Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit | Tăng Giáp

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Toán Học
• Đại Số
• Chủ đề 2. HÀM SỐ MŨ - LOGARIT
• Bài 1. Lũy thừa và logarit

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit

• Thread starter Thread starter Tăng Giáp
• Ngày gửi Ngày gửi 6/12/18

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT 1. Phương pháp tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là tập các giá trị $x \in R$ sao cho tồn tại $f(x) \in R.$ • Hàm số mũ $y = {a^{\varphi (x)}}$ xác định khi: + Nếu $a > 0$ và $\varphi (x)$ xác định. + Nếu $a = 0$ thì $\varphi (x) \ne 0.$ + Nếu $a < 0$ thì $\varphi (x) \in Z.$ • Hàm số logarit $y = {\log _a}\varphi (x)$ xác định khi $a > 0$, $a \ne 1$ và $\varphi (x)$ xác định, $\varphi (x) > 0.$ Trong trường hợp có mẫu số thì phải có điều kiện mẫu số xác định và khác $0$, nếu có biểu thức chứa ẩn số trong dấu căn bậc chẵn, biểu thức phải xác định và không âm. 2. Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {{{\log }_2}(3x + 4)} .$ Hàm số xác định khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x + 4 > 0}\\ {{{\log }_2}(3x + 4) \ge 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x + 4 > 0}\\ {3x + 4 \ge 1} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow 3x + 3 \ge 0$ $ \Leftrightarrow x \ge – 1.$ Vậy tập xác định $D = [ – 1, + \infty ).$ Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số: a) $y = \sqrt {16 – {x^2}} {\log _2}\left( {{x^2} – 5x + 6} \right).$ b) $y = \sqrt {{x^2} – 25} + \log \left( {42 + x – {x^2}} \right).$ a) Hàm số xác định khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {16 – {x^2} \ge 0}\\ {{x^2} – 5x + 6 > 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { – 4 \le x \le 4}\\ {x < 2\:{\rm{hoặc}}\:x > 3} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { – 4 \le x < 2}\\ {3 < x \le 4} \end{array}} \right.$ Vậy $D = [ – 4,2) \cup (3,4].$ b) Tương tự, ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} – 25 \ge 0}\\ {42 + x – {x^2} > 0} \end{array}} \right.$ Vậy $D = ( – 6, – 5| \cup [5,7).$ Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số: a) $y = \sqrt {{x^2} + x – 2} .{\log _3}\left( {9 – {x^2}} \right).$ b) $y = \sqrt {12 – x – {x^2}} .\log \left( {{x^2} – 4} \right).$ Đáp án: a) $D = ( – 3, – 2| \cup [1,3).$ b) $D = [ – 4, – 2) \cup (2,3].$ Ví dụ 4: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: $y = \sqrt {{{\log }_2}\left( {7 – 2x – {x^2}} \right)} .$ Hàm số xác định khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {7 – 2x – {x^2} > 0}\\ {{{\log }_2}\left( {7 – 2x – {x^2}} \right) \ge 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow 7 – 2x – {x^2} \ge 1$ ${x^2} + 2x – 6 \le 0$ $ \Leftrightarrow – 1 – \sqrt 7 \le x \le – 1 + \sqrt 7 .$ Vậy tập xác định là $D = \left[ { – 1 – \sqrt 7 , – 1 + \sqrt 7 } \right].$ Ta có $\forall x \in D$: ${\log _2}\left( {7 – 2x – {x^2}} \right) \ge 0$ $ \Rightarrow y \ge 0.$ Vậy tập giá trị của hàm số là $[0, + \infty ).$ Ví dụ 5: Tìm tập xác định của các hàm số: a) $y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{3}}}(x – 3) – 1} .$ b) $y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{{x – 1}}{{x + 5}}} .$ c) $y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( {{{\log }_5}\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 3}}} \right)} .$ a) Hàm số xác định khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x – 3 > 0}\\ {{{\log }_{\frac{1}{3}}}(x – 3) – 1 \ge 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 3}\\ {x – 3 \le \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3 < x \le \frac{{10}}{3}} \end{array}} \right.$ Vậy $D = \left( {3,\frac{{10}}{3}} \right].$ b) Lập điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{x – 1}}{{x + 5}} > 0}\\ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{{x – 1}}{{x + 5}} \ge 0} \end{array}} \right.$ Giải hệ ta có $x > 1.$ Vậy $D = (1, + \infty ).$ c) Hàm số xác định khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( {{{\log }_5}\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 3}}} \right) \ge 0}\\ {{{\log }_5}\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 3}} > 0}\\ {\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 3}} > 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow 1 < \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 3}} \le 5$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{x^2} – 5x – 14}}{{x + 3}} \le 0}\\ {\frac{{{x^2} – x – 2}}{{x + 3}} > 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < – 3\:{\rm{ hoặc}}\: – 2 \le x \le 7}\\ { – 3 < x < – 1\:{\rm{ hoặc }}\:x > 2} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { – 2 \le x < – 1}\\ {2 < x \le 7} \end{array}} \right.$ Vậy tập xác định là $D = [ – 2, – 1) \cup (2,7].$ Ví dụ 6: Tìm tập xác định của các hàm số: a) $y = {\log _2}\sqrt {\frac{{x – 3}}{{x + 1}}} .$ b) $y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{{x – 1}}{{x + 5}}} – {\log _2}\sqrt {{x^2} – x – 6} .$ c) $y = {\log _3}\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x – 2}}.$ a) Lập điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ne – 1}\\ {\frac{{x – 3}}{{x + 1}} > 0} \end{array}} \right.$ Suy ra $D = ( – \infty , – 1) \cup (3, + \infty ).$ b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{{x – 1}}{{x + 5}} \ge 0}\\ {{x^2} – x – 6 > 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {0 < \frac{{x – 1}}{{x + 5}} \le 1}\\ {x < – 2\: {\rm{hoặc}}\:x > 3} \end{array}} \right.$ Suy ra $D = (3, + \infty ).$ c) $\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x – 2}} > 0.$ Suy ra $D = ( – 3, – 1) \cup (2, + \infty ).$ Ví dụ 7: Tìm tập xác định của hàm số: $y = \log \left( { – {x^2} + 3x + 4} \right)$ $ + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} – x – 6} }}.$ Hàm số xác định khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { – {x^2} + 3x + 4 > 0}\\ {{x^2} – x – 6 > 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { – 1 < x < 4}\\ {x < – 2\:{\rm{hoặc}}\:x > 3} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow 3 < x < 4.$ Tập xác định của hàm số là $D = (3;4).$ Ví dụ 8: Tìm miền xác định của hàm số: $y = \sqrt {{{\log }_3}\left( {\sqrt {{x^2} – 3x + 2} + 4 – x} \right)} .$ Hàm số xác định khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} – 3x + 2 \ge 0}\\ {\sqrt {{x^2} – 3x + 2} + 4 – x \ge 1} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \le 1\:{\rm{hoặc}}\:x \ge 2}\\ {\sqrt {{x^2} – 3x + 2} \ge x – 3} \end{array}} \right.$ Giải ${\sqrt {{x^2} – 3x + 2} \ge x – 3}$, ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} – 3x + 2 \ge 0}\\ {x \le 3} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \le 1}\\ {2 \le x \le 3} \end{array}} \right.$ hoặc $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge 3}\\ {{x^2} – 3x + 2 \ge {{(x – 3)}^2}} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge 3}\\ {3x \ge 7} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow x \ge 3.$ Suy ra $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \le 1}\\ {x \ge 2} \end{array}} \right.$ Vậy $D = ( – \infty ,1] \cup [2, + \infty ).$ Ví dụ 9: Tìm tập xác định của hàm số: $y = \sqrt {{{\log }_2}\left( {\frac{1}{{1 – x}} – \frac{1}{{1 + x}}} \right)} .$ Hàm số xác định khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ne \pm 1}\\ {\frac{1}{{1 – x}} – \frac{1}{{1 + x}} > 0}\\ {{{\log }_2}\left( {\frac{1}{{1 – x}} – \frac{1}{{1 + x}}} \right) \ge 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ne \pm 1}\\ {\frac{{2x}}{{1 \cdot {x^2}}} > 0}\\ {\frac{{2x}}{{1 – {x^2}}} \ge 1} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ne \pm 1}\\ {\frac{{{x^2} + 2x – 1}}{{1 – {x^2}}} \ge 0} \end{array}} \right.$ Xét dấu của $P = \frac{{{x^2} + 2x – 1}}{{1 – {x^2}}}$ bằng phương pháp khoảng: Vậy tập xác định của hàm số là $D = [ – 1 – \sqrt 2 , – 1) \cup [ – 1 + \sqrt 2 ,1).$ Ví dụ 10: Tìm tập xác định của hàm số: $y = {2^{\sqrt {\left| {x – 3} \right| – |8 – x|} }}$ $ + \sqrt {\frac{{ – {{\log }_{0,3}}(x – 1)}}{{\sqrt {{x^2} – 2x – 8} }}} .$ Hàm số xác định khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {|x – 3| – |8 – x| \ge 0}\\ {x – 1 > 0}\\ {{{\log }_{0,3}}(x – 1) \le 0}\\ {{x^2} – 2x – 8 > 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{(x – 3)}^2} \ge {{(8 – x)}^2}}\\ {x > 1}\\ {x – 1 \ge 1}\\ {x < – 2\:{\rm{hoặc}}\:x > 4} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow x \ge \frac{{11}}{2}.$ Vậy $D = \left[ {\frac{{11}}{2}, + \infty } \right).$ Ví dụ 11: Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số sau đây xác định với mọi $x ∈ R$: $y = \log \sqrt {\cos 2x + m\cos x + 4} .$ Đặt $t = \cos x$, $ – 1 \le t \le 1$, ta có: $\cos 2x + m\cos x + 4$ $ = 2{\cos ^2}x – 1 + m\cos x + 4$ $ = 2{t^2} + mt + 3.$ Hàm số đã cho xác định với mọi $x$ thuộc $R$ khi và chỉ khi $2{t^2} + mt + 3 > 0$ $\forall t \in \left[ { – 1,1} \right].$ Đặt $f(t) = 2{t^2} + mt + 3$, ta có: $f(t) > 0$ $\forall t \in \left[ { – 1,1} \right]$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \Delta < 0\:\left( 1 \right)\\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta \ge 0}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { – 1 < 1 < {t_1} \le {t_2}}\\ {{t_1} \le {t_2} < – 1 < 1} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \end{array} \right.\:\left( 2 \right)$ Ta có: $\Delta = {m^2} – 24$, $f(1) = m + 5$, $f( – 1) = – m + 5.$ Dấu $Δ$: $(1) \Leftrightarrow – 2\sqrt 6 < m < 2\sqrt 6 $ $(3).$ $\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \le – 2\sqrt 6 \:{\rm{hoặc}}\:m \ge 2\sqrt 6 \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(1) > 0}\\ {\frac{s}{2} – 1 > 0} \end{array}} \right.\:{\rm{hoặc}}\:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f( – 1) > 0}\\ {\frac{s}{2} + 1 < 0} \end{array}} \right. \end{array} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(1) > 0}\\ {\frac{s}{2} – 1 > 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m + 5 > 0}\\ { – \frac{m}{4} – 1 > 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow – 5 < m < – 4.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f( – 1) > 0}\\ {\frac{s}{2} + 1 < 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { – m + 5 > 0}\\ { – \frac{m}{4} + 1 < 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow 4 < m < 5.$ Suy ra $(2) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { – 5 < m \le – 2\sqrt 6 }\\ {2\sqrt 6 \le m < 5} \end{array}} \right.$ Hợp các tập nghiệm ở $(3)$ và $(4)$ ta có $ – 5 < m < 5.$ Vậy $D = ( – 5;5).$ Ví dụ 12: Tìm tập xác định của hàm số: $y = \sqrt {{{\log }_3}\left( {\frac{{1 + \log _a^2x}}{{1 + {{\log }_a}x}}} \right)} .$ Hàm số xác định khi: ${\log _3}\left( {\frac{{1 + \log _a^2x}}{{1 + {{\log }_a}x}}} \right) \ge 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{1 + \log _a^2x}}{{1 + {{\log }_a}x}} \ge 1$ $ \Leftrightarrow \frac{{\log _a^2x – {{\log }_a}x}}{{1 + {{\log }_a}x}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\log }_a}x \ge 1}\\ { – 1 < {{\log }_a}x \le 0} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x \ge a\\ \frac{1}{a} < x \le 1 \end{array} \right.\:{\rm{nếu}}\:a > 1\\ \left\{ \begin{array}{l} 0 < x \le a\\ 1 \le x < \frac{1}{a} \end{array} \right.\:{\rm{nếu}}\:0 < a < 1 \end{array} \right.$ Vậy: + Với $a>1$: $D = \left( {\frac{1}{a},1} \right] \cup [a, + \infty ).$ + Với $0<a<1$: $D = \left( {0,{\rm{ }}a} \right] \cup \left[ {1,\frac{1}{a}} \right).$ Ví dụ 13: Tìm các giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} – 2x + 3m} \right)} }}$ xác định $\forall x \in R.$ Hàm số xác định $\forall x \in R$ khi ${\log _3}\left( {{x^2} – 2x + 3m} \right) > 0$ $ \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 3m > 1$ $ \Leftrightarrow \quad {x^2} – 2x + 3m – 1 > 0$ $\forall x \in R.$ Vì $a = 1 > 0$ nên $\Delta ‘ < 0$ $ \Leftrightarrow 1 – (3m – 1) < 0$ $ \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}.$ Với $m > \frac{2}{3}$, hàm số đã cho xác định $\forall x \in R.$ Ví dụ 14: Cho hàm số $y = \frac{{\sqrt {mx – m + 1} }}{{\log \left[ {(m – 1)x – m + 3} \right]}}.$ a) Tìm tập xác định của hàm số khi $m = 2.$ b) Tìm các giá trị của $m$ sao cho hàm số xác định $\forall x \ge 1.$ a) Với $m = 2$ ta có $y = \frac{{\sqrt {2x – 1} }}{{\log (x + 1)}}$ xác định khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge \frac{1}{2}}\\ {x + 1 > 0}\\ {x + 1 \ne 1} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}.$ Vậy $D = \left[ {\frac{1}{2}, + \infty } \right).$ b) Hàm số xác định với mọi $x \ge 1$ khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { mx – m + 1 \ge 0\1)}\\ {(m – 1)x – m + 3 > 0\2)}\\ {(m – 1)x – m + 3 \ne 1\3)} \end{array}} \right.$ $\forall x \ge 1.$ Giải bất phương trình, ta có: $(1) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m = 0}\\ {x \in R} \end{array}} \right.}\\ {m > 0}\\ {x \ge \frac{{m – 1}}{m} = 1 – \frac{1}{m}} \end{array}} \right.$ $(1)$ có tập nghiệm là: + Nếu $m = 0$ thì ${s_1} = R.$ + Nếu $m > 0$ thì ${s_1} = \left[ {\frac{{m – 1}}{m}, + \infty } \right).$ Nếu $m = 1$ thì $(2)$ và $(3)$ đều thỏa mãn điều kiện. Nếu $m < 1$ thì $(2)$ không thỏa $\forall x \ge 1.$ Nếu $m > 1$ thì $(2) \Leftrightarrow x > \frac{{m – 3}}{{m – 1}}.$ Vì $\frac{{m – 3}}{{m – 1}} < 1$, $\forall m > 1$ nên $(2)$ thỏa $\forall x \ge 1.$ Với $m > 1$ thì $(3) \Leftrightarrow x \ne \frac{{m – 2}}{{m – 1}}$ thỏa $\forall x \ge 1.$ Đáp số: $m \ge 1.$ You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• Thread 'Bài tập trắc nghiệm hình chóp'
  • Minh Toán
  • 10/11/17
  Trả lời: 148
• V Thread 'Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 172
• Thread 'SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ'
  • Doremon
  • 4/12/14
  Trả lời: 165
• H Thread 'Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích'
  • Huy Hoàng
  • 20/2/16
  Trả lời: 170
• H Thread 'Chuyên đề mặt nón tròn xoay'
  • Huy Hoàng
  • 22/1/15
  Trả lời: 102
• V Thread 'Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 98
• Thread 'Mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện'
  • Doremon
  • 24/1/15
  Trả lời: 95
• V Thread 'Bài 5. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 100

Latest posts

• Sóng dừng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Giao Thoa Sóng Cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Sóng điện từ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Bài 22: Sóng điện từ
• Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Mô tả sóng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Bài 5. Điện thế
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Bài 6. Tụ Điện
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát
  • Latest: Tăng Giáp
  • 22/11/25
  Bài 01. Phương trình

Members online

No members online now. Total: 14 (members: 0, guests: 14)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Toán Học
• Đại Số
• Chủ đề 2. HÀM SỐ MŨ - LOGARIT
• Bài 1. Lũy thừa và logarit

Back Top