Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Thời Gian - 123doc

TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN THỜI GIAN... Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất... Tín hiệu tuần hoàn và tín hiệu không tuần hoàn... Tín hiệu hữu hạn và tín hiệu vô hạn...

TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC

TRONG MIỀN THỜI GIAN

Chương 2: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC

2.1 Tín hiệu rời rạc

2.2 Hệ thống rời rạc

2.3 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI

2.4 Phương trình sai phân mô tả hệ thống rời rạc

2.5 Cấu trúc hệ thống rời rạc

2.6 Tương quan giữa các tín hiệu

: )

( )

n ( x

n

0

3 0

5 0

2.1.2 MỘT SỐ TÍN HIỆU RỜI RẠC CƠ BẢN

Dãy xung đơn vị:

:

0

0

:

1 )

Dãy nhảy bậc đơn vị:

0 :

0

0

:

1 )

u

-2 -1 0 1 2 3

1

nu(n)

1 - N

: )

rectN

0

0 1

còn lại

Dãy dốc đơn vị:

Dãy hàm mũ thực:

0

: 0

0

: )

e

n

Dãy sin:

) sin(

)

0 :

0

0

: )

r

-2 -1 0 1 2 3

3 2

-1

ω0=2ππππ/8

2.1.3 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HiỆU

x n x

2.1.3 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HiỆU

2.1.3 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HiỆU

2.1.4 PHÂN LOẠI TÍN HIỆU RỜI RẠC

+ Năng lượng dãy x(n):

1

)

( )

(

Nếu ∞>Ex>0 thì x(n) gọi

là tín hiệu năng lượng

Nếu ∞>Px>0 thì x(n) gọi

là tín hiệu công suất

a Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất

1 2

1

n N

x(n)- năng lượng

)()

();

()

2

1

)

( )

n

u ( )

b Tín hiệu tuần hoàn và tín hiệu không tuần hoàn



d Tín hiệu hữu hạn và tín hiệu vô hạn

e Tín hiệu nhân quả, phi nhân quả, phản nhân quả

δ δ

2.3 Với x1(n) và x2(n) ở câu 2.2 Tìm

a x1(n) + x2(n) b x1(n) x2(n) c 2x1(n) - x2(-n)

Chương 2: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC

2.1 Tín hiệu rời rạc

2.2 Hệ thống rời rạc

2.3 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI

2.4 Phương trình sai phân mô tả hệ thống rời rạc

2.5 Cấu trúc hệ thống rời rạc

2.6 Tương quan giữa các tín hiệu

2.2.1 PHƯƠNG TRÌNH VÀO RA MÔ TẢ HỆ THỐNG







0 : n còn lại

2.2.2 SƠ ĐỒ KHỐI MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC

⇔

2.2.3 PHÂN LOẠI CÁC HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU RỜI RẠC

Hệ thống tĩnh & động





Hệ thống bất biến & biến thiên theo thời gian

yk(n)y(n - k)

Hệ thống tuyến tính & phi tuyến

 T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1T[x1(n)]+a2T[x2(n)]

Hệ thống nhân quả & không nhân quả

Chương 2: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC

2.1 Tín hiệu rời rạc

2.2 Hệ thống rời rạc

2.3 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI

2.4 Phương trình sai phân mô tả hệ thống rời rạc

2.5 Cấu trúc hệ thống rời rạc

2.6 Tương quan giữa các tín hiệu

2.3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BiẾN

2.3.1 ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ THỐNG

a Biểu diễn tín hiệu theo các xung đơn vị

Ví

dụ

1.3.1:

) 2 (

) 2 ( )

1 (

) 1 (

) ( ) 0 ( )

1 (

) 1 ( )

2 (

) 2 ( )

(

− +

− +

+ +

− +

+

−

=

n x

n x

n x

n x

n x

n

x

δδδδ δδδδ

δδδδ δδδδ

k x n

Tổng quát:

Ví dụ: Biểu diễn dãy

theo các xung đơn vị

,4,5}

3 {1,2, )

(

↑

= n x

)

2 (

5

) 1 (

4 )

( 3 )

1 (

2 )

2 (

1 )

(

− +

− +

+ +

+ +

=

n

n n

n n

n

x

δδδδ

δδδδ δδδδ

δδδδ δδδδ

b Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến

k n

k x T

n x T n

k x n

T k

x ( ) δδδδ ( )

) ( )

( )

( ) ( )

h k x n

h n

x n

• Đổi biến số n ->k: x(k) & h(k)

• Gấp h(k) qua trục tung, được h(-k)

• Dịch h(-k) đi n đơn vị: sang phải nếu n>0, sang trái

x ( ) { 2 , 3 , 4 } ( ) { 1 , 2 , 3 }

↑

= k

 Nhân các mẫu 2 dãy x(k) & h(n-k) và cộng lại được y(n)

k h

k x

y

k

7 0

(

k h

k x

y

k

16 1

(

k h

k x

y

k

17 2

(

12 3

k

k h

k x

2 1

k

k h

k x

0 1

k

k h

k x

2.3.2 TÍNH NHÂN QUẢ & ỔN ĐỊNH CỦA HỆ TTBB

2.3.2 TÍNH NHÂN QUẢ & ỔN ĐỊNH CỦA HỆ TTBB

n u a n

h

= 0 n

n

a

Hệ thống cho bởi phương trình:

y(n) = x(n) - 2x(n-1) + 3x(n-3)1.Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống

2 Kiểm tra tính chất tuyến tính, bất biến, nhânquả của hệ thống

3 Từ phương trình tín hiệu vào ra tìm y(n) biếtx(n)= 2δδδδ(n)+ δδδδ(n-1) +4δδδδ(n-2)

4 Tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống

5 Tìm y(n)=x(n)*h(n) theo dạng bảng

Hệ thống LTI nhân quả cho bởi phương trình:

y(n) = 0.5y(n-1) +2x(n)1.Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống

2 Tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống

Chương 2: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC

2.1 Tín hiệu rời rạc

2.2 Hệ thống rời rạc

2.3 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI

2.4 Phương trình sai phân mô tả hệ thống rời rạc

2.5 Cấu trúc hệ thống rời rạc

2.6 Tương quan giữa các tín hiệu

2.4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN MÔ TẢ HỆ

THỐNG RỜI RẠC

2.4.1 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH

) (

) ( )

( )

Với: N – gọi là bậc của phương trình sai phân: N,M>0

ak(n), br(n) phương trình sai phân2.4.2 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH

) (

)

y a

M

r

r N

a Nghiệm của PTSP thuần nhất: yh(n)

Giả thiết αn là nghiệm của PTSP thuần nhất:

Phương trình đặc trưng có dạng:

2.4.3 GiẢI PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH

 Tìm nghiệm của PTSP thuần nhất: yh(n)

 Tìm nghiệm riêng của PTSP: yp(n)

 Nghiệm tổng quát của PTSP: y(n) = yh(n) + yp(n)

1 1

0 + − + + − + =

N N

N N

a a

a

a Nghiệm của PTSP thuần nhất (tt)

 Phương trình đặc trưng có nghiệm đơn α1, α2,… αN

 Phương trình đặc trưng có nghiệm α1 bội r

n N N

n n

b Nghiệm riêng của PTSP: yp(n)

 Thường chọn yp(n) có dạng giống với x(n)

Ví dụ: Giải PTSP: y(n)- 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) ) (*)(*)

với n≥≥≥≥0, biết y(n)=0: n<0 và x(n)=3n

 Tìm nghiệm của PTSP thuần nhất yh(n)

yh(n) là nghiệm của phương trình:

y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = 0

Ph α2 - 3α + 2 = 0 ⇒ α1=1; α2=2

⇒ yh(n) = (A11n + A22n )

 Tìm nghiệm ri của PTSP yp(n)

yp(n) c yp(n)=B3n , thay v (*)B3n - 3B3n-1 +2 B3n-2 = 3n ⇒ B = 9/2

 Nghiệm tổng quát của PTSP:

y(n) = yh(n) + yp(n) = (A11n + A22n )+ 4.5 3n

 Nghiệm tổng quát của PTSP:

Chương 2: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC

2.1 Tín hiệu rời rạc

2.2 Hệ thống rời rạc

2.3 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI

2.4 Phương trình sai phân mô tả hệ thống rời rạc

2.5 Cấu trúc hệ thống rời rạc

2.6 Tương quan giữa các tín hiệu

: ) (

n x b n

) ( )

( )

(

0

r n

x r h n

y b

M r

r r

b r

h S

)

(

0 0

r n

x b k

n y a

M

r

r N

) ( n = a n ≥

h n

: )

(

0 0

h

S  /a/< 1 -> S=1/(1-/a/): hệ ổn định

 /a/≥≥≥≥ 1 ->S=∞: hệ không ổn định

y

1

) ( )

(

b Sơ đồ thực hiện hệ thống không đệ qui

) (

)

(

0

r n

x b n

) 1 (

c Sơ đồ thực hiện hệ thống đệ qui

1 a

: ) (

) (

)

1 0

y a r

n x b n

y

N

k

k M

2.6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆU

γγγγ(n) - nhiễu cộng

Tương quan các tín hiệu dùng để

so sánh các tín hiệu với nhau

2.6.1 TƯƠNG QUAN CHÉO 2 TÍN HIỆU

2.6.2 TỰ TƯƠNG QUAN TÍN HIỆU