Tìm M để Khoảng Cách Từ điểm M đến đường Thẳng D Lớn Nhất

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online

Tất cả
- Bài tập Cuối tuần
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12
- Test IQ
- Hỏi bài
- Đố vui Toán học
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12

Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10Tìm m để khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d lớn nhất Khoảng cách từ điểm đến đường thẳngNội dung

2 Đánh giá

Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

A. Công thức tính khoảng cách
B. Bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Tìm m để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớn nhất là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Công thức tính khoảng cách

Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là:

$d = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

B. Bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Ví dụ 1: Cho đường thẳng $mx + \left( {2 - 3m} \right)y + m - 1 = 0{\text{ }}\left( d \right)$

a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua.

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng (d) là lớn nhất.

Hướng dẫn giải

a) Gọi I(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với điểm m khi đó ta có:

$\begin{matrix} m{x_0} + \left( {2 - 3m} \right){y_0} + m - 1 = 0;\forall m \hfill \\ \Leftrightarrow m\left( {{x_0} - 3{y_0} + 1} \right) + 2{y_0} - 1 = 0;\forall m \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_0} - 3{y_0} + 1 = 0} \\ {2{y_0} - 1 = 0} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_0} = \dfrac{1}{2}} \\ {{y_0} = \dfrac{1}{2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d). Ta có: OH ≤ OI suy ra OH lớn nhất bằng OI khi và chỉ khi H trùng với I ⇔ OI ⊥ (d). Đường thẳng qua O có phương trình: u = ax do

$I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) \in OI \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{1}{2}a \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow OI:y = x$

Đường thẳng (d) được viết lại như sau:

$mx + \left( {2 - 3m} \right)y + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {2 - 3m} \right)y = - mx + 1 - m$

+ Nếu $m = \frac{2}{3}$ thì đường thẳng (d): $x - \frac{1}{2} = 0$ song song với trục Oy nên khoảng cách từ O đến (d) là $\frac{1}{2}$

+ Nếu $m \ne \frac{2}{3}$ đường thẳng (d) có thể viết lại: $y = \frac{m}{{3m - 2}}x + \frac{{m - 1}}{{3m - 2}}$ . Điều kiện để (d) vuông góc với OI là: $\frac{m}{{3m - 2}}.1 = - 1 \Leftrightarrow m = 2 - 3m \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$

Khi đó khoảng cách $OI = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Vậy $m = \frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm.

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng

$\left( {{d_1}} \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - 2m + 1 = 0;\left( {{d_2}} \right):\left( {1 - m} \right)x + my - 4m + 1 = 0$

a) Tìm các điểm cố định mà (d1); (d2) luôn đi qua.

b) Tìm m để khoảng cách tứ điểm P(0; 4) đến đường thẳng (d1) là lớn nhất.

Hướng dẫn giải

a) Ta viết lại:

$\left( {{d_1}} \right):m\left( {x + y - 2} \right) + 1 - y = 0$

Từ đó dễ dàng suy ra đường thẳng d1 luôn đi qua điểm cố định A(1; 1).

Tương tự viết lại đường thẳng d2

$\left( {{d_2}} \right):m\left( {y - x - 4} \right) + 1 + x = 0$

Từ đó dễ dàng suy ra đường thẳng d2 luôn đi qua điểm cố định B(-1; 3).

b) Dễ thấy đường thẳng d1 luôn đu qua điểm cố định A(1; 1). Gọi H là hình chiếu vuông góc của P lên d1 thì khoảng cách từ A đến d1 là PH ≤ PA. Suy ra khoảng cách lớn nhất là PA khi:

$P \equiv H \Leftrightarrow PH \bot \left( {{d_1}} \right)$ . Gọi y = ax + b là phương trình đường thẳng đi qua điểm P(0; 4); A(1; 1) ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a.0 + b = 4} \\ {a.1 + b = 1} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 4} \\ {a = - 3} \end{array}} \right.$ . Suy ra phương trình đường thẳng PA: y = -3x + 4

Xét đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - 2m + 1 = 0$

+ Nếu m = 1 thì d1: x – 1 = 0 không thỏa mãn điều kiện.

+ Khi m ≠ 1 thì $\left( {{d_1}} \right):y = \frac{m}{{1 - m}}x + \frac{{2m - 1}}{{m - 1}}$ . Điều kiện để $\left( {{d_1}} \right) \bot PA$ là $\frac{m}{{1 - m}}.\left( { - 3} \right) = - 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}$

------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Tìm giá trị của m khoảng cách từ M đến đường thẳng d lớn nhất sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc kiến thức về tương giao đồ thị, hàm số bậc hai đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:

Luyện tập Toán 9
Giải bài tập SGK Toán 9
Đề thi giữa học kì môn Toán 9

Chia sẻ bởi:

Kim Ngưu Mời bạn đánh giá!

Lượt xem: 19.850

Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tài liệu tham khảo khác

Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chủ đề liên quan

Toán 9
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Mới nhất trong tuần

Một người vay vốn ở ngân hàng với số tiền 50 triệu đồng, lãi suất 1,15% một tháng
Toán thực tế - Lãi suất ngân hàng lớp 9
Người ta đổ thêm 100g nước vào một dung dịch chứa 20g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Hai người cùng làm chung một công việc hết 15 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ 2 bằng 2/3
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
Giải hệ phương trình
Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
406 Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
So sánh biểu thức với một số
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Từ khóa » Khoảng Cách Từ điểm đến đường Thẳng Lớn Nhất

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

A. Công thức tính khoảng cách

B. Bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Tài liệu tham khảo khác

Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức

Chủ đề liên quan

Toán 9

Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Mới nhất trong tuần

Một người vay vốn ở ngân hàng với số tiền 50 triệu đồng, lãi suất 1,15% một tháng

Người ta đổ thêm 100g nước vào một dung dịch chứa 20g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%

Hai người cùng làm chung một công việc hết 15 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ 2 bằng 2/3

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra

Cách giải hệ phương trình đẳng cấp

Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A

Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất

So sánh biểu thức với một số

Liên Hệ