Tìm Số điểm Cực Trị Của Hàm Số Y = Sin X - Cos ^2x Trên [ 0;2pi ]

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sin x - cos ^2x trên [ 0;2pi ]

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = \sin x - {\cos ^2}x\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\)

A. \(4\) B. \(1\) C. \(2\) D. \(3\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)

Ta có \(y = \sin x - {\cos ^2}x\)

Suy ra \(y' = \cos x + 2\sin x\cos = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)

Mà \(x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2};x = \dfrac{{3\pi }}{2};x = \dfrac{{7\pi }}{6};x = \dfrac{{11\pi }}{6}\)

Có \(y' = \cos x + \sin 2x \Rightarrow y'' = - \sin x + 2\cos 2x\).

\(y''\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - 1 + 2\cos \pi = - 3 < 0\) nên \(x = \dfrac{\pi }{2}\) là điểm CĐ.

\(y''\left( {\dfrac{{3\pi }}{2}} \right) = - \sin \dfrac{{3\pi }}{2} + 2\cos 3\pi = 1 - 2 = - 1 < 0\) nên \(x = \dfrac{{3\pi }}{2}\) là điểm CĐ.

\(y''\left( {\dfrac{{7\pi }}{6}} \right) = - \sin \dfrac{{7\pi }}{6} + 2\cos \dfrac{{7\pi }}{3} = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2} > 0\) nên \(x = \dfrac{{7\pi }}{6}\) là điểm CT.

\(y''\left( {\dfrac{{11\pi }}{6}} \right) = - \sin \dfrac{{11\pi }}{6} + 2\cos \dfrac{{11\pi }}{3} = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2} > 0\) nên \(x = \dfrac{{11\pi }}{6}\) là điểm CT.

Vậy hàm số đã cho có \(4\) điểm cực trị.

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết