Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = X - 2 X^2 - 4x + 3 - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Tìm nguyên hàm của hàm số f( x ) = x - 2 x^2 - 4x + 3

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{x - 2} \over {{x^2} - 4x + 3}}\)

A. \(\int {f\left( x \right)} dx = \ln \left| {x - 1} \right| + \ln \left| {x - 3} \right| + C\) B. \(\int {f\left( x \right)} dx = {{ - 3} \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| - {5 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| + C\) C. \(\int {f\left( x \right)} dx = {3 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + {5 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| + C\) D. \(\int {f\left( x \right)} dx = {1 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + {1 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| + C\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{x - 2} \over {{x^2} - 4x + 3}}dx} = \int {{{x - 2} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}} dx \cr & = \int {\left( {{A \over {\left( {x - 1} \right)}} + {B \over {\left( {x - 3} \right)}}} \right)} dx = \int {{{Ax - 3A + Bx - B} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} = \int {{{\left( {A + B} \right)x - \left( {3A + B} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}} dx \cr} \)

Đồng nhất hệ số \( \Rightarrow \left\{ \matrix{A + B = 1\cr 3A + B = 2 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = {1 \over 2} \cr B = {1 \over 2} \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \int {f\left( x \right)} dx = \int {{1 \over {2\left( {x - 1} \right)}}dx} + \int {{1 \over {2\left( {x - 3} \right)}}} dx = {1 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + {1 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 7

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết