. -1

Hướng dẫn giải

Ta có:

\left\{ \begin{matrix} - x^{2} + x + 12 > 0 \\ x < m - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 < x < 4 \\ x < m - 1 \\ \end{matrix} \right..

Hệ trên vô nghiệm ⇔ m - 1 ≤ -3 ⇔ m ≤ -2.

Ví dụ 10. Cho bất phương trình: (2m + 1)x2 + 3(m + 1)x + m + 1 > 0. Biết tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm là đoạn [a; b]. Tính độ dài đoạn [a; b] trên trục số.

A. 6 B. \frac{1}{7} C. 4 D. \frac{3}{7}

Hướng dẫn giải

* Trường hợp 1:

2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = -\frac{1}{2}.

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành: \frac{3}{2}x + \frac{1}{2} > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{3}.

* Trường hợp 2: 2m + 1 ≠ 0.

Khi đó bất phương trình đã cho vô nghiệm \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m + 1 < 0 \\ \Delta = (m + 1)(m + 5) \leq 0 \\ \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < - \frac{1}{2} \\ - 5 \leq m \leq - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \in \lbrack - 5; - 1\rbrack.

Vậy đoạn [a; b] có độ dài là: -1 - (-5 ) = 4.

III. Bài tập tự rèn luyện tìm m để bất phương trình vô nghiệm có đáp án

Bài tập 1. Tìm m để phương trình sau vô nghiệm

a) x2 - 2mx + m + 3 = 0

A. m \in \left( \frac{1 - 2\sqrt{13}}{2};\frac{1 + 2\sqrt{13}}{2} \right) B. m \in \left( \frac{1 - 3\sqrt{13}}{2};\frac{1 + 3\sqrt{13}}{2} \right)

C. m \in \left( \frac{1 - 4\sqrt{13}}{2};\frac{1 + 4\sqrt{13}}{2} \right) D. m \in \left( \frac{1 - \sqrt{13}}{2};\frac{1 + \sqrt{13}}{2} \right)

b) (m - 1)x2 - (2m - 2)x + 2m = 0

A. \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 2 \\ m < - 2 \end{matrix} \right. B. \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 3 \\ m < - 3 \end{matrix} \right. C. \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m < - 1 \end{matrix} \right. D.\left\lbrack \begin{matrix} m \geq 4 \\ m < - 4 \end{matrix} \right.

Bài tập 2. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 - x + m ≤ 0 vô nghiệm?

A. m < 1. B. m > 1. C. m < \frac{1}{4}. D. m > \frac{1}{4}.

Bài tập 3. Với giá trị nào của m thì phương trình \sqrt{x^{2} - 2m} + 2\sqrt{x^{2} - 1} = x vô nghiệm?

A. m \leq \frac{2}{3}. B. m < 0 hoặc m > \frac{2}{3}. C. 0 \leq m \leq \frac{2}{3}. D. m = 0.

Bài tập 4. Để bất phương trình 5x2 - x + m ≤ 0 vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. m \leq \frac{1}{5}. B. m > \frac{1}{20}. C. m \leq \frac{1}{20}. D. m > \frac{1}{5}.

Bài tập 5. Cho mx2 - 2mx + m - 1 > 0 (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. m ≤ 0 bất phương trình có tập nghiệm là S = \varnothing.

B. m > 0 bất phương trình có tập nghiệm là S = ( - \infty;\frac{m - \sqrt{m}}{m}) \cup (\frac{m + \sqrt{m}}{m}; + \infty).

C. Cả A, B đều đúng.

D. Cả A, B đều sai.

D. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài tập 1.

a) Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \Delta' < 0

\Leftrightarrow m^{2} - m - 3 < 0 \Leftrightarrow \frac{1 - \sqrt{13}}{2} < x < \frac{1 + \sqrt{13}}{2}

Vậy với m \in \left( \frac{1 - \sqrt{13}}{2};\frac{1 + \sqrt{13}}{2} \right) thì phương trình vô nghiệm.

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

--------------------------------------------------------

Gợi ý tài liệu tham khảo:

  • Hệ bất phương trình bậc hai một ẩn và các bài toán liên quan
  • Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
  • Cách phát hiện số liệu bất thường hoặc không chính xác của mẫu số liệu không ghép nhóm
  • Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua một điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
  • Giải các bài toán thực tế ứng dụng hàm số bậc hai: Phương pháp và hướng dẫn chi tiết
  • Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai và xác định chiều biến thiên (Dễ hiểu – Có ví dụ)
  • Bộ bài tập trắc nghiệm Viết phương trình đường tròn - Có đáp án
  • Cách lập phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (kèm ví dụ giải chi tiết)

Với phương pháp và ví dụ đã trình bày, bạn có thể thấy rằng việc tìm m để bất phương trình vô nghiệm hoàn toàn nằm trong tầm tay nếu hiểu đúng bản chất và biết áp dụng từng bước. Hãy luyện tập thật nhiều để không chỉ làm chủ dạng toán bất phương trình chứa tham số lớp 10 mà còn tăng khả năng tư duy và giải quyết bài toán nhanh, chính xác hơn.

Đừng quên lưu lại bài viết này để ôn tập khi cần, chia sẻ cho bạn bè cùng học, và khám phá thêm nhiều chuyên đề Toán 10 khác trên trang để củng cố nền tảng vững chắc cho các kỳ kiểm tra và kỳ thi quan trọng sắp tới. Chúc bạn học tốt và chinh phục điểm số cao!

Từ khóa » để Hệ Bất Phương Trình Vô Nghiệm