Tìm M để Phương Trình Có Hai Nghiệm Phân Biệt Thỏa Mãn điều Kiện

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online

Tất cả
- Bài tập Cuối tuần
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12
- Test IQ
- Hỏi bài
- Đố vui Toán học
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12

Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện Luyện thi vào lớp 10 môn ToánNội dung Tải về

32 Đánh giá

Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

I. Kiến thức cần nhớ về hệ thức Vi-ét và các ứng dụng
- 1. Định lý Vi-ét thuận
- 2. Định lý Vi-ét đảo
- 3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Chuyên đề luyện thi vào 10

Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. Kiến thức cần nhớ về hệ thức Vi-ét và các ứng dụng

1. Định lý Vi-ét thuận

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2. Khi đó hai nghiệm thỏa mãn hệ thức:

$\left\{ \begin{matrix} S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} \hfill \\ \end{matrix} \right.$

Hệ quả: Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt sau:

• Nếu a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm x1 = 1 và ${x_2} = \frac{c}{a}$

• Nếu a – b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm x1 = – 1 và ${x_2} = - \frac{c}{a}$

2. Định lý Vi-ét đảo

Giả sử hai số x1, x2 thực thỏa mãn hệ thức:

$\left\{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = S \hfill \\ {x_1}{x_2} = P \hfill \\ \end{matrix} \right.\left( {{S^2} \geqslant 4P} \right)$

thì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 – Sx + P = 0.

3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

• Tìm điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và Δ ≥ 0)

• Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho

• Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m,

b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: Δ' = b'2 – ac

= (m – 1)2 – (2m – 5)

= m2 – 4m + 6

= (m – 2)2 + 2 > 0 ∀m

Vậy với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

$\left\{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2\left( {m - 1} \right) \hfill \\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = 2m - 5 \hfill \\ \end{matrix} \right.$

Ta có tổng hai nghiệm bằng 6

⇒ x1 + x2 = 6

⇒ 2(m – 1) = 6

⇒ m = 4

Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn tổng hai nghiệm bằng 6.

Bài 2: Cho phương trình x2 – (2m + 3)x + m = 0 (x là ẩn số, m là tham số)

a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

a, Ta có: Δ = b2 – 4ac

= (2m + 3)2 – 4m

= 4m2 + 8m + 9

= 4(m + 1)2 + 3 > 0 ∀m

Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

$\left\{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2m + 3 \hfill \\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = m \hfill \\ \end{matrix} \right.$

Ta có:

$\begin{matrix} x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \hfill \\ = 4{m^2} + 12m + 9 - 2m = 4{m^2} + 10m + 9 \hfill \\ = {\left( {2m + \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} \geqslant \dfrac{{11}}{4} \hfill \\ \end{matrix}$

Dấu “=” xảy ra khi $m = \frac{{ - 5}}{4}$

Vậy với $m = \frac{{ - 5}}{4}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: Tìm m để phương trình x2 + 2(m + 1) – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

3x1 + 2x2 = 4.

Lời giải chi tiết:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ' > 0

Ta có Δ' = (m + 1)2 – 4.(– 2)

= (m + 1)2 + 8 > 0 ∀m

Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

$\left\{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = - 2\left( {m + 1} \right) \Rightarrow {x_1} = - 2\left( {m + 1} \right) - {x_2} \hfill \\ {x_2}{x_2} = \dfrac{c}{a} = - 2 \hfill \\ \end{matrix} \right.$

Ta có $3{x_1} + 2{x_2} = 4 \Leftrightarrow 3\left[ { - 2\left( {m + 1} \right) - {x_2}} \right] + 2{x_2} = 4$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow - 6\left( {m + 1} \right) - 3{x_2} + 2{x_2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {x_2} = - 6\left( {m + 1} \right) - 4 = - 10 - 6m \hfill \\ \Rightarrow {x_1} = - 2\left( {m + 1} \right) + 6\left( {m + 1} \right) + 4 = 4m + 8 \hfill \\ \end{matrix}$

Có ${x_1}{x_2} = - 2 \Leftrightarrow - \left( {6m + 10} \right)\left( {4m + 8} \right) = - 2$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {6m + 10} \right)\left( {4m + 8} \right) = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow 24{m^2} + 48m + 40m + 80 = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow 24{m^2} + 88m + 78 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m = \dfrac{{ - 3}}{2} \hfill \\ m = \dfrac{{ - 13}}{6} \hfill \\ \end{matrix} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy với $m = - \frac{3}{2}$ hoặc $m = \frac{{ - 13}}{6}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 4.

Bài 4: Cho phương trình x2 – 5x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 3.

Lời giải chi tiết:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta 0$

Ta có $\Leftrightarrow 25 - 4m 0 \Leftrightarrow m < \frac{{25}}{4}$

Vậy với $m < \frac{{25}}{4}$ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

$\left\{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 5 \hfill \\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = m \hfill \\ \end{matrix} \right.$

Có $A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3 \Rightarrow {A^2} = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 9$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 9 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 9 \hfill \\ \Leftrightarrow 25 - 4m = 9 \Leftrightarrow 4m = 16 \Leftrightarrow m = 4 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 3.

III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 = 2x2:

a) x2 + 6x + m = 0

b) x2 + mx + 8 = 0

c) mx2 – 3x + 2 = 0

Xem lời giải chi tiết

Bài 2: Tìm phương trình x2 + 2x + m = 0 (x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện trong các trường hợp sau:

a) $3{x_1} + 2{x_2} = 1$

b) $x_1^2 - x_2^2 = 12$

c) $x_1^2 + x_2^2 = 1$

Xem lời giải chi tiết

Bài 3: Cho phương trình x2 – mx – 2(m2 + 8) = 0. Tìm giá trị của m để hai nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn:

a) $x_1^2 + x_2^2 = 52$

b) $x_1^2 + x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải chi tiết

Bài 4: Cho phương trình x2 – 2x + m – 1 = 0, với m là tham số:

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn $x_1^2 = 4x_2^2$

Xem lời giải chi tiết

Bài 5: Cho phương trình x2 + mx + 2m – 4 = 0 (với m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=4$

Xem lời giải chi tiết

Bài 6: Cho phương trình x2 – 2x + m – 1 = 0 (với m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = – 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 = 2x2.

Xem lời giải chi tiết

Bài 7: Tìm m để phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m2 – m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x1 – 4x2 = 11.

Bài 8: Cho phương trình x2 – 5x + m + 1 = 0 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho |x1 – x2| < 5

Xem lời giải chi tiết

Bài 9: Cho phương trình x2 – 2(m – 2)x – 6 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Lập

phương trình có hai nghiệm $\frac{x_2}{x_1}$ và $\frac{x_1}{x_2}$

Bài 10: Cho phương trình ẩn x: (m – a)x2 + 2mx + m – 2 = 0

a) Giải phương trình khi m = 5.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm $x = \sqrt 2$ . Tìm nghiệm còn lại.

c) Tìm m để phương trình có nghiệm? Có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm kép?

d) Khi phương trình có nghiệm x1, x2 hãy tính:

i) A = x21 + x22 theo tham số m.

ii) Tìm m để A = 1

Bài 11: Tìm m để phương trình (m – 1)x2 – 2x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = – 1.

--------------------------------------

Chuyên đề luyện thi vào 10

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
Cách giải hệ phương trình
Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng tìm số
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
Delta là gì? Cách tính delta và delta phẩy trong phương trình bậc hai

Chia sẻ bởi:

Cự Giải

Download

Mời bạn đánh giá!

Lượt tải: 270
Lượt xem: 228.179
Dung lượng: 302 KB

Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện Download Tìm thêm: Toán 9Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tài liệu tham khảo khác

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF)
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Quãng đường AB dài 60 km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 96 cây xanh cho một tuyến đường
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chủ đề liên quan

Toán 9
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Mới nhất trong tuần

Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
867 Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9
Trục căn thức ở mẫu Toán 9
313 Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9
Cách giải hệ phương trình
Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Hai người cùng làm chung một công việc hết 15 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ 2 bằng 2/3
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
So sánh biểu thức với một số
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Các bài toán thực tế liên quan đến kinh doanh
Bài toán thực tế
So sánh P và căn P
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Từ khóa » Có 2 Nghiệm Pb

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

I. Kiến thức cần nhớ về hệ thức Vi-ét và các ứng dụng

1. Định lý Vi-ét thuận

2. Định lý Vi-ét đảo

3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

Chuyên đề luyện thi vào 10

Download

Link Download chính thức:

Tài liệu tham khảo khác

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m

Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF)

Quãng đường AB dài 60 km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định

Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định

Một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 96 cây xanh cho một tuyến đường

Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức

Chủ đề liên quan

Toán 9

Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Mới nhất trong tuần

Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A

Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9

Trục căn thức ở mẫu Toán 9

Cách giải hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc hết 15 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ 2 bằng 2/3

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m

So sánh biểu thức với một số

Các bài toán thực tế liên quan đến kinh doanh

So sánh P và căn P

Liên Hệ