Tính Chất Cơ Bản Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
Có thể bạn quan tâm
Mục Lục - Toán 7
- Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
- Bài 2: Cộng, trừ các số hữu tỉ
- Bài 3: Nhân, chia các số hữu tỉ
- Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng-trừ-nhân-chia số thập phân
- Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ
- Bài 6: Tỉ lệ thức
- Bài 7: Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau
- Bài 8: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Bài 9: Làm tròn số
- Bài 10: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
- Bài 11: Số thực
- Bài 12: Số hữu tỉ. Số thực
- Bài 1: Đại lượng tỉ lệ thuận
- Bài 2: Đại lượng tỉ lệ nghịch
- Bài 3: Hàm số. Mặt phẳng tọa độ
- Bài 4: Đồ thị hàm số y=ax (a khác 0)
- Bài 5: Ôn tập chương 2: Hàm số và đồ thị
- Bài 1: Thu thập số liệu, thống kê, tần số
- Bài 2: Bảng tần số của dấu hiệu
- Bài 3: Biểu đồ. Số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu
- Bài 4: Ôn tập chương 3: Thống kê
- Bài 1: Khái niệm về biểu thức đại số
- Bài 2: Giá trị của một biểu thức đại số
- Bài 3: Đơn thức
- Bài 4: Đơn thức đồng dạng
- Bài 5: Đa thức
- Bài 6: Cộng trừ đa thức
- Bài 7: Đa thức một biến
- Bài 8: Cộng trừ đa thức một biến
- Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
- Bài 10: Ôn tập chương 4: Biểu thức đại số
- Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
- Bài 2: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
- Bài 3: Hai đường thẳng song song.Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song
- Bài 4: Từ vuông góc đến song song
- Bài 5: Định lý
- Bài 6: Hai góc đối đỉnh
- Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác
- Bài 2: Hai tam giác bằng nhau
- Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh-cạnh-cạnh
- Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh
- Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc
- Bài 6: Tam giác cân
- Bài 7: Định lý Pytago
- Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Bài 9: Ôn tập chương 6: TAM GIÁC
- Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Bài 5: Tính chất ba đường phân giác
- Bài 6: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, của tam giác
- Bài 7: Tính chất ba đường cao của tam giác
- Bài 8: Ôn tập chương 7
CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ, SỐ THỰC
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ
CHƯƠNG 4: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 5: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
CHƯƠNG 6: TAM GIÁC
CHƯƠNG 7: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
- Trang chủ
- Lý thuyết toán học
- Toán 7
- CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ, SỐ THỰC
- Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau
I. Các kiến thức cần nhớ
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
* Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)
* Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.
* Mở rộng
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$
Chú ý:
Khi nói các số \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,\,b,\,c\) tức là ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\). Ta cũng viết \(x:y:z = a:b:c\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm hai số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.
Phương pháp giải:
* Để tìm hai số \(x;y\) khi biết tổng $x + y = s$ và tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\) ta làm như sau
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{s}{{a + b}}\)
Từ đó \(x = \dfrac{s}{{a + b}}.a;\,y = \dfrac{s}{{a + b}}.b\) .
* Để tìm hai số \(x;y\) khi biết hiệu $x - y = p$ và tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\) ta làm như sau
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \dfrac{p}{{a - b}}\)
Từ đó \(x = \dfrac{p}{{a - b}}.a;\)\(y = \dfrac{p}{{a - b}}.b\) .
Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\)
Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\).
Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng
Phương pháp:
Tìm hai số \(x;\,y\) biết $x.y = P$ và \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)
Cách 1: Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)
Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \)\(\Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)
Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).
Cách 2: Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = \dfrac{a}{b}\) hay \(\dfrac{{{x^2}}}{P} = \dfrac{a}{b} \)\(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{Pa}}{b}\) từ đó tìm được \(x\) và \(y.\)
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.
Phương pháp:
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thức
Phương pháp:
+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài
+ Lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Trang trước Mục Lục Trang sauCó thể bạn quan tâm:
- Ôn tập chương 6: ĐƯỜNG TRÒN
- Ôn tập chương VI
- Giới hạn của dãy số
- Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Ôn tập chương III
Tài liệu
Toán 7 - Phiếu bài tập - Từ vuông góc đến song song (Lý thuyết + Bài tập từ cơ bản đến nâng cao)
Toán 7 - Phiếu bài tập - Hai đường thẳng vuông góc (Lý thuyết + Bài tập)
Tạp chí toán học và tuổi trẻ số 487 - 01/2018
Sách giáo khoa Toán 6 tập 1 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Tạp chí toán học và tuổi trẻ số 490 - 04/2018
TopTừ khóa » Tính Chất Của Tỉ Lệ Thức Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
-
Lý Thuyết Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau | SGK Toán Lớp 7
-
Bài 7: Tỉ Lệ Thức Và Tính Chất Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
-
Lý Thuyết: Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
-
Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau: Lý Thyết Và Các Dạng Toán
-
Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau - Bài Tập & Lời Giải SGK Toán 7
-
Lý Thuyết Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Hay, Chi Tiết | Toán Lớp 7
-
Chuyên đề Tỉ Lệ Thức Và Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau - Toán THCS
-
Tỉ Lệ Thức - Dãy Tỉ Số Bằng Nhau - Lý Thuyết - Toán Lớp 7 - YouTube
-
Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau - Các Dạng Toán 7
-
Đại Số 7 Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Chi Tiết Nhất - Soạn Bài Tập
-
Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau - Học Toán 7 Cùng Toppy
-
Lý Thuyết Bài 8: Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau - HocTapHay
-
Chuyên đề Tỉ Lệ Thức Và Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau - Ôn Luyện
-
Lý Thuyết Về Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau