Tìm M để Hàm Số Có Tiệm Cận đứng - Giải Toán 12

Trang chủ » Tìm M để Hàm Có Tiệm Cận đứng » Tìm M để Hàm Số Có Tiệm Cận đứng - Giải Toán 12

Có thể bạn quan tâm

Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng Chuyên đề Toán 12 Đường tiệm cận Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 12 Môn: Toán Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tìm tiệm cận đứng của hàm số

  • A. Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
  • B. Cách tìm m để hàm số có tiệm cận đứng
  • C. Công thức tính tiệm cận đứng của hàm phân thức dạng 
  • D. Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng
  • E. Bài tập tự rèn luyện tìm m để hàm số có tiệm cận đứng
  • F. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng là một trong những kiến thức quan trọng trong chuyên đề Toán 12 Đường tiệm cận. Việc hiểu và vận dụng đúng cách lý thuyết tiệm cận đứng giúp học sinh không chỉ đạt kết quả tốt trong các kỳ thi mà còn có cái nhìn sâu sắc hơn về sự thay đổi của hàm số và các đặc điểm hình học liên quan. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết bài toán tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, qua đó làm rõ phương pháp giải bài tập tiệm cận đứng, cũng như các lưu ý quan trọng để tránh những sai sót khi làm bài. Hãy cùng khám phá!

  • 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
  • Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
  • Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số
  • Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Cực trị của hàm số

Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận đứng

Bản quyền thuộc về VnDoc.Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

Cho đồ thị hàm số y = f(x)\(y = f(x)\)có tập xác định D.

Nếu \lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{+}}f(x) = \pm \infty\(\lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{+}}f(x) = \pm \infty\)hoặc \lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{-}}f(x) = \pm \infty\(\lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{-}}f(x) = \pm \infty\)thì đường thẳng x = x_{0}\(x = x_{0}\)là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chú ý. Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{+}}f(x) = \pm \infty;\lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{-}}f(x) = \pm \infty\(\lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{+}}f(x) = \pm \infty;\lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{-}}f(x) = \pm \infty\)

B. Cách tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

Cho hàm số y = f\left( x \right) = \frac{u}{v}\(y = f\left( x \right) = \frac{u}{v}\) có tập xác định D:

Bước 1. Muốn xác định đồ thị hàm số có tiệm cận hay không ta tìm nghiệm của phương trình v = 0. Ví dụ x = a là nghiệm của phương trình.

Bước 2. Xét x = a có là nghiệm của tử thức u:

+ Nếu x = a là không nghiệm của u = 0 thì x = a là một tiệm cận đứng.

+ Nếu x = a là nghiệm của u = 0 thì phân tích đa thức thành nhân tử:

y = \frac{u}{v} = \frac{{{{\left( {x - a} \right)}^m}.h\left( x \right)}}{{{{\left( {x - a} \right)}^n}.g\left( x \right)}}\(y = \frac{u}{v} = \frac{{{{\left( {x - a} \right)}^m}.h\left( x \right)}}{{{{\left( {x - a} \right)}^n}.g\left( x \right)}}\) .

      Rút gọn x – a:

  • Nếu còn nhân tử x – a dưới mẫu thì x = a là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
  • Nếu không còn nhân tử x – a trên tử hay ca tử và mẫu thì x – a không là tiệm cận đứng của đồ thị.

C. Công thức tính tiệm cận đứng của hàm phân thức dạng 

Điều kiện để hàm phân thức y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có tiệm cận đứng là: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ad - bc \ne 0} \\ {c \ne 0} \end{array}} \right.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ad - bc \ne 0} \\ {c \ne 0} \end{array}} \right.\).

Chú ý: 

- Hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d},(ad - bc \neq 0)\(y = \frac{ax + b}{cx + d},(ad - bc \neq 0)\)có:

  • Tiệm cận ngang là: y = \frac{a}{c}\(y = \frac{a}{c}\)
  • Tiệm cận đứng là: x = \frac{- d}{c}\(x = \frac{- d}{c}\)

- Hàm số y = \frac{ax^{2} + bx + c}{px + q} = Ax + B + \frac{r}{px + q},(ap \neq 0)\(y = \frac{ax^{2} + bx + c}{px + q} = Ax + B + \frac{r}{px + q},(ap \neq 0)\)có:

  • Tiệm cận đứng là: x = \frac{- p}{c + q}\(x = \frac{- p}{c + q}\)
  • Tiệm cận ngang là: y = Ax + B\(y = Ax + B\)

- Hàm số hữu tỉ: y = \frac{P(x)}{Q(x)}\(y = \frac{P(x)}{Q(x)}\)không chia hết có đường tiệm cận xiên khi bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu một bậc.

D. Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

Bài tập 1: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y = \frac{{m - 2}}{{mx + 1}}\(y = \frac{{m - 2}}{{mx + 1}}\) có tiệm cận đứng

Hướng dẫn giải

Mẫu có nghiệm x = - \frac{1}{m};m \ne 0\(x = - \frac{1}{m};m \ne 0\)

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{1}{m} - 2 \ne 0} \\ {m \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ne \dfrac{{ - 1}}{2}} \\ {m \ne 0} \end{array}} \right.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{1}{m} - 2 \ne 0} \\ {m \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ne \dfrac{{ - 1}}{2}} \\ {m \ne 0} \end{array}} \right.\)

Vậy để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì các giá trị m thỏa mãn là: m \ne \dfrac{{- 1}}{2} ; m \ne 0\(m \ne \dfrac{{- 1}}{2} ; m \ne 0\)

Đáp án D

Bài tập 2: Cho đồ thị hàm số y = \frac{{m{x^3} - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\(y = \frac{{m{x^3} - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.

A. m \ne 0\(m \ne 0\) B. m \ne 2,m \ne \frac{1}{4}\(m \ne 2,m \ne \frac{1}{4}\)
C. m \ne 1;m \ne 2\(m \ne 1;m \ne 2\) D. m \ne 1,m \ne - 3\(m \ne 1,m \ne - 3\)

Hướng dẫn giải

Để hai đường thẳng x = 2 và x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của m{x^3} - 2\(m{x^3} - 2\)

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m{{.1}^3} - 2 \ne 0} \\ {m{{.2}^3} - 2 \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ne 2} \\ {m \ne \dfrac{1}{4}} \end{array}} \right.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m{{.1}^3} - 2 \ne 0} \\ {m{{.2}^3} - 2 \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ne 2} \\ {m \ne \dfrac{1}{4}} \end{array}} \right.\)

Vậy các giá trị tham số m thỏa mãn để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là: m \ne 2,m \ne \frac{1}{4}\(m \ne 2,m \ne \frac{1}{4}\)

Đáp án B

Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}\(y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}\). Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

A. m > 1\(m > 1\) B. m \ne - 2\(m \ne - 2\)
C. m = \pm 1\(m = \pm 1\) D. m = \left\{ {1;0} \right\}\(m = \left\{ {1;0} \right\}\)

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x = m là nghiệm của 2{x^2} - 3x + m\(2{x^2} - 3x + m\)

\begin{gathered} \Leftrightarrow 2{m^2} - 3m + m = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2m\left( {m - 1} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 0} \\ {m = 1} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{gathered}\(\begin{gathered} \Leftrightarrow 2{m^2} - 3m + m = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2m\left( {m - 1} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 0} \\ {m = 1} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{gathered}\)

Vậy tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng là: m = \left\{ {1;0} \right\}\(m = \left\{ {1;0} \right\}\)

Đáp án D

Bài tập 4: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng một tiệm cận đứng.

A. m \in \left\{ { - 1; - 4} \right\}\(m \in \left\{ { - 1; - 4} \right\}\) B. m = - 1\(m = - 1\)
C. m = - 4\(m = - 4\) D. m \in \left\{ {1;4} \right\}\(m \in \left\{ {1;4} \right\}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: 

y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{{{x^2} + m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{{{x^2} + m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

Để đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi:

\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{1^2} + m = 0} \\ {{2^2} + m = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m + 1 = 0} \\ {m + 4 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = - 1} \\ {m = - 4} \end{array}} \right.} \right.} \right.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{1^2} + m = 0} \\ {{2^2} + m = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m + 1 = 0} \\ {m + 4 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = - 1} \\ {m = - 4} \end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng là m \in \left\{ { - 1; - 4} \right\}\(m \in \left\{ { - 1; - 4} \right\}\) 

Đáp án A.

Bài tập 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m\(m\) thuộc đoạn \lbrack - 2017;2017\rbrack\(\lbrack - 2017;2017\rbrack\) để hàm số y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4x + m}}\(y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4x + m}}\) có hai tiệm cận đứng.

Hướng dẫn giải

Để hàm số y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4x + m}}\(y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4x + m}}\) có hai tiệm cận đứng \Leftrightarrow \ \ x^{2} - 4x + m = 0\(\Leftrightarrow \ \ x^{2} - 4x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác - 2\(- 2\)

Từ khóa » Tìm M để Hàm Có Tiệm Cận đứng