Tính Chất Trọng Tâm Tam Giác Và Công Thức Tính Nhanh Nhất - TopLoigiai
Có thể bạn quan tâm
1. Trọng tâm tam giác là gì?
Trước khi tìm hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác, chúng ta cần hiểu rõ đường trung tuyến là gì?
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.
Từ đó, ta có khái niệm trọng tâm tam giác như sau: Trọng tâm của tam giác chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến.
Ví dụ: Cho tam giác ABC với AM, BN, CP lần lượt là 3 đường trung tuyến xuất phát từ 3 đỉnh A, B, C.
Khi đó, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại điểm G. Vì vậy, G chính là trọng tâm của tam giác ABC đã cho.
2. Trọng tâm tam giác có tính chất gì?
Tính chất của trọng tâm tam giác là: Khoảng cách từ trọng tâm tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Giả sử, tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP với G là trọng tâm như hình. Theo tính chất trên, ta có:
- GA = 2/3 AM
- GB = 2/3 AN
- GC = 2/3 CP
Ngoài ra, chúng ta còn một số hằng đẳng thức khác liên quan đến trọng tâm tam giác. Xét theo khía cạnh, điểm G chia mỗi đường trung tuyến thành 3 phần bằng nhau.
- Đối với đường trung tuyến AM, ta có:
AM = 3 GM; AM = 3/2 AG; AG = 2 GM; GM = 1/2 AG,…
- Đối với đường trung tuyến BN, ta có:
BN = 3 GN; BN = 3/2 BG; BG = 2 GN; GN = 1/2 BG,…
- Đối với đường trung tuyến CP, ta có:
CP = 3 GP; CP = 3/2 CG; CG = 2 GP; GP = 1/2 CG,…
3. Hướng dẫn chi tiết cách xác định trọng tâm tam giác
Để xác định được trọng tâm của một tam giác, bạn có thể làm theo 2 cách sau:
Cách thứ nhất
- Vẽ tam giác ABC.
- Xác định trung điểm M của cạnh BC sao cho MB = MC.
- Nối A với M để có đường trung tuyến AM.
- Thực hiện tương tự với các cạnh và đỉnh còn lại, bạn sẽ vẽ được thêm 2 đường trung tuyến nữa của tam giác này.
- Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến là điểm G. Khi đó, điểm G chính là trọng tâm tam giác ABC bạn đã vẽ.
Cách thứ hai
- Vẽ tam giác ABC.
- Xác định trung điểm M của cạnh BC sao cho MC = MB.
- Nối đỉnh A với điểm M ta được đường trung tuyến AM.
- Trên đoạn thẳng AM, lấy một điểm G sao cho: AG = 2/3 AM.
- Theo tính chất trọng tâm, điểm G chính là trọng tâm tam giác ABC bạn vừa vẽ.
4. Trọng tâm tam giác của các hình đặc biệt
a. Trọng tâm tam giác vuông
Tam giác ABC vuông tại B, từ B vẽ đường trung tuyến BA, vì BA là đường trung tuyến của góc vuông nên: BA = 1/2 CD=AD = AC.
Vậy tam giác ADB và tam giaisc ABC lần lượt cân tại A,
b. Trọng tâm tam giác cân
Cho tam giác ABc cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC. Vì tam giác cân tại A, nên AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao và là đường phân giác cùa tam giác ABC.
Hệ quả:
- AG vuông góc với BC.
c. Trọng tâm tam giác đều là gì
Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trựa tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.
d. Trọng tâm tứ diện
Ta có G là trọng tâm tứ diện ABCD.
Trọng tâm tứ diện là giao điểm của bốn đường thẳng nối đỉnh và trọng tâm của tam giác đối diện.
5. Luyện tập
Bài tập: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt CN tại G. CHứng minh tam giác ABC cân tại A
Lời giải:
Vì BM và CN là hai đường TT của tam giác mà BM giao CN tại G, nên ta có:
Mà BM = CN nên BG = CN và GN = GM
Xét ΔBNG và ΔCGM ta có:
BG = CN
GN = GM
Suy ra : ΔBNG đồng dạng ΔCMG
Suy ra: BN = CM (1)
mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (2)
Từ (1) và (2) ta cí AB = AC => Tam giác ABC cân tại A( đpcm).
Từ khóa » Trọng Tâm Hình Tam Giác Vuông
-
Trọng Tâm Là Gì? Công Thức Tính Trọng Tâm Của Tam Giác
-
Trọng Tâm Tam Giác Vuông, Cân: Tính Chất, Công Thức Và Cách Tính ...
-
Trọng Tâm Của Tam Giác Là Gì ? Trọng Tâm Trong Tam Giác đều, Cân ...
-
Trọng Tâm Tam Giác Vuông Cân
-
Trọng Tâm Của Tam Giác Vuông
-
Trọng Tâm Tam Giác: Khái Niệm, Tính Chất Và Cách Xác định - Thợ Sửa Xe
-
Trọng Tâm Là Gì? Cách Xác định Trọng Tâm Tam Giác Rễ Dàng Nhất
-
Tính Chất Của Trọng Tâm Và Cách Xác định Trọng Tâm Trong Hình Học
-
Trọng Tâm Là Gì? Tính Chất Trọng Tâm Tam Giác
-
Tính Chất Trọng Tâm Tam Giác, Cách Xác định Trọng Tâm Tam Giác Từ A - Z
-
Công Thức Trọng Tâm Tam Giác, Cách Xác Định Trọng ...
-
Trọng Tâm Là Gì? Cách Xác định Trọng Tâm Chính Xác | Lafactoria Web
-
Trọng Tâm Của Tam Giác Là Gì? Định Nghĩa, Tính Chất Và Cách Xác định
-
Trọng Tâm Là Gì Vậy? Công Thức Tính Trọng Tâm Của Tam Giác